全等三角形 解答题专项练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学上册

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答题专项练习题（附答案）中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在BDCEBD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．中，AB＝AC，∠A＝48DFBCACBE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE．是∠ABCC点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：Rt△BEF≌Rt△BEC；BD＝2CE．①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°（1）求证：①AC＝BD；②∠APB＝50°；（2）如②，在AOB和COD中O＝OOO，AO＝CO，则AC与BD间的等量关系为 ，∠APB的大小为和△COD②∠APB＝50°．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，EBC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥ADF．FAD的中点．求∠AEF的度数．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CDCABAE⊥CDBF⊥CD，、F．求证：CE＝BF．E、C（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B＝25°，∠ACB＝45°，求∠ADE的度数．10（阅读理解题）C⊥AB于点E，BD⊥AC于点DBD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由；BE＝CDAE＝ADAB＝AC，然后利用等式的性质得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；BE＝CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2ABDAC45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与ADBEECBEEC及位置关系，并证明你的猜想．画一个两条直角边相等的直角三角形ABCBCDADC画射线AD的垂线BE、CF，垂足为E、F．试判断线段BE、CF、EF长度之间有什么关系？试说明理由．CACM，AC＝DE，AB＝EC，DEAC有什么关系？请说明理由．Rt△ABCRt△DEF中，∠C＝∠F＝90AEBD、EF交于M，AC＝DF，AB＝DE．1）CB＝FE；（2）AM＝DM．小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BEABCCDEAB分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．A，D，C，B1CD；（2）AF∥EB．中，ADBCADBE，CFBE∥CF．求证：△BDE≌△CDF；AE＝13，AF＝7DE的长．中，∠B＝∠CDBC上一点，CD＝ABEAC上．若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；BD＝CE，∠BAC＝70的度数．1Rt△ABC中，∠C＝90DCAAD＝ABF是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；2FBAAEAF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．中，AB＝12cm，BC＝20cmCCD∥ABMB3cm/s的BCNCacm/sCDM、NM到达点C时，点、N同时停止移动．连接A、M，设移动时间为（．点MN从移动开始到停止，所用时间为 s；当△ABM与△MCN全等时，①若点M、N的移动速度相同，求t的值；②若点M、N的移动速度不同，求a的值．mmAB＝ACBD，CE．①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△ACE；②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BACBD，CE，DE由．1．解：CE＝BDCE⊥BD

参考答案∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠CAD+∠DAE，在△BAD和△CAE中，，在△BAD和△CAE中，，∴BA≌CA（SA，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ACE+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CE．2．解：∵AB＝AC，∠A＝48°，，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣48°）÷2＝66°．在△DBE和△ECF中，，∴DB≌EC（SA．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝66°．∵DB≌EC（SA，∴DE＝FE．∴△DEF是等腰三角形．∴∠EDF＝（180°﹣66°）÷2＝57°．3．证明：∵∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，在△ABD和△ACE中，，∴AB≌AC（SA．41）BDABC的平分线，∴∠FBE＝∠CBE，∵BE⊥CF，，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，Rt△BEFRt△BEC，∴RBERBEAS．（2）∵Rt△BEF≌Rt△BEC，∴BF＝BC，∴CE＝EF，∴CF＝2CE，∵∠BAC＝90°，且AB＝AC，∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠FBE＝∠CBE＝22.5°，，∴∠F＝∠ADB＝67.5°，在△ABD和△ACF中，，∴AB≌ACAA，∴BD＝CF，∵CF＝2CE，∴BD＝2CE．51①AO＝CO＝5°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴AO≌BO（SA，∴AC＝BD；②设AC交OB于M，∵△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠CAO+∠AOB+∠AMO＝180°，∠DBO+∠APB+∠BMP＝180°，∠AMO＝∠BMP，∴∠APB＝∠AOB＝50°；（2）解：AC＝BD，∠APB＝α，理由是：∵∠AOB＝∠COD＝α，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴AO≌BO（SA，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠CAO+∠AOB+∠AMO＝180°，∠BMP+∠DBO+∠APB＝180°，∠AMO＝∠BMP，∴∠APB＝∠AOB＝α，故答案为：相等，α．∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．，在△AOC和△BOD中，，∴AO≌BO（SA，∴AC＝BD；②∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，∴∠OAC+50°＝∠OBD+∠APB，∴∠APB＝50°．（）A⊥BD⊥B，∴∠ABE＝∠DCE＝90°，∵AB＝EC，BE＝CD，∴在△ABE和△ECD中，∴AE＝ED，∴F是AD是中点．所以∠AED＝90°，所以△AED所以∠AEF＝45°．证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中∴AC≌BC（AA，∴CE＝BF．9（）A∥C，∴∠BAC＝∠ECD．，在△ABC和△CED中，，∴AB≌CEAS；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CDE，AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠B＝25°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝110°．∠EDC＝45°，∴∠CDA＝35°．∴∠ADE＝10°．答：∠ADE＝10°．）图中有4ADAEADAEAOAOEO≌△DOC．正确，理由是：∵AO平分∠BAC，∴∠EAO＝∠DAO，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∴在△AEO和△ADO中∴AE≌AD（AA，∴AE＝AD，在△ADB和△AEC中∴AD≌AEAS，∴AB＝AC，∵AE＝AD，∴BE＝CD．有，理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°，在△BEO和△CDO中∴BE≌CD（AS，∴BE＝CD．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴AE＝DE，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAB＝∠EDC，∴AD＝CD＝AC，∴AD＝CD＝AC，∵AC＝2AB，∴AB＝AD＝DC，，∵在△EAB和△EDC中，∴EA≌ED（SA，∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，∴∠BEC＝∠DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝90°，∴BE⊥EC．理由：∵∠CAF+∠BAE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，，在△ACF和△BAE中，，∴AC≌BA（AA，∴BE＝AF，AE＝CF，∵AE＝AF+EF，∴CF＝BE+EF．解：DE＝AC，DE⊥AC，理由是：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠DCE＝∠B＝90°，Rt△DCE和Rt△CBA∴RDC≌R△CBH，∴DE＝AC，∠D＝∠ACB，∵∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠D+∠DCM＝90°，∴∠DMC＝90°，∴DE⊥AC．，1）在R△ABC和RDEF＝＝9°，，∴RAB≌RDEH，∴∠CBA＝∠FED；（2）∵∠CBA＝∠FED，∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，∵AB＝DE，∴AB﹣EB＝DE﹣EB，即AE＝DB，，在△AEM和△DBM中，，∴AE≌DB（SA，∴AM＝DM．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，，在△ADC和△CEB中，，∴AD≌CEAA；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DDC＝2（c，答：两堵木墙之间的距离为20cm．161）D∥C，∴∠FDC＝∠ECD，在△FDC和△ECD，∴FD≌ECDSA，，∴CF＝DE；（2）∵△FDC≌△ECD，∴∠FCD＝∠EDC，∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，，在△FAC和△EBD中，，∴A≌EBSA，∴∠A＝∠B，∴AF∥EB．17（）AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF，∴BD≌CDFAS；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．18（）①ABCBA∠∠AD18°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；，②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴AB≌DCEAS，∴BD＝CE；，（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴AB≌DCESA，∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝∴∠ADE＝55°．19）在等腰直角三角形DEFDE9°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；1DDM⊥AEDEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠5，∵DE＝FE，，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；2DDM⊥AEAE∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC＝AM，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，20）点M的运动时间＝（秒，故答案为；∴AE+AF20）点M的运动时间＝（秒，故答案为；（2）①∵点M、N的移动速度相同，∴CN＝BM，∵CD∥AB，∴∠NCM＝∠B，∴当CM＝AB时，△ABM与△MCN全等，12＝20﹣3t12＝20﹣3tt＝；∴BM≠CN，t＝，∴a＝