高三数学(理)试卷

高三数学（理）试卷命题单位：卧龙寺中学姓名：张安全一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.)1．复数i在复平面中所对应的点到原点的距离为1iA．1B．2C．1D．2222．设会合A{x|yx21},B{y|yx21},C{(x,y)|yx21}.，则以下关系中不正确的是A．AICB．BICC．BAD．AUBC3．给出两个命题：:|x|=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数必定是单一p函数.则以下复合命题中的真命题是A．p且qB．p或qC．┓p且qD．┓p或qrrrr4．设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则|ab|等于A．2B．2C．91D．31335．若(ax1)5的睁开式中x3的系数是80，则实数a的值为A．-2B．22C．34D．21x6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)，那么f1(0)f1(9)的3值为A．3B．-3C．2D．-27．若国际研究小组由来自3个国家的20人构成，此中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人构成联系小组，则不一样的选法有（）种.A．A2010B．A105A63A42C．C105C63C42D．C105C63C426668．函数在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(,1)时，(x1)f(x)0，设af(0),bf(1),cf(3).则()2A．abcB．cabC．cbaD．bca9．已知是ABCuuuruuur23,BAC30o，若内的一点，且ABACMBC,MCA和MABg的面积分别为1,x,y，则14的最小值是（）2xyA．20B．18C．16D．910.已知抛物线y22px(p0)与双曲线x2y21(a,b0)有同样的焦点，点是两曲线a2b2的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（）A．(0,)B．(,)C．(4,)D．(,)46433212．设椭圆x2y21(a0,b的离心率1，右焦点F（c,0），方程ax2bxc0a2b22的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在A．圆x2y22内B．圆x2y22上C．圆x2y22外D．以上三种状况都有可能二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应地点上.)13．某程序框图以下图，该程序运转后输出的k的值是．14.已知某个几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．15．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球拿出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（S球4R2）x≤myn163，16．直线l：xmyn(n0)过点A(4,43)，若可行域3xy≥0的外接圆的直径为y≥03则实数n的值为________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)已知向量a(1tanx,1),b(1sin2xcos2x,3)，记f(x)ab.（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若ff246，此中0,，求22角18．(本小题满分12分)设在12个同种类的部件中有2个次品，抽取3次进行查验，每次任取一个，而且拿出不再放回，若以表示拿出次品的个数.求的散布列，希望及方差.19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1全部棱长都是，是棱AC的中点，是棱CC1的中点，AE交A1D于点H.B1B（1）求证：AE平面ABD；C1EC1HDA1A（2）求二面角DBA1A的大小（用反三角函数表示）；（3）求点B1到平面A1BD的距离.20．已知函数f(x)x2bsinx2(bR),F(x)f(x)2,且关于随意实数x，恒有F(x)F(x)0.（1）求函数的分析式；（2）已知函数g(x)f(x)2(x1)alnx在区间上单一递减，务实数a的取值范围；（3）函数h(x)ln(1x2)1f(x)k有几个零点221．（本小题满分12分）已知曲线C上随意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l:y2的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设APPB.当△AOB的面积为42时（O为坐标原点），求的值.参照答案13.414.416．815．400317.（1）依据条件可知f(x：)(1tan)(1xsin2xcos2)x3222(cosxsinx)32cos2x3

cosxsinx(2cos2x2sinxcosx)3cosx由于f(x)的定义域为{x|xk,kZ},2∴f(x)的值域为(5,1]，f(x)的最小正周期为（2）ff42cos2cos22(cossin)22sin46.22因此，sin43，又由于0,2，因此4或42,233因此5或.121218．的可能值为0，1，2.若=0表示没有拿出次品，其概率为C20C1036P(0)C12311；同理P1C21C1029,P(2)C21C1011.∴的散布为C12322C12322012p691112222691112121215∴E，D69210g1g3g20g1g2g.112222211222224419．（1）证明：成立以下图，AE(2,1,0)A1D(1,2,0)BD(0,0,3)∵AEA1D220AEBD000(3)0∴AEA1D,AEBD即AE⊥A1D，AE⊥BD∴AE⊥面A1BD（2）设面DAB的法向量为n1(x1,y1,z1)1n1(2,1,0)由n1A1D0n1BD0z1(3)0∴取x12y10设面AAB的法向量为n2(x2,y2,z2)，则由n2A1B0,n2A1A01x22y23z20取n2(3,0,3)，n1,n26152y201255由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos1553B1B(0,2,0)1BDn1(2,1,0)AB1A1BDd=|B1Bn1|225|n1|5520.1QF(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinxxF(x)F(x)0.x2bsinx(x)2bsin(x)0,2bsinx0(1)f(x)x22(2)2Qg(x)x222(x1)alnx,g(x)x22xalnx,g'(x)2x2a(3)xQ0101g'(x)2x2a2x22xa0(4xx)a(2x22x)01(2x22x)014(6)3Qh(x)ln(1x2)1f(x)k=ln(1x2)1x21k2x22'h(x)1x2xh'(x)12xx=0x0,1,1x2x1h'(x)0,1x0h'(x)0,0x1h'(x)0,h'(x)0,h(x)极大值h(1)ln21k(7)2h(x)极小值h(0)1k(8)kln21(9)21kln21(10)2kln21(11)2(12)211点M到点F(1,0)的距离比它到直线l:y21MlMF10l:y1点M的轨迹C是以F为焦点,l为准线的抛物线Cx24y2mCmy2k(x2),即ykx(22k)x24y得x248(k1)0*kx16(k22k2)0对kR恒成立,因此,直线mCABA(x1,y1),B(x2,y2)x1x24k,x1x28(k1)|AB|(x2x1)2(y2y1)2(1k2)[(x2x1)24x2x1]4(1k2)(k22k2)Omd|22k|1k2SABO1|AB|d4|k1|k22k24(k1)4(k1)22SABO42,4(k1)4(k1)242