江苏省无锡市新吴区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析

PAGE5页（5页）2020-2021学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30）1（3分）A．x＞0

的有意义的x的取值范围是（ B．x＞1 C．x≥1

D．x≠12（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（ ）A．等边三角形

C．矩形

D．圆3（3分）下列事件中的必然事件是（ ）A．一箭双雕 B．守株待兔4（3分）下列分式中属于最简分式的是A． B．

）C．

D．旭日东升D．53分）如图，已知四边形D是平行四边形，对角线CD交于点O，则下列结论中错误的是（ ）AB＝BCCAC＝BDD．当AC⊥BD时，它是菱形6（3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）C150

600D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查73分）在tC中，C＝9°，A＝3°C4DE分别为CB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（ ）A．2 C．4 83分已知一次函数y＝+by＝的描述，其中正确的是（ A．图象在一、三象限C．y随x的增大而增大

B．yxD．当x＜0时，y＞09（3分）已知：ab＝aba＞＞0，则

的值为（ ）A． B．3 C． D．513分）如图，在平面直角坐标系中，矩形D的对角线C的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AEBE，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝的图象经过AE上的点A、F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（ ）A．﹣6 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣24二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16）12分）给出下列3

， ， ，它们的最简公分母为 ．1（2分）当＝ 时，分式

的值为零．12分）一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作P1，抛到奇数的概率记作P2，则P1与P2的大小关系是 ．1（2分）已知实数ab满足 6﹣b＝0，则 的值为 ．如图，面积为3OABCBy＝的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝ ．1（2分）如图，菱形D的对角线C，D相交于点O，过点D作H⊥C于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝6，则菱形ABCD的面积为1（2分）已知正比例函数y＝k10）与反比例函数

．（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（3，﹣1，则关于x的不等式

＞0的解集为 ．1（2分）如图，E为正方形D中C边上的一点，且B3E＝，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共74）1（8分）计算：1） 3﹣ |﹣（ 2； （2﹣（3+ （﹣ ．2（8分（1）计算： ； 2）解方程： ．2（6分）化简代数式 ÷（+，并求当x＝7时此代数式的值．22．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：m＝ ，E组对应的圆心角度数为 °；补全频数分布直方图；300062（8分）如图，在D中，延长C到点，使得C＝，连接EE．ACED，求四边形ACED的面积．24（8分）某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．第一批笔记本每本进价多少元？王老板以每本1260%后，为了尽快售完，决定48几折？2（8分）如图1，在矩形DB6C10P是DP沿着PBEBP．2ADP，使PEC一直线上（不写作法，保留作图痕迹，此时P的长为 ；3ADPBEPBC（不写作法，保留作图痕迹，此时△C的面积为 ．210分）BC两点在x轴的正半轴上，以线段C为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）ACDE．BC＝4EAE，OE．①若△AOE的面积为24，求k的值；②是否存在某一位置使得AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形O的边C、A分别在x轴、y轴上，已知B（m，4（m＞0，B上有一点P（n，4，将△P绕着点O顺时针旋转60°得到△OA1P1．A1的坐标为如果m﹣n＝2

；连接PP1，若PP1⊥x轴，则n的值为 ；①P1OCCP1的长；CP1最小值．PAGE10页（15页）2020-2021学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30）【分析】根据 中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．【解答】解：要使解得：x≥1．故选：C．

有意义，必须x﹣1≥0，【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：AB．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【分析】根据必然事件的定义即可判断．【解答】解：A、一箭双雕，是随机事件，不符合题意；B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；D、旭日东升，是必然事件，故选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把是最简分式，故本选项符合题意；B、原式＝﹣，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、原式＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、原式＝x﹣3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、当∠ABC＝90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．【分析】ABAE、EB，根据三角形中位线定理【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵EAB∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，Rt△AEDA＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【分析】y＝kx+bk＜0，b＞0，从而可以得到bk0从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b﹣k＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，故选项A正确；在每个象限内，yxBC错误；当x＜0时，反比例函数y＝故选：A．

y＜0D错误；【点评】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．【分析】a+ba﹣b【解答】解：∵a＞b＞0，a2+b2＝3ab，∴（﹣b＝a（b）＝ab，∴a+b＞0，a﹣b＞0，的值为：故选：A．【点评】本题主要考查了配方的使用求分式的值，正确配方是解题关键．【分析】BDADEAOAED＝∠OADABCDABEAOEAAE＝EFFE最后结合△AOE的面积求出k的取值．【解答】解：连接BD，则OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠EAO，∴∠EAD＝∠OAD，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥BD，设（，设（，，△ ∵AF＝EF，F2a，3a0，△∴SAEO＝×（﹣3a）×＝18，△∴k＝﹣12，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到△ABE和△AEO的面积相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16）【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式故答案为a2bc．

， ， aba3b，abca2bc；【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．【分析】分式的值为0（）分子＝2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2＝0且x+2≠0，解得x＝2．x＝2故答案为：2．

的值为零．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．【分析】P1，P2的值，进而得出答案．【解答】解：抛到偶数的概率P1＝＝抛到奇数的概率P2＝＝，则P1＝P2．故答案为：P1＝P2．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键．【分析】0a、b【解答】解：∵

6b＝0，又∵06b≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．＝＝2 故答案为：【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的和为0时，各个非负数都等于0是解决本题的关键．【分析】因为过双曲线上任意一点引xySS||．【解答】解：根据题意，知S＝k＝3k±3又因为反比例函数位于第四象限，k＜0，所以k＝﹣3，【点评主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴y轴垂线，所得矩形面积为k|k的几何意义．OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BDAC＝16，再由直角三角BD的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝2OA＝16，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH＝2×6＝12，∴菱形ABCD的面积＝×16×12＝96，故答案为：96．【点评】BD的长是解题的关键．【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质判断两个交点关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出另一个交点的坐标．根据交点坐标和图象即可得出不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝原点对称，

（k2≠0）的图象关于∴正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝ （k2≠0）的图象的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（，﹣1，则关于x＞0则关于x＞0x＜﹣30＜x＜3，故答案为：x＜﹣30＜x＜3．【点评】本题主要考查了比例函数与一次函数的交点问题，注意反比例函数图象和正比例函数具有中心对称性，即关于原点对称，数形结合思想的应用是解题的关键．【分析由勾股定理可求AE的长可证可得DH＝AE＝2 ，通过证明四边形M是平行四边形可得EMGMN＝＝E＝2由M＝AM+MGAMGAM+NEAG，由勾股定理可求解．【解答】DDH∥MNABHEEG∥MNM作MG∥NE，两直线交于点G，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠B＝∠BAD＝90°，∵AB＝3BE＝6，∴AE＝＝∴AE＝＝＝2，∵DH∥MN，AB∥CD，DHNM是平行四边形，∴DH＝MN，∵MN⊥AE，DH∥MN，EG∥MN，∴DH⊥AE，AE⊥EG，∴∠BAE+∠AHD＝90°＝∠AHD+∠ADH，∠AEG＝90°，∴∠BAE＝∠ADH，在△ABEDAH，∴△E≌△HA，，，∵EG∥MN，MG∥NE，NEGM是平行四边形，，∴AM+NE＝AM+MG，则当点A，点M，点G三点共线时，AM+NE的最小值为AG，∴AG＝故答案为4

＝4，【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共74）（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接分母有理化以及结合乘法公式计算得出答案．【解答】1）原式＝ ；

﹣3（2）原式＝ ﹣（9﹣6）＝4+4＝4+4

+3﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．（1）先因式分解，再通分，最后同分母相加，结果化为最简分式；（2）先因式分解，再去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为一，最后一定检验．【解答】解1）原式＝ +＝＝＝ ；2x（2）﹣（x2x2）＝8，x2+2x﹣x2+4＝8，2x＝8﹣4，x＝2，经检验x＝2为原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式的加法，掌握解分式方程的方法和分式的计算，因式分解是解题关键．【分析】x子即可．【解答】解： ÷（x+）÷＝＝ ，当x＝7时，原式＝ ＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则和运算顺序．（1）AmE根据D组所占的百分比和（1）中的结果，可以计算出D数分布直方图补充完整；30006小时的人数．【解答】1）本次调查的人数为：1010%＝100，m%＝40÷100×100%＝40%，E组对应的圆心角度数为：×360°＝14.4°，∴m＝40，E组对应的圆心角度数为：×360°＝14.4°，故答案为：40，14.4；（3）3000×＝87（3）3000×＝870（人，答：估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．（2）由等腰三角形的性质得∠ACE＝90°，则平行四边形ACED是矩形，再由勾股定理得AC＝，即可求解．（1）ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）解：由（1）ACED是平行四边形，∵AB＝AE，BC＝CE＝BE＝，∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°，∴平行四边形ACED是矩形，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝，∴矩形ACED的面积＝AC×CE＝＝．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ACED为矩形是解题的关键．x240600记本，所购本数是第一批的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设剩余的笔记本每本打y12本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少48【解答】1）设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为（x2）元，由题意得： ，解之得：x＝8，经检验，x＝8为原方程的解，答：第一批笔记本每本进价为8元．2）第二批笔记本有： 60（本，设剩余的笔记本每本打y折，由题意得： ，解得：y≥7.5，答：剩余的笔记本每本最低打七五折．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．CADCBP＝∠APB，所以AP＝2（2）ABABE，作∠ABEBPADP，BEPBCEH⊥BCBE，从而得到△BEC【解答】1）如图2，点P为所作；∵CP＝CB＝10，∴PD＝ ＝ ＝8，∴AP＝AD﹣DP＝10﹣8＝2；故答案为2；（2）如图3，点P为所作，11页（15页）PAGE13页（15）EEH⊥BCH，∵△ABE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，BE＝BA＝6，∴EH＝BE＝3，∴S∴EH＝BE＝3，∴S△BEC＝×10×3＝15．故答案为15．本题考查了作图﹣结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质和折叠的性质．（1）根据正方形的性质得到B＝C＝4，求得A（2，4，得到k＝2×4＝8，于是求得点E的坐标为 ；2①设a2aa0，则点

，根据梯形的面积公式即可得到答案；②根据余角的性质得到∠OAB＝∠BAE，根据全等三角形的性质得到OB＝DE，由①可a2a＞0，则点于是得到答案．

，求得OB＝a， ，推出k＝0，【解答】1）在正方形D中，＝C＝，A24，∵A（2，4）在∴k＝2×4＝8，

的图像上，∵OC＝OB+BC＝6，∴xE＝6，将xE＝6代入E

中，得： ，；2①设（，2（＞0，则点 ，梯形 ∵S ABCE＝SAOE梯形 ∴∴k＝2a2＝18；②答：不存在，

得a2＝9，∵∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠OAB＝∠BAE，∵∠ABO＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△B≌△DA，∴OB＝DE，①可知，（a2a（a0，则点 ，∴OB＝a， ，，∴a＝0，∴k＝0，∵k＞0，∴不符合题意，不存在．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质