用列举法求概率习题课

“抢30”

，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜，其结果是（

）A.先报数者胜

C.两者都可能胜B.后报数者胜D.很难预料“抢30”

，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是（

）A.先报数者胜C.两者都可能胜B.后报数者胜D.很难预料(2010攀枝花)如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将

这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机

抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一

次函数表达式中的k，放回洗匀后，第二次再随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的b．(1)写出k为负数的概率；

(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限概率(用树状图或列表法求解)．1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回1

,请你估计两次都摸到红球的概率是

。4用“树形图法”试看看例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的来决定,

时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”

胜“剪刀”,

“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用

“石头、剪刀、布”的

来决定,时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多开始少?甲乙丙石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布解:由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”

“剪剪布”“布布石”三由类树.形图可以看出,的结果有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)石

剪

布石

剪

布

石

剪

布

石

剪

布的结果有9种3∴ P(A)=

9=

1272.是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2开始A2第二只A2

B1B2A1B1

B2A1A1

B2A1A2

B1∴P(相同一双袜子)=12

34

1第一只用“树形图法”试看看练习：有红、白、蓝三件衬衫和红白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤,求正好是一套白色的概率

1。9把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:无空盒的概率;恰有一个空盒的概率.4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:

(1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.投球开始球①球②盒1

盒2

盒31

2

3

1

2

3

1

2

3球③1

2

31

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3解:由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出6

2现的可能性相等.(1)无空盒的结果有6个∴ P(无空盒)=27=9(2)恰有一个空盒的结果有

18个18

2∴ P(恰有一个空盒)=27=3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是

CAB4.（2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：D40302010xCBAO4.（2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），y

那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体

的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小

得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？D40302010yxCBO

A【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地车票有10张.小胡抽到去A地的概率为＝.以列表法说明小 得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右上图）由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.3.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？现知希望中学甲、乙两种品牌电脑共36台(价格)，恰好用了10万元，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求的A型号电脑有几台．解：(1)树状图如下有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．还可以用表格求也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E）1

，所以A型号电脑被选中的概率是

(3)由(2)可3知，当选用方案（A，D）时，设A型号、D型号电脑分别为x，6000x

5000

y

100000.y台，根据题意，得x

y

36,

y

116.解得

x

80,

经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A，Ｅ）时，设

A型号、6000x

2000

y

100000.Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得x

y

36,解得x

7,

y

29.了7台A型号电所以希望中学脑．用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：列表法和树形图法的优点是什么?什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方

然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.(

P154/练习)在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?经过某路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个路口时,求下列事件的概率:三辆车全部继续直行;两辆车向右转,一辆车向左转;

(3)至少有两辆车向左转.答案:197181.2.

(1)(2)(3)1277273.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.组数开始百位十位1

2

31

2

3

1

2

3

1

2

3个位1

2

31

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3解:由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴ P(恰有两个数字相同)=18

=227

3试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是 的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率的概的概(2)求这个家庭有2个男孩和1个率；(3)求这个家庭至少有率．解:(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;这个家庭有2个男孩和1个为3/8;这个家庭至少有的概率的概率为7/8.1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为

.31A课堂巩固2.、、在一起做时需要确定作的先后顺序，他们约定用

“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是

；3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自

了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（

）A．1个C．3个B．2个D．4个1234564.

，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，

和 利用它们做

：同时

转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则获胜，此对和两人公平吗？谁获胜的概率大？红红黄黄蓝蓝5.奥地利遗传学家曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。经过分析以后，可以用遗传学理