2023届高三数学培优试卷含详细答案解析（十七）_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页四、解答题9．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：PB∥平面AEC

(2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.2023届高三培优试卷（十七）答案1．【答案】A【详解】由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A2．【答案】B【详解】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为.3．【答案】C【详解】由S3=a2+10a1得，a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，即=9a1，解得=9，又因为a5=9，所以=9，解得，故选C.4．【答案】D【详解】，，；且；.5．【答案】D【详解】，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．6．【答案】BC【详解】因为，所以复数z对应的点为，在第一象限，故A错误；又因为，故B正确；复数z的共轭复数为，故C正确；复数z的虚部为1，故D错误.故选：BC.7．【答案】（答案不唯一，均满足）【详解】取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）8．【答案】【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）,所以，9．【详解】(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，，AD，AP的方向为x轴y轴z轴的正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系A­xyz，则D，E，＝.设B(m，0，0)(m>0)，则C(m，，0)，＝(m，，0)．设n1＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1＝.又n2＝(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|cos〈n1，n2〉|＝，即＝，解得m＝.因为E为PD的中点，所以三棱锥E­ACD的高为.三棱锥E­ACD的体积V＝××××＝.10．【详解】（1）由余弦定理可得，的面积；（

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