2022年北京市第一零一中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)命题的逆命题是（A．“”B．“””）2．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3D．6，8，9如图所示，在中平分于则BD的长为（ ）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能( )A． B． C． D．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长于点F，AB BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．ADBC B．CDBF C．AC CDF若实数x,y满足x22x1 xy10，则xy的值是（ ）A．B．2 C．0 D．131122216秒，将2．22222216用科学记数法表示为（ ）A．1.6107 B．1.6106 C．1.6105 D．16105下列运算结果正确的是（ ）．929 ．6 23 ． 222 ．255如果4是一个完全平方式，则a的值( )A．+6 B．6 C．12 D．+12下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C．D．二、填空题(每小题3分共24分11．因式分解：x24x ．如图在锐角△ABC中的平分线交BC于点N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值．13．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c= .14．如图，直线labc，若ac511，则b的面积为 ．15．若|3x+2y+1|+ xy5＝0，则x﹣y＝ 中，AD是BACADAGDG，BGBGACE，又过CADADHABF，则DBCBEACCDA2为等腰三DF，若CF6AD8ACDF是 （填序号．x2如果实数xx22x30，那么代数式x1

2

1的值为 .x 1 1ABACP从A出发，以/s的ABCAA2PAP的长度y(cm)随时间t(s)变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一作答，我选题.A．的面积是 ，B．图2中m的值是 三、解答题(共66分)1（10分）请阅读下列材料并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式a3b3

aba2abb2从左往右推导)；（2）已知ab1ab1,ab,a2b2a3b3的值．2（6分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲30min300m/miny（m）与各自离开出发地的时间x（min）如图所示家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；yx求两人相遇的时间．2（6分）如图，已知ABC和EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．求证：BF∥AC；EEG∥BCACG的形状并说明理由；2DCAED＝EC，求证：AB＝AD＋BF．2（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元吨和100元吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围；在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W2（8分）已知ABC中，A90,ABAC,D为BC的中点.如图若F分别是AC上的点且BEAF.求证: DEF为等腰直角三角形；EFABCA2BEAF那么DEF.2（8分）

3 x+1= ．x2x x12（10分如图，ABCA＝AA⊥BC于点AB至点AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．2（10分）一辆汽车开往距离出发地18km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶一小时后以原来速度的倍匀速行驶并比原计划提前40min 达目的地，设前一个小时的行驶速度为xkm/hx的式子表示提速后走完剩余路程的时间为求汽车实际走完全程所花的时间．若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/h的速度行驶，另一半路程以nkm/h的速度行驶(m n)，朋友提醒他一半时间以mkm/h的速度行驶另一半时间以nkm/h的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．参考答案3301、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．【点睛】2、D形．【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；3C．∵12+（ ）2=22，∴能构成直角三角形三边；3．∵62+2≠故选：D．【点睛】3、B代换即可得.【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故选：B．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.4、D5、DA、、C、DD选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝ABDC∥AB．【详解】添加A、ADBC，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；、CDBFCD∥BAADBC，故错误；C、AC，无法得到，故错误；添加D、FCDF∵FCDF，，ECBE，∴≌BFE，CD AF，∴CDBF，∵BFAB，∴CDAB，∴四边形ABCD 是平行四边形故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6、A【分析】根据题意由x22x1

xy10，变形可得xy1

xyxy1据非负性进行计算可得答案．xy1x2xy1

0，变形可得(x1)2

xyxy1根据非负性可得：x10,xy10,解得：x1,y2,xy(1)22故选：A．【点睛】题的关键．7、A【分析】科学记数法的表示形式为a×12n1≤|a|＜12，nn的值时，要看把原数变成a相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】000000161.6107，故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C92【详解】A.

9，故该选项计算错误，不符合题意，623 ，故该选项计算错误，不符合题意，623 222，故该选项计算正确，符合题意，255，故该选项计算错误，不符合题意，25故选：C．【点睛】解题关键．9、D【解析】这里首末两项是2x32x2a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.、C轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；CC．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．32411x(x4)2xx(x4)1222【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴AM≌△AM（SA，∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE ．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=22，BE取最小值为22，∴BM+MN的最小值是22．【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．13、2∶1、b1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比：3（1）：3）=：；而、c的比为：：52）：5）=：、c2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．14、16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.15、﹣1

3x2y10 5 5x y即可得到答案.【详解】解：∵|3x+2y+1|+ xy5＝0，∴ 3x2y1∴ xy50xy16，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案为：﹣1.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.16、③④⑤垂直的四边形的面积.【详解】解：∵AD是BAC的平分线，DBC的中点成立，则AB=AC，即△ABC是等腰三角形；显然△ABC定是等腰三角形，故①错误；根据题目的条件，不能证明BEAC，故②错误；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正确；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴AH≌△AH（AS，∴AF=AC，故④正确；∵AD⊥CF，1 1SCF2ADCF=268=．故⑤正确；∴正确的有：③④⑤；故答案为：③④⑤.【点睛】边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．17、5【解析】试题分析：∵由x22x30x22x3，x2 1 x22x2∴ 2 (x1)x22x2325．x1 x1 x15518、A． 8 B．2 655【解析】由图形与函数图像的关系可知QAQ⊥BCAQ=4cm,再求出AB=/s，即可求出的面积；再求出【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，AB=2cm/s×3s=6cm，6242562425∵ABAC5∴BC=2BQ=455∴的面积为14 54=8 ；55525555

=12+45∴m=（12+45

）÷2=2 6A85B256．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．三、解答题(共66分)1（））a2b23，a3b325．（1）a3b3a3a2ba2bb3【详解】 解:a3b3a3a2ba2bb3a2abba2b2a2bbbababa2abb解：a2b2ab22ab213ab2a22abb2325abab 5a3b3aba2abb2 51525【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.2（）家与图书馆之间路程为，小玲步行速度为（）自变量x的范40围为0≤x≤3

（）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；采用方程思想列出小东离家路程yx(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，40自变量x的范围为0≤x≤3，由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．40故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤3【点睛】

；(3)第8分钟.2（）（）AEG（）见解析.【分析（如图推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBFAC∥BF；EEG∥BC交ACAEG三角形；由，进而得到再由（1）BF=AE=AGAB=BF+AD.（）如图，∵△ABC和△EFC都是等边三角形，∴ACB=∠ECF=∠A=60AC=BC，CE=FC，∴∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠1=∠2，在△ACE与△FCB中，AC BC1 2CE CF∴△ACE≌△FCB，∴CBF=∠A=60，∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；△AEGEEGBCACG∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG是等边三角形.2EEGBCACG由（2）可知△AEG是等边三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，∴∠DAE=∠EGC=120°，∵DE=CE，∴∠D=∠1，∴△ADE≌△GCE，∴AD=CG，∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，∴BF=AE，∴BF=AG，∴AC=BF+AD，∴AB=BF+AD.【点睛】关键．2、（）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210（）W=（20﹣a）m+30000；（3）①10≤a＜20时，Wma=20时，Wm20≤a≤30Wm的增大而减小．【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．（）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得xy450140%y160%x30，x240解得 ，y 210甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得Wm的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．2（）（）仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）连接AD，根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD，再根据全等三角形的判定与方法解题即可；连接AD.【详解】（1）证明：连接ADABACA90DBC中点∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，BDADBDAF45 ，BEAFBDE ADF(SAS)DEDF，BDEADFADEADFADE即：EDF90EDF为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．证明：连接AD∵∠ABC=∠BAD=45°，∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°∴∠EBD=∠FAD.在△BDE和△ADF中，BDADBDAF45 ，BEAFBDEADF(SAS)DFDE，ADFFDB90BDEFDB90即：EDF90EDF为等腰直角三角形．【点睛】解题关键.24、x=3.【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的