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文档简介

（1）给定如下两个矢量𝒂=6𝒊7𝒋3𝒌𝒃=𝒊3𝒌(i)𝒂𝒃(ii)𝒂𝒃𝒂×𝒃（2）m1,m2的物体分别以速度𝒗1𝒗2𝒗1𝒗2均为矢量)，证明这两个物体的动能之和，可以写成两个物体在质心坐标系的动能与其质量中心以𝑚1𝒗𝟏+𝑚2𝒗𝟐，215（ (iii)𝒂×𝒃= 3|=(7×3−3×0)𝒊+(3×1−6×3)𝒋+(6×0−7×1)𝒌=21𝒊 15𝒋7𝒌;（2(2)两个物体的动能之和为1𝑚|𝒗 （1 1 +2𝑚2

1𝑚1𝑚22|𝒗𝟏−𝒗𝟐|𝟐=1𝑚1𝑚22(|𝒗𝟏|2+|𝒗𝟐|2−2|𝒗𝟏||𝒗𝟐|cos𝜃),其中θ为𝒗与𝒗的夹角（1 相对于质心的速度为𝑚1（𝒗𝟐−𝒗𝟏），动能为1𝑚2𝑚12|𝒗𝟐−𝒗𝟏|𝟐=1𝑚2𝑚12(|𝒗𝟏|2+|𝒗𝟐|2−2|𝒗𝟏||𝒗𝟐|cos （1分因此两者动能之和为1𝑚1𝑚2(|𝒗𝟏|2+|𝒗𝟐|2−2|𝒗𝟏||𝒗𝟐|cos𝜃，（1分。而其质量中心的能可写为1

𝑚1𝒗𝟏+𝑚2𝒗𝟐

1𝑚12|𝒗𝟏|2+𝑚22|𝒗𝟐|2+2𝑚1𝑚2|𝒗𝟏||𝒗𝟐|cos𝑚1+𝑚2)2

|= ,（1 质量中心动能与质心系m1与m2的动能相加，其和也能够简化为1𝑚|𝒗 |2。 1 +2𝑚22此所有原子总动能能够写成仅与T相关的动能和通常意义的动能 （1分。图1所示为将船从水中拉上斜坡船坞的装置。船坞距水面高度为h,斜坡角度θ,船由绳子牵引，牵引时绳子速度恒定为v0。试求在距离d时船只的速度与加速度，并画出d降为0这个过程中速度和加速度关于d变化的图示（在刚上斜坡时的变化认为是瞬时发生的。本题总共9分。所示（1。因此𝒗vsec𝜑𝒊=−v√𝑑2+ℎ2𝒊=−v√1ℎ2𝒊，0

（1分)，加速度为𝒂== 𝒊= 𝒗=− 𝒊(2分) ℎ2 𝑑1+ 𝑑1+ ay0，此处从水中到台上速度有一个突变从而有一个很大的加速度，图中未表示出来（3各1分。地球对它的万有引力。（1分。课上已经证明，所有半径大于此物体与地心距离r的地球球壳，对其引力为0，而半径小于r的地球球壳，对此物体引力效果等效于所有质量集中于其于球心。（1分

𝐅=

𝒓=

𝒓 3−Gρ3𝜋𝑚𝒓。其中r<R（1分。根 第二定律𝐅=m𝒂=mdt2=−Gρ𝜋𝑚𝒓，可以建3

𝜋𝒓（此物体在此井中将做周期运动。（1。周期由弹簧振子周期公式T2π𝑚类比可得T= k √（1 =

2（1M

𝜋𝑅𝜌，化简可得v= T= √（1。 2.单摆图示为沿着绳的方向（法向）和垂直于绳的方向（切向）,其中法向力G𝐿=Gcos𝜃=𝑚𝑔cos𝜃。切向力为G𝑇=Gsin𝜃=𝑚𝑔sin𝜃（1分。将所有力计算在一起，根据第二定律𝑭=m𝒂。在法向和切向上分别建立动力学方程如下：=切向，切向力使重物加速。mgsin𝜃=𝑚𝑑|𝑣|=−𝑚𝐿𝑑2𝜃（1 当θ很小时，

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