2022-2023学年广东省潮州市饶平县中学七年级(下)期末数学复习试卷

2022-2023学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级（下）期末数学复习试卷（44）一．解答题（共27小题）计算：计算：计算：计算：|

﹣（﹣2）﹣3﹣6tan30°﹣（201﹣﹣4cos4+（﹣）﹣2．- |（ ﹣10+2sin4°2cos3+（ ）﹣．因式分解：（1）﹣2（2）32+x﹣32分解因式：（1）32+x﹣32；（2aba﹣）+﹣1．分解因式：（1）﹣23＝ 32++＝ ．（2）（ab+（b）先化简，再求值：先化简，再求代数式）÷解下列方程：（1）﹣＝4﹣5（2） ﹣1＝2+

，其中x＝ +2的值，其中a＝﹣2sin30°+tan60°．解方程（组）（1）﹣（8）5﹣2；（2） ﹣ ＝1；（3） ；1﹣）2．第1页（共15页）13．解方程（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）（22322+014．用适当的方法解方程：（1+（﹣）＝+；（2252﹣）＝0．15．解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1．16．解方程： ＝17．解方程： +解方程（1）＝（2） +1＝

+1＝3．解分式方程： ＝ +解方程（1） ＝（2） ﹣ ＝解分式方程：（1） ＝ +1（2） ﹣ ＝122．解不等式：3x＞2（x﹣1）+2求不等式组 的整数解．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．解不等式组解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．第2页（共15页）利用数轴，解一元一次不等式组 ．第3页（共15页）2022-2023学年广东省潮州市饶平县英才实验中学七年级（下）期末数学复习试卷（44）参考答案与试题解析一．解答题（共27小题）1．计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝ ﹣．

- ﹣1+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．计算： ﹣（2﹣6tan3°【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答解：原式+ ﹣6×＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3．计算： ﹣（201﹣﹣4cos4+（﹣）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2＝8．

﹣1﹣2 +9【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4．计算| ﹣ |（ ﹣10+2sin4°2cos3+（ ）﹣．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答解：原式＝ ﹣ +1+2× ﹣2× +2018＝2019．第4页（共15页）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．因式分解：（1）x2﹣2（2）﹣3x2+6xy﹣3y2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．）原式＝（﹣）＝+（﹣；（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2aba﹣）+﹣1．【分析】（1）直接提取公因式﹣3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接去括号，再将后三项分组，利用公式法分解因式即可．）32+x﹣32＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2aba﹣）+﹣1）＝a2﹣b2+4b﹣4＝a2﹣（b﹣2）2＝（+﹣2（ab+．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．分解因式：（1）﹣23＝（3（+）；32++＝（+（+）．（2）a2（a﹣b）+4（b﹣a）【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．第5页（共15页））22﹣3＝3+；+5+2＝+2（+1；3+（+2（+；（2）原式2（﹣）4（b）＝﹣b（+（2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先化简，再求值： ，其中x＝ +2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答解：原式＝ ÷（ ﹣ ）＝＝＝ 当x＝原式＝

÷•+2时，＝ ﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先化简，再求代数式）÷ 的值，其中a＝﹣2sin30°+tan60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a的值，代入计算可得．【解答解：原式＝（ ﹣ ）÷＝ •＝ ，当a＝﹣2sin30°+tan60°＝﹣2×+ ＝ ﹣1时原式＝ ＝ ．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．解下列方程：第6页（共15页）（1）6x﹣7＝4x﹣5（2） ﹣1＝2+【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．）解得：x＝1；（2）去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解方程（组）（1）﹣（8）5﹣2；（2） ﹣ ＝1；（3） ；【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，利用加减消元法解之即可．）移项得：3x﹣5x＝﹣10﹣4+24，合并同类项得：﹣2x＝10，系数化为1得：x＝﹣5，（2）10去括号得：8x+4﹣5x+9＝10，1得：x＝﹣1，（3）原方程组可整理得：第7页（共15页）②﹣①×2得：y＝8，把y＝8代入①得：x﹣24＝﹣7，解得：x＝17，方程组得解为： ．【点评】（1）（2）（3）次方程组的方法．1﹣）2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，∴（﹣3（10），x﹣3＝0x﹣10＝0，解得：x1＝3，x2＝10．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．解方程（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）（22322+0【分析】（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解；（2）提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．）24+0，x2﹣4x＝﹣3x﹣2＝±1，解得x1＝3，x2＝1．（22322+，（2323﹣），第8页（共15页）1 ∴2x﹣3＝0x＝，x＝2．1 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．用适当的方法解方程：（1+（﹣）＝+；（2252﹣）＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．）∵+（）﹣+）＝，则（+1（3）0，1 ∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1，x＝31 （2）∵[（2x﹣5）+（x﹣2）][（2x﹣5）﹣（x﹣2）]＝0，1 ∴（3﹣7（﹣3），则3x﹣7＝0或x﹣3＝0，解得：x＝，x＝31 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1．【分析】先移项得到3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，1 （﹣（﹣），x﹣1＝0或3x﹣1＝0，x＝1，x1 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化第9页（共15页）为可能为．16．解方程：＝+1【分析】把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验．【解答】解：化为整式方程得：x2﹣x＝2x﹣4+x2﹣3x+2﹣x﹣2x+3x＝﹣20＝﹣2，所以方程无解．本题考查了解分式方程（）解分式方程的基本思想是“转化思想程转化为整式方程求解2）解分式方程一定注意要验根．17．解方程： + ＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答解：方程变形得： ﹣ ＝3方程两边同乘以2（x﹣1）得：2x﹣1＝6（x﹣1）解得：x＝经验：把x＝代入2（x﹣1）≠0x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．解方程（1）＝（2） +1＝【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．第10页（共15页）解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）x﹣6+x﹣5＝﹣1解得：x＝5，经检验x＝5是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．解分式方程： ＝ +【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．解方程（1） ＝（2） ﹣ ＝（）两边都乘以（4）化分式方程为整式方程，解之求得x检验即可得；（2）两边都乘以﹣（+）化分式方程为整式方程，解之求得x得．）两边都乘以﹣（4（﹣）＝+（﹣4，解得：x＝﹣2，＝2（﹣1（﹣）0，∴原分式方程的解为x＝﹣2；（2）两边都乘以+112﹣）+＝+，第11页（共15页）解得：x＝1，检验：当＝1x＝1是原分式方程的增根，所以分式方程无解．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．解分式方程：（1） ＝ +1（2） ﹣ ＝1（1）方程两边都乘以﹣1（+）化分式方程为整式方程，解整式方程求得的值，再检验即可得；（2）方程两边都乘以+1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x再检验即可得．（）两边都乘以﹣1（+2（﹣）+（1+，整理，得：4x+2＝0，解得：x＝﹣，经检验：x＝﹣是原分式方程的解，x＝﹣；（2）两边都乘以+11+1﹣4＝+（1，整理，得：2x﹣2＝0，解得：x＝1，检验：当＝1+（﹣），∴x＝1则原分式方程无解．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22．解不等式：3x＞2（x﹣1）+2第12页（共15页）去括号，移项、合并同类项即可求出解集【解答】解：3x＞2（x﹣1）+2，3x＞2x﹣2+2，3x﹣2x＞0，x＞0．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求不等式组 的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解即可．【解答】解：由①解得：x＞﹣1，由②变形得3x≤5，解得x≤，故原不等式组的解集为﹣1＜x≤，则原不等式组的整数解为0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．x＞1x＞3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答解： ，解①得x＞1，解②得x＞3，所以不等式组的解集为x＞3，用数轴表示为：．第13页（共15页）【点评】不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜﹣1；解不等式②，得x≤﹣8；所以原不等式组的解集为x≤﹣8，在数轴上表示为：．本题考查的是解一元一次不等式（组知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解不等式组：x≤a﹣1xa﹣1＞，不等式组的解集为＜x≤a﹣1a﹣1≤，不等式组无解．【解答解： ，解解x＞，当a﹣1＞，即a＞时，不等式组的解集为＜x≤a﹣1；当a﹣1≤，即a≤时，不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次