四川省2020届高三数学上学期期中试题理doc2

四川省2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定地址.）1．已知会集A1,0,1,2,By|y2x，则ABA．1,0,1B．1,2C．{0,1，2}D．{1,1，2}i的共轭复数为2．复数1iA．B．C．D．3．若命题，，则是A．，B．，C．，D．，4．以下列图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为πB.5ππ5πA.2C.4D.425．函数y23xx0的最大值是xA.223B.243C.223D.243xy46．若实数x,y满足x2y，则xy的最小值是x1

x1-1-4B.1C.33A.24D.1127．已知函数的最小正周期是，那么正数A．B．C．D．8．若tan1，则cos2等于34A.3B.1C.1D.35239．函数ysinxex1的部分图像大体为ex1A．B．C．D．10．已知aln2,bln3,cln6,则a,b,c的大小关系是236A.cbaB.bacC.abcD.cab11．若函数fx=-3x3lnxx，则曲线yfx在点-1,f-1处的切线的倾斜角3是A．B．C．2D．5633612．若关于任意xR都有f(x)2f(x)3cosxsinx，则函数yf(2x)cos2x的图象的对称中心为-2-A．k,0,kZB．k,0,kZ4k,0,kZk,0,kZC．D．242第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．已知函数fxx22xf1，则f1的值为__________．14．已知函数yAsin(x)(A0,0)的图像上一个最高点的坐标为(2,2)，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x轴交于点(6,0)，则此函数的剖析式为__________．15．己知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，0x1时，f(x)4x，5f(2019)的值是____.f( )216．A,B,C,D是同一球面上的四个点，ABC中，BAC,ABAC,AD⊥平面2ABC，AD6，AB23,则该球的表面积为______________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必定作答，第22、23题为选考题，考生依照要求作答.）（本大题满分12分）已知向量a(cos,sin)，b(cos,sin)，|ab|25.5（Ⅰ）求cos()的值；（2）若0，且sin5的值.，求sin221318．（本大题满分12分）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且sinBsinCsinAC.（Ⅰ）求角A；（2）若a3，求b2c的最大值.-3-19．（本大题满分12分）已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当x1,0时，函数剖析式f(x)1a(aR)．4x2x（Ⅰ）写出f(x)在0,1上的剖析式；（Ⅱ）求f(x)在0,1上的最大值．20．（本大题满分12分）已知在三棱锥ABCD中，ABC是等腰直角三角形，且ACBC,BC2,AD平面BCD,AD1.（Ⅰ）求证：平面ABC平面ACD；（Ⅱ）若E为AB的中点，求二面角ACED的余弦值.21．（本大题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.若是多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）x1t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数），以坐标原点Oy13t2为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2acos(a0).-4-（Ⅰ）求直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C订交于A,B两点，设点M(0,1)，已知|MA||MB||AB|2，求实数a的值.23．已知函数f(x)|4x1||x2|．（Ⅰ）解不等式f(x)8；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围．-5-理科数学试题参照答案1-5:BCDBB6-10:CBABB11-12:BD13．-314．y2sinx415．216．60817．（1）ab25，a22abb24.55又a(cos,sin)，b(cos,sin)，a2b21，abcoscossinsincos()，cos(3).5（2）202，0.由（1）得cos(3sin()4)，，55又sin5cos12，，1313sinsin[()]sin()coscos()sin4123533.5135136518．（1）因为sinBsinCsinAC，因此sinACsinCsinAC，因此sinAcosCcosAsinCsinCsinAcosCcosAsinCcosA1，2因为0A，因此A3.2（2）由（1）得CB，33bcabc2R，因此由正弦定理sinsinB2，sinAsinBsinCsin(B)33因此b23sinB,c23sin(2B)，3-6-因此b2c23sinB43sin(2B)23(2sinB3cosB)3221sin(B)，其中tan3,(0,)，22由B(0,2)，存在B使得B，因此sin(B)的最大值为1，32因此b2c的最大值为221.19．（1）∵f(x)为定义在1,1上的奇函数，且f(x)在x0处有意义，∴f(0)0，1a1a0．∴a1．即f(0)0204设x0,1，则x1,0，∴f(x)114x2x；4x2x又∵f(x)fx，∴f(x)4x2x；因此f(x)2x4x．（2）当x0,1时，f(x)2x4x2x(2x)2，∴设t2x(t0)，则f(t)tt2．∵x0,1，∴t1,2．当t1时，取最大值，最大值为110．20．（1）证明：因为AD平面BCD,BC平面BCD，因此ADBC，又因为ACBC,ACADA，因此BC平面ACD,BC平面ABC，因此平面ABC平面ACD.由已知可得CD3以下列图建立空间直角坐标系，由已知C0,0,0，B0,2,0，A3,0,1，D313,1,13,0,13,0,0，E,1,.有CE，CA，2222nCA03xz0CD3,0,0，设平面ACE的法向量n,{x,y,z，有{03xy，nCE1z022-7-令x1，得n1,0,3，mCD03x0设平面CED的法向量mx,y,z，有{,{3y1，令y1，得mCE0xz022m0,1,2，二面角ACED的余弦值cosnm2315nm25.521：（Ⅰ）①当时，，因此.②当时，由得.若，则；若，则.因此当时，在上单调递加，因此.当时，在上单调递减，在上单调递加，因此.当时，在上单调递减，因此.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可以能单调递加，也不可以能单调递减.则不可以能恒为正，也不可以能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.因此在区间内最少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递加，故在内至多有一个零点.-8-当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.因此.此时，在上单调递减，在上单调递加，因此，必有.由得：，有;解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递加，这与矛盾，因此.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递加，在上单调递减，在上单调递加.因此，，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.x1t22．解：（1）因为直线l的参数方程为23ty12消去t化简得直线l的一般方程：3xy10由2acos得22acos，因为2x2y2，cosx因此x2y22ax，因此曲线C的直角坐标方程为x2y22ax0-9-x1t1t23t2（2）将23t代入x2y22ax0得1at0y1422即t23at10，23a40则t1t23a，t1t21，∴MA?MBt1t21，∴|AB|21∴|AB|2222t1t2t1t24t1t23a41∵a0，