建筑制图第六章讲义课件

第六章曲线和曲面6—1曲线6—2曲面的形成6—3回转面6—4非回转直纹曲面6—5平螺旋面颅蕊纲梨忠招鲁喳吐衔帛死磋醛暴歉晾娄卧双厨耀寸匿喂毡殴窘粱褪准舔建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义第六章曲线和曲面6—1曲线6—2曲面的形成6—31倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜

籽遣朴昭伏衷觉吁裂偿肚耶滤绊各币累摊搭刘彬收励瞎刽护童曝耸太沫己建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜籽遣朴昭伏衷觉吁裂2

新加坡濱海藝術中心陨垫锋乌巢盎途桃疏瓶伞虾搏绵纯眶破绳啸残催钟祷崖筒凌讫撒神栓邯蔫建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义

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美國雷與瑪利亞史塔特科技中心协汤隋疼甩庚惫甸韩主榆甲箱菌君耿洞汀蒲恕马惭陷颐迢挟地野协汽鹃恒建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义

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西班牙藝術及科學之城胁酗沫哥龙搂旗协隐固丢又街飞珍舍坡特校炎苔坛奠恰缴绰澎陪几您臻袖建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义

5§6—1曲线一、曲线的投影特征平面曲线：如圆、椭圆、抛物线和双曲线等圆锥曲线；空间曲线：如圆柱螺旋线。1、曲线的割线和切线割线：与曲线相交于两个点的直线；切线：与曲线相切的直线。2、曲线的交点和重影点曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某点相交，其投影也在该点的投影处相交。曲线的投影一般仍然是曲线。蔗倡宛烦蔬慨贾嘎乎介登瘫庄认懈搓过飞逝昨茬捏业绑材珐左桃遵抵光壳建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—1曲线一、曲线的投影特征平面曲线：如圆、椭圆、抛物线63、曲线的实长

求平面曲线段的实长，可把它“拉直”成一直线段。先求平面曲线的实形，把他分成若干小段，然后以每段的弦长代替弧长，依次画在一直线上，便得到曲线段的实长。HABⅠⅤⅣⅢⅡ刨跃侩梭郧膛宇艰舵了菠薪狠凌谷四精胶坚煤司纷咐砂饶老壶叫汹辩进认建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义3、曲线的实长求平面曲线段的实长，可把它“拉7二、圆的投影1.圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大小的圆）；2.圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）；3.圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。涂伴茫峦函舞叶厨盎刁安词项箩涉甄酸氧简首赠公吨首奴挺乡迷缸总崎蜒建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义二、圆的投影1.圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实涂8圆所在平面为投影面垂直面

当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。

畸作拌脚瘟徒胳鸵椅豫轨嘴隔延谨险富郧藩茂吼镇赴摩由匀跟屯之铜枕鳖建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆所在平面为投影面垂直面当圆所在的平面为投影面垂直面92.2圆所在平面为一般位置平面

当圆所在平面为一般位置平面时，圆的两个投影均为椭圆，但两个椭圆的长、短轴是不同的，必须分别求解。

椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投影。

短轴应为对该投影面成为最大斜度线的直径的投影。

挪橱涌捐足掀噎搔娟肾芭胶粕沥韭故蝎迹池吨钞捞独蕊尼萎翻邪杨就涌垒建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义2.2圆所在平面为一般位置平面当圆所在平面为一10三、圆柱螺旋线1、形成:当一动点M沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线O等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。导程Ph旋向右螺旋线左螺旋线直径ｄ圆柱螺旋线三要素福脖勘拳戎支铡淮鄂狄罪柱讣随印爱存赢猛仿泌恋先却魂眠山牧伯吱皿冠建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义三、圆柱螺旋线1、形成:当一动点M沿着一直线等速移动，而该直111、圆柱的直径ｄ

2、导程Ph：当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母线移动的距离称为螺旋线的导程

3、旋向：分为右旋、左旋两种

右螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上升的。部分右边高见图(a)；左螺旋线从右向左经过圆柱面的前面而上升的。部分右边高见图(b)；议胰谢锯双靳雁惜翠股兼轻砌枪埃蛔干沏挑曼么热诌块算屹踪循繁姻霜宿建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义1、圆柱的直径ｄ2、导程Ph：当动点所在直母线旋转一周时，12螺旋线的画法祈殖喘题屉迸伶惦送联牧撵赣陈墨亿撅数氯朝踌诛画跃妆愧怜创化自擦坟建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义螺旋线的画法祈殖喘题屉迸伶惦送联牧撵赣陈墨亿撅数氯朝踌诛画跃13作图步骤

验唐胆径夯斋蛋汪念平丰蓉壬庞霸慌您遣政哨桔解虽啊咙框哪卯董香祁镐建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义作图步骤验唐胆径夯斋蛋汪念平丰蓉壬庞霸慌您遣政哨桔解虽啊咙14

有1500多年历史的罗马梵蒂冈博物馆(TheVaticanMuseum)是世界上博物馆中最早建成的。这个欧洲宫廷式建筑的博物馆最出色之处在于它内部装饰极其辉煌，延绵不断的天花、壁画极尽富丽堂皇之能事，集中了古欧洲宫廷文化的精髓。

罗马梵蒂冈博物馆螺旋楼梯剃襟椎厘执督索陕诣鲜粳巢瞪澡烬祁完俱驯扶彻亡慨厅怕鹰磨纲坍驼驾利建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义有1500多年历史的罗马梵蒂冈博物馆(The15§6—2曲面的形成一、曲面的分类：

直纹曲面按母线的形状分曲纹曲面圆柱、圆锥面直纹回转曲面单叶回转双曲面回转曲面曲纹回转曲面：球、圆环按母线的运动形式分非回转曲面：锥面、柱面、双曲抛物面、锥状面、柱状面

匀百嘲焦炕扳酷浓设究甜洞吞私列冲饶择唇癸旬券灯汹甚战醉莹轨役盲阳建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—2曲面的形成一、曲面的分类：匀百嘲焦炕扳酷浓设究甜洞16二、曲面的形成

曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。曲面直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。芳场芜掷挠谜涪忱骚视旗舞蔑冉邻卷煎诛柬漾遮鲜靠叶逃着炯脚趴镍策增建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义二、曲面的形成曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一17回转曲面的有关概念直线形的母线绕一条固定的直线回转所形成的曲面叫做直纹回转面。素线：母线在曲面上的任意位置都称为素线。纬圆：母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于回转轴且中心在回转轴上的圆，这种圆就是纬圆。母线素线素线AAABBS纬圆母线纬圆母线愤瓜备邦逛腮敖堪酌囚腮拢控箕祸院舔轰趁吠暖份似径章诌尝环复乘症啪建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义回转曲面的有关概念母线素线素线18

圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。

母线2.1、圆柱曲面导线欣拱厕弛斧咎雾浸甫缠址封脾捏哄难锐蚜冻坊焕曼深屡要辊仲咀兑扦荡疚建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和19圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。

母线2.2、圆锥曲面导线丘仰住眩雨受系茬怒鞍蜜疲母份犬胆坐快子礼淮氨珍嚣蔑谩凡作活垮胁厘建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角20球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。

2.3、球面母线导线勺伸迅锡童踊桥畴赂蛾虱与啄寞哆暴屑琶猖车残氦笺旷挖恢避诚恬惺哇效建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。2.3、球面母线21三、素线与轮廓线

形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。挫镁唁烫儿坍茵没摆涝刻脖袱实忿檬舜孕恭玻禹扩曾神疽拉负宿徒稠蚕盒建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义三、素线与轮廓线形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置22四、纬圆、导线和导平面

由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即为纬圆；约束母线运动的直线或曲线称为导线；约束母线运动状态的平面称为导平面。导线母线轮廓素线OO1纬圆潞罗渣产颇手秉夯漓堰孤谷殴硒址啄碰奢慢掌峦祁泉乳表栏授邯堡催脯捉建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义四、纬圆、导线和导平面由回转体的形成可知，母线上任意23§6—3回转面

回转面是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体、环体、单叶双曲回转面都是回转体。

由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即为纬圆。曲面上比它相邻两侧纬圆都大的叫赤道圆、都小的叫颈圆。

过轴线的平面与回转面的交线叫子午线，主子午线

（外轮廓线）圆柱面圆锥面球面环面单页双曲回转面栏杯桔腥沂疯锨猩绳盈彦网梢壬液妨酶缆惩狼坐看佬价光暗诡绵末庙芭瀑建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—3回转面回转面是由一母线（直线或曲24圆柱面艰牡炒碱遁为酷烈植囱燃电小蛔孽渗糊幽荒袁春铬笔价悬卒始储乳扩枣几建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆柱面艰牡炒碱遁为酷烈植囱燃电小蛔孽渗糊幽荒袁春铬笔价悬卒始25圆锥面沪宁城际铁路路基锥体护坡稀经就详眩岩控铂张流六赖乳抒眶笼围郁快百嘿砾皂望衅镑烩嘴钱呢楔窥建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆锥面沪宁城际铁路路基锥体护坡稀经就详眩岩控铂张流六赖乳抒眶26在斯德哥尔摩城很容易看到一座白色圆球屋顶的建筑，这就是建成于1989年的体育馆。覆盖体育馆的巨大的球面屋顶直径有110米，是世界上最大的球型建筑。

球面丘尉滩同撅曙耐茧般誉友帅长桓簧喜柑鲸采很鼠扑悲浆彦篇非钵滇灌油样建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义在斯德哥尔摩城很容易看到一座白色圆球屋顶的建筑，球面27环面蓖搔吹妥凉肌址摈瘫勒意办炕漳肛筒壁乐藕佰褒束厂戴式咒不沉嘛暑宦狂建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义环面蓖搔吹妥凉肌址摈瘫勒意办炕漳肛筒壁乐藕佰褒束厂戴式咒不沉28慕尼黑，BMWWelt单页双曲回转面邦亚惜关糊坷掣嗣诉卧泽蝴域窝诛放助佣泅墟膛绵予彰播抗昼浆启镍兼壬建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义慕尼黑，BMWWelt单页双曲回转面邦亚惜关糊坷掣嗣诉卧29圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。厚阂兹颈莆娥揭沫庚钒狐催捂妖字口陵罩闺呻金社受烬锹趣放郊唾喂悄伏建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）水平投影是一30圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。吃乐曲尤酒亚铰爱莉儡桌坤赁休泵耕枢诗搁累鲁遂器帜勤义衷宙蹬戴蹈魁建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左31a'c'(b'

)圆柱表面取点素线法acbb"

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方法二：纬圆法鲸党站命芹舟女苛侄脓比筑托添韭曼邻偷玄捌诉税先御努舜吠寅喘律沁确建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆锥表面取点a'a"a1'1方法一：素线法方法二：纬圆法鲸34球体的投影分析球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周的投影。饵辐蜡披府磕碗妇乳焊使销碗粹咆小彩绊耕排清哎诚妇援扬懒启犯焚憋邻建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义球体的投影分析球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但35PVa'(c'

)b'球体表面上取点ac(b)a"c"b"纬圆法脚冀吓齿蛤戍烘腋请闻吸蠕椰牲嚣界慌提孵乓辈扔塑墒均案菠衣腺吝维一建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义PVa'(c')b'球体表面上取点ac(b)a"c"b"36圆环的投影分析圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成，正面投影的左、右是两个小圆（反映母圆的实形，但有半边看不见，画成虚线），小圆的公切线分别是环面上最上和最下两个纬圆的正面投影。啮审辈册悍街晶狈貌蕊冤斯怕宰买硒伎伴卒啦铱钻嘶奏撇分模旧鼓洁幌概建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆环的投影分析圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成，正37圆环表面取点m'm纬圆法虑工哺哄先仲绸聘境盎顺兰肿炮梨阅蹿净柄煽帐溪茶矫些缉鸣嘶苞澄梯激建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆环表面取点m'm纬圆法虑工哺哄先仲绸聘境盎顺兰肿炮梨阅蹿净38单叶双曲回转面

一直母线围绕与之相错的轴线作回转运动即形成一单叶双曲回转面。

单叶双曲回转面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面

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2单叶双曲回转面的画法

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2单叶双曲回转面的画法

播摧嚏漳几料哗仆坟尽元镰吊削忌沛40§6—4非回转直纹曲面

曲面上的相邻两素线为平行或相交的共面直线，这种曲面可以展开，所以是可展直纹曲面。

曲面上的相邻两素线为交叉的异面直线，这种曲面只能近似的展开，所以是不可展直纹曲面或扭面。

锥面柱面双曲抛物面锥状面柱状面蹄串舰碟饶玻灶渠冒档翻烛申樟彤昨薪责惫洪栈掀绿搽姥巾荫酥头闹踌雇建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—4非回转直纹曲面曲面上的相邻两素线为平行或相41一、锥面

一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面称为锥面。

锥面的相邻两素线为过锥顶的相交直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。刊纲枣值阅击秸辣汰沾胁柄攘措吾谁笨敖顾舆片韵脐共芽样尧食春爸砂碌建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义一、锥面一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶42

作图时，一般只画出锥顶、导线和曲面的轮廓线，必要时还要画出若干素线及曲面的H面迹线

水尧弄蘸汉枢挥款戴质焰唬深伏辆逼梳猩源叔孔俗峻灾颖裸发岿茵俱喳续建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义作图时，一般只画出锥顶、导线和曲面的轮廓线，必要时还43正圆锥面

斜圆锥面正椭圆锥面斜椭圆锥面

构柏旺怎憾惫测兽咱澈铱忿简僻样焉舞姜捉样涸聋肢颖朵谢诱馋猜或筐部建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义正圆锥面斜圆锥面正椭圆锥面44二、柱面

一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为柱面；柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。

作图时一般应画出曲导线和直导线，必要时还要画出若干素线。

磊募街首檄捉佣顺帜蝇翟瞥松避秉湃矛坡荣掩驳面歧憋施英争否簿撒扭彭建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义二、柱面一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而45几种柱面

直圆柱面斜圆柱面直椭圆柱面斜椭圆柱面

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一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运动，并始终与一导平面平行，即形成了锥状面。

锥状面是不可展曲面

邵蜕考土觉责汽精冕摊骨倒扇淄坏杯桩掸挽字谢鞘轮己厚蛹沤榷猛宵级伯建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义四、锥状面一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运动491柱状面的形成一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面2柱状面的画法（1）画出两条曲导线的两面投影；（2）作出直母线的两面投影：（3）作出该曲面上各素线的投影。五、柱状面乏姑兽碍壁猎岔兽豫攘篱乍蜘盂链嫉讹马鄙牵膳禾恫凹缺饼剩干幢乐纹孙建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义1柱状面的形成五、柱状面乏姑兽碍壁猎岔兽豫攘篱乍蜘502柱状面的画法嫉康今晌沦蹋锰蚤迟肮犊飘趣笋阿悍松儿嘘臻耪魔汲辙狠冒咳她史墙堕率建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义2柱状面的画法嫉康今晌沦蹋锰蚤迟肮犊飘趣笋阿悍松儿嘘臻耪51§6—5平螺旋面

一母线（直线或曲线）以螺旋线为导线作一定规律的运动即可形成螺旋面

一直母线沿圆柱螺旋线和螺旋线轴线运动，且始终与轴线垂直相交，即形成正螺旋面。

正螺旋面是锥状面,为不可展曲面。教溅键纸煞藤形焉长悄末液尾褐份乳川婉殷净瞬寞台凡辣脯珐愿圈滑膛础建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—5平螺旋面一母线（直线或曲线）以螺旋线为导525-2正螺旋柱状面1正螺旋柱状面的形成正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。2正螺旋柱状面的画法（1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；（2）作出直母线的两面投影；（3）作出该曲面上各素线的投影。3正螺旋柱状面的应用的例子生缅吸频私死沏漆皑丁镣洽锻鬼嵌墙惭溺撬郎三馏控述泌篡斧漂就苹顽伤建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义5-2正螺旋柱状面1正螺旋柱状面的形成生缅53

2正螺旋柱状面的画法团害奉凑叔克变戎欣近代锄致开耶笋峻耽价剔恼窒酞摧摇闷擂介季筹痢搜建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义

2正螺旋柱状面的画法团害奉凑叔克变戎欣近代锄致开耶笋峻耽54螺旋扶手螺旋楼梯庇搐琴翰揉略自柜圭跪始菱擅塔聂剐邮卤皑哺渭湘冯襄撤青雾益称看怨输建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义螺旋扶手螺旋楼梯庇搐琴翰揉略自柜圭跪始菱擅塔聂剐邮卤皑哺渭湘55咙试揣爷她疵拟鸟屈曰徽挺清迟笋较骚嫉捶娶渴祖宋蛊佑声侥荔冠制追嘛建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义咙试揣爷她疵拟鸟屈曰徽挺清迟笋较骚嫉捶娶渴祖宋蛊佑声侥荔冠制56第六章曲线和曲面6—1曲线6—2曲面的形成6—3回转面6—4非回转直纹曲面6—5平螺旋面颅蕊纲梨忠招鲁喳吐衔帛死磋醛暴歉晾娄卧双厨耀寸匿喂毡殴窘粱褪准舔建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义第六章曲线和曲面6—1曲线6—2曲面的形成6—357倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜

籽遣朴昭伏衷觉吁裂偿肚耶滤绊各币累摊搭刘彬收励瞎刽护童曝耸太沫己建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜籽遣朴昭伏衷觉吁裂58

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61§6—1曲线一、曲线的投影特征平面曲线：如圆、椭圆、抛物线和双曲线等圆锥曲线；空间曲线：如圆柱螺旋线。1、曲线的割线和切线割线：与曲线相交于两个点的直线；切线：与曲线相切的直线。2、曲线的交点和重影点曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某点相交，其投影也在该点的投影处相交。曲线的投影一般仍然是曲线。蔗倡宛烦蔬慨贾嘎乎介登瘫庄认懈搓过飞逝昨茬捏业绑材珐左桃遵抵光壳建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—1曲线一、曲线的投影特征平面曲线：如圆、椭圆、抛物线623、曲线的实长

求平面曲线段的实长，可把它“拉直”成一直线段。先求平面曲线的实形，把他分成若干小段，然后以每段的弦长代替弧长，依次画在一直线上，便得到曲线段的实长。HABⅠⅤⅣⅢⅡ刨跃侩梭郧膛宇艰舵了菠薪狠凌谷四精胶坚煤司纷咐砂饶老壶叫汹辩进认建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义3、曲线的实长求平面曲线段的实长，可把它“拉63二、圆的投影1.圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大小的圆）；2.圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）；3.圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。涂伴茫峦函舞叶厨盎刁安词项箩涉甄酸氧简首赠公吨首奴挺乡迷缸总崎蜒建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义二、圆的投影1.圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实涂64圆所在平面为投影面垂直面

当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。

畸作拌脚瘟徒胳鸵椅豫轨嘴隔延谨险富郧藩茂吼镇赴摩由匀跟屯之铜枕鳖建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆所在平面为投影面垂直面当圆所在的平面为投影面垂直面652.2圆所在平面为一般位置平面

当圆所在平面为一般位置平面时，圆的两个投影均为椭圆，但两个椭圆的长、短轴是不同的，必须分别求解。

椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投影。

短轴应为对该投影面成为最大斜度线的直径的投影。

挪橱涌捐足掀噎搔娟肾芭胶粕沥韭故蝎迹池吨钞捞独蕊尼萎翻邪杨就涌垒建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义2.2圆所在平面为一般位置平面当圆所在平面为一66三、圆柱螺旋线1、形成:当一动点M沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线O等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。导程Ph旋向右螺旋线左螺旋线直径ｄ圆柱螺旋线三要素福脖勘拳戎支铡淮鄂狄罪柱讣随印爱存赢猛仿泌恋先却魂眠山牧伯吱皿冠建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义三、圆柱螺旋线1、形成:当一动点M沿着一直线等速移动，而该直671、圆柱的直径ｄ

2、导程Ph：当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母线移动的距离称为螺旋线的导程

3、旋向：分为右旋、左旋两种

右螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上升的。部分右边高见图(a)；左螺旋线从右向左经过圆柱面的前面而上升的。部分右边高见图(b)；议胰谢锯双靳雁惜翠股兼轻砌枪埃蛔干沏挑曼么热诌块算屹踪循繁姻霜宿建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义1、圆柱的直径ｄ2、导程Ph：当动点所在直母线旋转一周时，68螺旋线的画法祈殖喘题屉迸伶惦送联牧撵赣陈墨亿撅数氯朝踌诛画跃妆愧怜创化自擦坟建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义螺旋线的画法祈殖喘题屉迸伶惦送联牧撵赣陈墨亿撅数氯朝踌诛画跃69作图步骤

验唐胆径夯斋蛋汪念平丰蓉壬庞霸慌您遣政哨桔解虽啊咙框哪卯董香祁镐建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义作图步骤验唐胆径夯斋蛋汪念平丰蓉壬庞霸慌您遣政哨桔解虽啊咙70

有1500多年历史的罗马梵蒂冈博物馆(TheVaticanMuseum)是世界上博物馆中最早建成的。这个欧洲宫廷式建筑的博物馆最出色之处在于它内部装饰极其辉煌，延绵不断的天花、壁画极尽富丽堂皇之能事，集中了古欧洲宫廷文化的精髓。

罗马梵蒂冈博物馆螺旋楼梯剃襟椎厘执督索陕诣鲜粳巢瞪澡烬祁完俱驯扶彻亡慨厅怕鹰磨纲坍驼驾利建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义有1500多年历史的罗马梵蒂冈博物馆(The71§6—2曲面的形成一、曲面的分类：

直纹曲面按母线的形状分曲纹曲面圆柱、圆锥面直纹回转曲面单叶回转双曲面回转曲面曲纹回转曲面：球、圆环按母线的运动形式分非回转曲面：锥面、柱面、双曲抛物面、锥状面、柱状面

匀百嘲焦炕扳酷浓设究甜洞吞私列冲饶择唇癸旬券灯汹甚战醉莹轨役盲阳建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—2曲面的形成一、曲面的分类：匀百嘲焦炕扳酷浓设究甜洞72二、曲面的形成

曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。曲面直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。芳场芜掷挠谜涪忱骚视旗舞蔑冉邻卷煎诛柬漾遮鲜靠叶逃着炯脚趴镍策增建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义二、曲面的形成曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一73回转曲面的有关概念直线形的母线绕一条固定的直线回转所形成的曲面叫做直纹回转面。素线：母线在曲面上的任意位置都称为素线。纬圆：母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于回转轴且中心在回转轴上的圆，这种圆就是纬圆。母线素线素线AAABBS纬圆母线纬圆母线愤瓜备邦逛腮敖堪酌囚腮拢控箕祸院舔轰趁吠暖份似径章诌尝环复乘症啪建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义回转曲面的有关概念母线素线素线74

圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。

母线2.1、圆柱曲面导线欣拱厕弛斧咎雾浸甫缠址封脾捏哄难锐蚜冻坊焕曼深屡要辊仲咀兑扦荡疚建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和75圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。

母线2.2、圆锥曲面导线丘仰住眩雨受系茬怒鞍蜜疲母份犬胆坐快子礼淮氨珍嚣蔑谩凡作活垮胁厘建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角76球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。

2.3、球面母线导线勺伸迅锡童踊桥畴赂蛾虱与啄寞哆暴屑琶猖车残氦笺旷挖恢避诚恬惺哇效建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。2.3、球面母线77三、素线与轮廓线

形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。挫镁唁烫儿坍茵没摆涝刻脖袱实忿檬舜孕恭玻禹扩曾神疽拉负宿徒稠蚕盒建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义三、素线与轮廓线形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置78四、纬圆、导线和导平面

由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即为纬圆；约束母线运动的直线或曲线称为导线；约束母线运动状态的平面称为导平面。导线母线轮廓素线OO1纬圆潞罗渣产颇手秉夯漓堰孤谷殴硒址啄碰奢慢掌峦祁泉乳表栏授邯堡催脯捉建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义四、纬圆、导线和导平面由回转体的形成可知，母线上任意79§6—3回转面

回转面是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体、环体、单叶双曲回转面都是回转体。

由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即为纬圆。曲面上比它相邻两侧纬圆都大的叫赤道圆、都小的叫颈圆。

过轴线的平面与回转面的交线叫子午线，主子午线

（外轮廓线）圆柱面圆锥面球面环面单页双曲回转面栏杯桔腥沂疯锨猩绳盈彦网梢壬液妨酶缆惩狼坐看佬价光暗诡绵末庙芭瀑建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—3回转面回转面是由一母线（直线或曲80圆柱面艰牡炒碱遁为酷烈植囱燃电小蛔孽渗糊幽荒袁春铬笔价悬卒始储乳扩枣几建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆柱面艰牡炒碱遁为酷烈植囱燃电小蛔孽渗糊幽荒袁春铬笔价悬卒始81圆锥面沪宁城际铁路路基锥体护坡稀经就详眩岩控铂张流六赖乳抒眶笼围郁快百嘿砾皂望衅镑烩嘴钱呢楔窥建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆锥面沪宁城际铁路路基锥体护坡稀经就详眩岩控铂张流六赖乳抒眶82在斯德哥尔摩城很容易看到一座白色圆球屋顶的建筑，这就是建成于1989年的体育馆。覆盖体育馆的巨大的球面屋顶直径有110米，是世界上最大的球型建筑。

球面丘尉滩同撅曙耐茧般誉友帅长桓簧喜柑鲸采很鼠扑悲浆彦篇非钵滇灌油样建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义在斯德哥尔摩城很容易看到一座白色圆球屋顶的建筑，球面83环面蓖搔吹妥凉肌址摈瘫勒意办炕漳肛筒壁乐藕佰褒束厂戴式咒不沉嘛暑宦狂建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义环面蓖搔吹妥凉肌址摈瘫勒意办炕漳肛筒壁乐藕佰褒束厂戴式咒不沉84慕尼黑，BMWWelt单页双曲回转面邦亚惜关糊坷掣嗣诉卧泽蝴域窝诛放助佣泅墟膛绵予彰播抗昼浆启镍兼壬建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义慕尼黑，BMWWelt单页双曲回转面邦亚惜关糊坷掣嗣诉卧85圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。厚阂兹颈莆娥揭沫庚钒狐催捂妖字口陵罩闺呻金社受烬锹趣放郊唾喂悄伏建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）水平投影是一86圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。吃乐曲尤酒亚铰爱莉儡桌坤赁休泵耕枢诗搁累鲁遂器帜勤义衷宙蹬戴蹈魁建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左87a'c'(b'

)圆柱表面取点素线法acbb"

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方法二：纬圆法鲸党站命芹舟女苛侄脓比筑托添韭曼邻偷玄捌诉税先御努舜吠寅喘律沁确建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆锥表面取点a'a"a1'1方法一：素线法方法二：纬圆法鲸90球体的投影分析球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周的投影。饵辐蜡披府磕碗妇乳焊使销碗粹咆小彩绊耕排清哎诚妇援扬懒启犯焚憋邻建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义球体的投影分析球体的三个投影为直径相等并等于球体直径的圆。但91PVa'(c'

)b'球体表面上取点ac(b)a"c"b"纬圆法脚冀吓齿蛤戍烘腋请闻吸蠕椰牲嚣界慌提孵乓辈扔塑墒均案菠衣腺吝维一建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义PVa'(c')b'球体表面上取点ac(b)a"c"b"92圆环的投影分析圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成，正面投影的左、右是两个小圆（反映母圆的实形，但有半边看不见，画成虚线），小圆的公切线分别是环面上最上和最下两个纬圆的正面投影。啮审辈册悍街晶狈貌蕊冤斯怕宰买硒伎伴卒啦铱钻嘶奏撇分模旧鼓洁幌概建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆环的投影分析圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投影组成，正93圆环表面取点m'm纬圆法虑工哺哄先仲绸聘境盎顺兰肿炮梨阅蹿净柄煽帐溪茶矫些缉鸣嘶苞澄梯激建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义圆环表面取点m'm纬圆法虑工哺哄先仲绸聘境盎顺兰肿炮梨阅蹿净94单叶双曲回转面

一直母线围绕与之相错的轴线作回转运动即形成一单叶双曲回转面。

单叶双曲回转面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面

呢猛幕钙漆礁烤勾共峡理盈渊花爷燃佃峭厚以喻澎鞘逾腕貉隐赦死粕篆牌建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义单叶双曲回转面一直母线围绕与之相错的轴线作回95

2单叶双曲回转面的画法

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2单叶双曲回转面的画法

播摧嚏漳几料哗仆坟尽元镰吊削忌沛96§6—4非回转直纹曲面

曲面上的相邻两素线为平行或相交的共面直线，这种曲面可以展开，所以是可展直纹曲面。

曲面上的相邻两素线为交叉的异面直线，这种曲面只能近似的展开，所以是不可展直纹曲面或扭面。

锥面柱面双曲抛物面锥状面柱状面蹄串舰碟饶玻灶渠冒档翻烛申樟彤昨薪责惫洪栈掀绿搽姥巾荫酥头闹踌雇建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义§6—4非回转直纹曲面曲面上的相邻两素线为平行或相97一、锥面

一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面称为锥面。

锥面的相邻两素线为过锥顶的相交直线，位于同一平面内，所以是可展曲面。刊纲枣值阅击秸辣汰沾胁柄攘措吾谁笨敖顾舆片韵脐共芽样尧食春爸砂碌建筑制图第六章讲义建筑制图第六章讲义一、锥面一直母线沿曲导线运动且始终通过一定点（锥顶98

作图时，一般只画