部编人教版六年级数学下册第四单元 课件

R·六年级下册比例1.比例的意义和基本性质第1课时比例的意义R·六年级下册比例1.比例的意义和基本性质第1课时比例1回顾1.谁能说一说什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。2.什么叫做比值？比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。回顾1.谁能说一说什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。223.求下面各比的比值。6:102.7:4.518:4518:45=18÷45=0.46:10=6÷10=0.62.7:4.5=2.7÷4.5=0.6观察：6:10和2.7:4.5的比值有什么关系？3.求下面各比的比值。6:102.7:4.518:3国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。国旗长5m，宽m。上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。国4操场上的国旗：教室里的国旗：2.4:1.6＝60:40＝操场上的国旗：教室里的国旗：2.4:1.6＝60:40＝5所以，2.4:1.6＝60:40，也可以写成。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。所以，2.4:1.6＝60:40，也可以写成615：10和60:40能组成比例吗？你是怎样判断的？判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。15：10和60:40能组成比例吗？你是怎样判断的？判断两个760:40＝15:10＝15:10＝60:4060:40＝15:10＝15:10＝60:408牛刀小试1.填空。如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例。一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的。能组成相等牛刀小试1.填空。如果两个比的比值相等，那么这两个比就（92.下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。（1）6:10和9:15（2）20:5和1:4因为6:10＝0.69:15＝0.6因为20:5＝41:4＝0.25所以6:10=9:15所以不能组成比例。2.下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成10（3）

和6:4（4）0.6:0.2和所以0.6:0.2=所以因为因为（3）和6:4（4）0.6:0.2和所以0.113.用、、8、12这四个数组成的比例是（）：=12:83.用、、8、12这四个数组成的比例是（12拔高训练1.按要求写比例。（1）写出一个比值是的比例。（2）写出比值相等的一个分数比和一个小数比。拔高训练1.按要求写比例。（1）写出一个比值是的132.用12的因数组成一个比例是（）。6:3=4:23.用12、4、15、5组成一个比例是（），还可以写成分数形式12:4=15:5124155。2.用12的因数组成一个比例是（144.用图中的4个数据可以组成多少个比例？3:1.5＝4:21.5:3＝2:43:4＝1.5:24:3＝2:1.52:1.5＝4:31.5:2＝3:42:4＝1.5:34:2＝3:1.54.用图中的4个数据可以组成多少个比例？3:1.5＝155.小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对?5.小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说161小时=60分钟3.6千米=3600米小强所走的路程和时间比=60小刚所走的路程和时间比=60=小强说的对1小时=60分钟3.6千米=3600米小强所走的路程和时间比17比例的意义表示两个比相等的式子叫比例，用字母表示是或课堂小结比例的意义表示两个比相等的式子叫比例，用字母表示是课堂小结课后作业1.完成课后P43习题第2、3题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后P43习题第2、3题；R·六年级下册第2课时比例的基本性质R·六年级下册第2课时比例的基本性质20温故知新比例的意义：表示两个比相等的式子叫做（）。判断两个比是否成比例，关键要看它们的比值是否（）。比例相等温故知新比例的意义：表示两个比相等的式子叫做（21你能用2.4、1.6、60、40组成一个比例吗？2.4:1.6=60:40你知道比例各项的名称吗？你能用2.4、1.6、60、40组成一个比例吗？2.4:222.4:1.6=60:40内项外项组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.4:1.6=60:40内项外项组成比例的四23如果把上面的比例写成分数形式：2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。2.4:1.6=60:40内项外项如果把上面的比例写成分数形式：2.4和40仍然是外项，1.624牛刀小试1.指出下面比例的外项和内项。4.5:2.7=10:6内项外项内项外项：=12:8牛刀小试1.指出下面比例的外项和内项。4.5:2.7=25牛刀小试1.指出下面比例的外项和内项。80:2=200:5内项外项内项外项：=0.6:0.2牛刀小试1.指出下面比例的外项和内项。80:2=2026计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。外项积是：2.4×40=961.6×60=962.4:1.6=60:40（1）

内项积是：外项积是：内项积是：（2）

3×15=455×9=45你有什么发现？计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。外项积是：2.4×27在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质28如果a:b=c:d（b、d≠0）

ad=

bc或用字母表示为：交叉相乘积相等如果a:b=c:d（b、d≠0）ad=bc或用字母表29

应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6:3和8:56×5=303×8=24不能组成比例（2）0.2:2.5和4:500.2×50=102.5×4=10可以组成比例做一做应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可30（3）

和（4）1.2:和可以组成比例不能组成比例（3）和（4）1.2:和可以组成比例31比例的判断：判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：（1）根据比例的意义判断：（2）根据比例的基本性质判断：看两个比值是否相等；看两个内项的积是否等于两个外项的积。比例的判断：判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：（1）32判断下面两个比能否组成比例：6:15和8:20因为6:15=8:20=所以6:15=8:20根据比例的意义判断：根据比例的基本性质判断：因为15×8=1206×20=120所以6:15=8:20判断下面两个比能否组成比例：6:15和8:20因为6:15=33拔高训练1.填空乐园。（1）a:8=6:b中，（）和（）是外项，（）和（）是内项，a×b=（）。ab8648拔高训练1.填空乐园。（1）a:8=6:b中34

（2）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）。

（3）在5:12中，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上（）。624（2）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是352.按要求转化（1）把6×11＝33×2改写成四个比例。（2）把6m=8n改写成四个比例。2.按要求转化（1）把6×11＝33×2改写成四个比例。（2369cm15cm3.6cm6cm3.这两个长方体的长和宽的比能构成比例吗？假设15:9=6:3.6外项积15×3.6=54内项积9×6=54所以15:9=6:3.6成立9cm15cm3.6cm6cm3.这两个长方体的长和宽的比能374.张师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件，写出张师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？4.张师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零38零件个数比是72:96所用时间比是6:8假设72:96=6:8内项积96×6=576外项积72×8=576所以72:96=6:8成立零件个数比是72:96所用时间比是6:8假设739比和比例的区别与联系意义项数区别比表示两个数相除2项比是一个除法算式比例表示两个比相等4项比例是一个等式比和比例的区别与联系意义项数区别比表示两个数相除2项比是一个40课堂小结比例的基本性质a:b=c:d内项外项ad=bc课堂小结比例的基本性质a:b=c:d内课后作业1.完成课后练习八第4题、第5题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习八第4题、第5题；42R·六年级下册第3课时解比例R·六年级下册第3课时解比例43温故知新1.什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。2.什么叫做比例的基本性质？在比例里两个外项的积等于两个内项的积。温故知新1.什么叫做比例？表示两个比相等的式子叫做比例。2.44():5=2:101.8:()=0.9:5利用比例的基本性质：ad=bc1103.填一填72:9=64：()8():5=2:101.8:()=0.945想一想：（1）比例中共有几项？有什么关系？（2）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，能不能求出这个比例中的另外一个未知项？想一想：（1）比例中共有几项？有什么关系？（2）根据比例的基46

法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？解：设这座模型的高度是xm。

x:320=1:10怎样求比例中的未知数？议一议：法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世47答：这座模型的高度是32m。10x=320×1

x=320×1÷10解：设这座模型的高度是xm。

x:320=1:10注意：x要写在等式左边。x=32答：这座模型的高度是32m。10x=320×1x=320×48根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项49做一做1.解比例。（1）（2）（3）做一做1.解比例。（1）（2）（3）502.餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升?解：设应加水xml100:x=1:150

x=150×100

x=15000答：应加水15000ml。2.餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液51解比例解：2.4x=1.5×6x=（）×（）（）x=（）1.562.43.75解比例解：2.4x=152智慧城堡1.在下面括号里填上合适的数。24:9=8:（）3（）:3=8:244:（）=36:91011智慧城堡1.在下面括号里填上合适的数。24:9=8:（532.概念辨析。（1）求比例中的未知项叫做解比例。（2）含有未知项的比例不是方程。（3）比例中两个内项积减去两个外项积，差不为0。（）（）（）√××2.概念辨析。（1）求比例中的未知项叫做解比例。（2）含有未54

3.解比例（1）（2）解：解：3.解比例（1）（2）解：554.依照下面的条件列出比例，并且解比例。与x的比等于与的比。：x=：x=x=×（1）4.依照下面的条件列出比例，并且解比例。与x的比等于与56比的两内项分别是7和9，两外项分别是x和2.1.2.1x=7×9（2）：7=9:2.1xx=63÷2.1x=30比的两内项分别是7和9，两外项分别是x和2.1.2.1x=7575.妈妈买了2盒饼干和3袋麦片，饼干和麦片所花的钱数相等。5.妈妈买了2盒饼干和3袋麦片，饼干和麦片所花的钱数相等。58（1）饼干和麦片的单价之比是多少？解：设饼干和麦片的单价分别为x元、y元。2x=3yx：y=3:2（1）饼干和麦片的单价之比是多少？解：设饼干和麦片的单价分别59（2）麦片的单价是28元，饼干的单价是多少？解：设饼干单价分别为x元。3:2=x：28x=42（2）麦片的单价是28元，饼干的单价是多少？解：设饼干单价分606.莉莉在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后的照片长是13.5厘米，宽是多少厘米？6厘米4厘米6.莉莉在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后的照片长是1361解：设放大后的照片宽是x厘米。13.5:6=x：46x=13.5×4x=9答：放大后的照片宽是9厘米。解：设放大后的照片宽是x厘米。13.5:6=x：46x=1362课堂小结解比例定义：方法：求比例中的未知项。利用比例的基本性质，把比例式转化为方程，再通过解方程求出未知项的值。课堂小结解比例定义：方法：求比例中的未知项。利用比例的基本63课后作业1.完成课后练习八第8题、第9题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习八第8题、第9题；64R·六年级下册2.正比例和反比例第1课时正比例R·六年级下册2.正比例和反比例第1课时正比例65已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间已知总价和数66这节课我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。这节课我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的67边长（cm）45678周长（cm）1620242832面积（cm2）1625364964将正方形的周长和面积信息补充完整。边长（cm）45678周长（cm）1620242832面68边长（cm）45678周长（cm）1620242832面积（cm2）1625364964观察上表，正方形的周长与边长、面积与边长的变化有着怎样的关系？边长（cm）45678周长（cm）1620242832面69边长（cm）45678周长（cm）1620242832面积（cm2）1625364964周长边长=1642024283256784=====边长（cm）45678周长（cm）1620242832面70边长（cm）45678周长（cm）1620242832面积（cm2）1625364964面积与边长的比是一个确定的值吗？边长（cm）45678周长（cm）1620242832面71正方形的周长和面积都随边长的增加而增加；在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。正方形的周长和面积都随边长的增加而增加；72

文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...正比例文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下73数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）总价是怎样随着数量变化的？（3）相对应的总价和数量的比是多少？比值是多少？数量/m12345678...总价/元3.5710.514174通过观察上表可知：（1）有数量和总价两种相关联的量。（2）数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...通过观察上表可知：数量/m12345678...总价/元3.75（3）总价和数量的比分别为：=========3.5数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...（3）总价和数量的比分别为：=========3.5数量/m76比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系77

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变78

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们79正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？想一想正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？想一想80一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480

（1）写出几组路程与相对的时间的比，并比较比值的大小。======80做一做一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/k81时间/时123456路程/km80160240320400480

（2）说一说这个比值表示什么。

这个比值表示汽车行驶的速度。

（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？

成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。时间/时123456路程/km80160240320400482大显身手1.判断下面每组中的量是否成正比例关系。（1）平行四边形的高一定，它的面积和底。（2）小明的身高和体重。（3）被减数一定，减数和差。（4）4A=12D，A和D。（）（）（）（）√××√大显身手1.判断下面每组中的量是否成正比例关系。（1）平行四83（5）同一台织布机，工作时间和工作总量。（）√（6）圆的直径和周长。（）√（7）莉莉跑步速度是一定的，跑步的路程与跑步的时间。（）√（5）同一台织布机，工作时间和工作总量。（）√（6）圆的842.下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整。xy532.下表中的x和y成正比例，请把表格填写完整853．练习本总价和练习本本数的比值是（

）．当（

）一定时，（

）和（

）成（

）比例．练习本单价练习本单价练习本本数练习本总价正3．练习本总价和练习本本数的比值是（

86

成正比例的量的三要素：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。课堂小结成正比例的量的三要素：课堂小结87课后作业1.完成课后练习九第1题、第2题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习九第1题、第2题；88R·六年级下册第2课时正比例图像R·六年级下册第2课时正比例图像89温故知新什么叫做成正比例的量，以及正比例的关系表达式？（一定）温故知新什么叫做成正比例的量，以及正比例的关系表达式？（一定90数量/m12345678...总价/元3.5710.51417.52124.528...正比例图像这节课我们一起来学习如何将表格中的数据用图像来表示。数量/m12345678...总价/元3.5710.514191横轴表示什么？纵轴表示什么？AA点表示什么？你能根据表中的每组数据，在方格中找出对应的点，并一次描出这些点吗？表示1m彩带需要3.5元横轴表示什么？纵轴表示什么？AA点表示什么？你能根据表中的每92（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？所有的点都在同一条直线上这两个点也在这条直线上（1）从图中你发现了什么？（93（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？(9，31.5)(14，49)买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。由图可以看出，正比例的图像就是一条直线（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？4994由可知：（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？他花的钱也是小丽的2倍。由可知：（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，95做一做

一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480做一做一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/961201.5行驶120km大约需要1.5小时

（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。直线经过0点，那么0点表示什么意思呢？思考：1201.5行驶120km大约需要1.5小时（497大显身手1.某人造卫星在空中绕地球的周数和所用的时间的关系如右图所示。周数时间（时）0428618.01014.410.87.23.6（1）运行周数和所用时间成正比例吗？（2）运行9周大约需用多少小时？16.2大显身手1.某人造卫星在空中绕地球的周数和所用的时间的关系如982.右边是桃木和杉木的体积与重量的变化规律图。体积（m3）重量（吨）021434.053.22.41.60.8杉木桃木（1）看图判断：它们的体积与重量成正比例吗？（2）从图中找出5立方的桃木、杉木的重量各是多少？2.02.右边是桃木和杉木的体积与重量的变化规律图。体积（m3）重99（3）根据图把下表补充完整。桃木重量（吨）4.85.66.47.2桃木体积（立方米）6789杉木重量（吨）2.42.83.64.0杉木体积（立方米）67910（3）根据图把下表补充完整。桃木重量（吨）4.85.66.4100课堂小结正比例图像画法：运用：表格描点连线求值找点直线课堂小结正比例图像画法：运用：表格描点连线求值找点直线101课后作业1.完成课后练习九第3题、第5题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习九第3题、第5题；102R·六年级下册第3课时反比例R·六年级下册第3课时反比例103温故知新1.判断下面各题中的两种量是否成正比例。（1）三角形的高一定，面积和底。（2）圆的周长和半径。（一定）（一定）（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。✘温故知新1.判断下面各题中的两种量是否成正比1042.说一说每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系？在什么条件下，其中两种量成正比例？当每小时加工数一定时，加工零件总数和加工时间成正比例关系。当加工时间一定时，加工零件总数和每小时加工数成正比例关系。2.说一说每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的105如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关106每小时加工数51015202530…加工时间1206040302420…510152025020406080100加工时间（时）每小时加工数（个）每小时加工数51015202530…加工1206040302107杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。反比例1030152020153010605……杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。108杯子的底面积/cm²1015203060...水的高度/cm302015105...观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？杯子的底面积/cm²1015203060...水的高度/cm109

（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？杯子的底面积/cm²1015203060...水的高度/cm302015105...底面积是10cm2，高是30cm；底面积是15cm2，高是20cm；底面积是20cm2，高是15cm；底面积是30cm2，高是10cm；…底面积增加，高度减小。（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而110杯子的底面积/cm²1015203060...水的高度/cm302015105...体积/cm3

（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？300倒入杯子的水的体积一定。底面积×水的高度=水的体积300300300300300杯子的底面积/cm²1015203060...水的高度/cm111像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，112如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x

y＝k如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（113牛刀小试（1）铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（2）2×5=10，所以2和5成反比例。（3）三角形面积一定，底和高成反比例。1.判断对错，并说说为什么。✘✘牛刀小试（1）铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（114（4）班级学生总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（6）铺地面积一定时，每块砖的面积和所需块数成反比例。（5）圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。✘✘（4）班级学生总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（6）铺地1152.若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例？（1）若x=4y，（x，y均不为0）则x和y成（）比例。（2）若x:4=5：y，则x和y成（）比例。（3）若，则x和y成（）比例。正反反2.若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例116正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量；2.一种量随着另一种量变化；3.都必须有一个量一定。不同点1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相同的倍数。2.相对应的两种量的比值一定。1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。2.相对应的两种量的积一定。正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量；不同点1.变化方向117做一做（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？每天运的吨数/t300150100756050运货的天数/天123456是相关联的量做一做（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？每天运的吨118

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？300×1150×2100×3===300货物的总吨数每天运的吨数/t300150100756050运货的天数/天123456（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比119

（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？x运货的天数每天运的吨数yx×y=300（一定）成反比例关系每天运的吨数/t300150100756050运货的天数/天123456（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为1201.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。每行站的人数行数1060125015402030

每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如121每行站的人数行数1060125015402030××××=600每行站的人数与站的行数成反比例关系。（一定）每行站的人数行数1060125015402030××××=61222.工人装一批电线杆，每天装16根，30天可以完成，如果每天多装8根，几天能够完成？解：设x天能够完成。16×30＝（16+8）×xx＝16×30÷24x＝20答：20天能够完成。2.工人装一批电线杆，每天装16根，30天可以完成，如果每天123课堂小结相关联的两种量x和y，如果它们的积k一定，则x和y叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。x

y＝k反比例

反比例关系表达式：课堂小结相关联的两种量x和y，如果它们的积k一定124R·六年级下册第1课时比例尺（1）3.比例的应用状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路R·六年级下册第1课时比例尺（1）3.比例的应用状元成才1251米=（）厘米1米=（）分米1千米=（）米1千米=（）厘米1米=（）毫米填一填温故知新10100100010001000001米=（）厘米1米=（）分米1千米126如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？一间教室长10米，宽8米如果要画中国地图呢?如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的127今天我们就来学习新的内容—比例尺。今天我们就来学习新的内容—比例尺。1281.比例尺的意义一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。什么叫比例尺？1.比例尺的意义一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的129图上距离:实际距离＝比例尺

实际距离图上距离＝比例尺有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。图上距离:实际距离＝比例尺实际距离图上距离＝比例尺有时130比例尺1:100表示什么意思？（1）图上的1厘米相当于实际的（）厘米或（）米。（2）图上距离是实际距离的（）。（3）实际距离是图上距离的（）。主次比例尺1:1001001100倍1001比例尺1:100表示什么意思？（1）图上的1厘米相当于实际的131比例尺：1:200比例尺：1:200000比例尺：1:1000000比例尺：表示图上距离1厘米相当于实际距离（）米。表示图上距离1厘米相当于实际距离（）米。表示图上距离1厘米相当于实际距离（）千米。表示图上距离1厘米相当于实际距离（）千米。24210比例尺：1:200比例尺：1:200000比例尺：1:100132比例尺：1:200比例尺：1:200000比例尺：1:1000000比例尺：比例尺的特点：1.比例尺是一个比，因此不带单位；2.比例尺前项（图上距离）和后项（实际距离）的单位要统一；3.比例尺的前项一般为1。比例尺：1:200比例尺：1:200000比例尺：1:100133数值比例尺：1:30000000线段比例尺：0300km表示图上1厘米相当于实际距离300千米。300000001或数值比例尺：1:30000000线段比例尺：0300km表示134牛刀小试（1）比例尺是一种测量长度的工具，商店里可以买到。（2）比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例关系。1.判断对错√×牛刀小试（1）比例尺是一种测量长度的工具，商店里可以买到。（135（3）将线段比例尺写成数值比例尺是1:70（4）的意思是图上1厘米表示实际距离5千米。070km1500000×√（3）将线段比例尺写成数值比例尺136（5）比例尺10:1表示图上距离是实际距离的10倍，实际距离是图上距离的。（6）一幅地图的比例尺为1:500m。110√×（5）比例尺10:1表示图上距离是实际距离的10倍，实际距离137

北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？图上距离:实际距离＝比例尺120km＝12000000cm2.4:12000000＝1:5000000答：这幅地图的比例尺是1:5000000。北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图138

一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？做一做图上距离:实际距离＝比例尺2cm＝20mm20:5＝4:1答：这幅图纸的比例尺是4:1。一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2c1390255075100km1.是（）比例尺，表示图上1cm代表实际距离（）km，转化成数值比例尺是（）。线段251:2500000拔高训练0255075100km1.140050100150200km2.在比例尺如下图的地图上，图上距离和实际距离的比是（）；实际距离450千米的距离，在图上应画成（）厘米。1:50000009050100150200km2.在比例尺如下图的地图上，图上141课堂小结问问什么是比例尺？比例尺的计算公式是什么？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离＝比例尺实际距离图上距离＝比例尺课堂小结问问什么是比例尺？比例尺的计算公式是什么？一142课后作业1.完成课后练习十第3、4题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习十第3、4题；143R·六年级下册第2课时比例尺（2）状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路R·六年级下册第2课时比例尺（2）状元成才路状元成才路状144温故知新回忆一下，什么是比例尺？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。温故知新回忆一下，什么是比例尺？一幅图的图上距离和实际距离的145比例尺1:5000000050km比例尺温故知新数值比例尺线段比例尺比例尺1:5000000050km比例尺温故知新数值比例尺线146下列比例尺的实际含义:1:5000000200km想一想下列比例尺的实际含义:1:5000000200km想一想147下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？比例尺1:400000下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站148实际距离图上距离＝比例尺可以用解比例的方法求出实际距离。注意：计算时，图上距离和实际距离的单位要统一。实际距离图上距离＝比例尺可以用解比例的方法求出实际距离。149解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x

cm。7.8x＝4000001x＝3120000答：从苹果园站至四惠东站的实际长度31.2km。3120000cm31.2km＝x＝7.8×400000解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。7.8x＝150先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少？做一做先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图151图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。先将线段比例尺改写为数值比例尺图上距离∶实际距离先将线段比例尺改写为数值比例尺152图上距离:实际距离＝比例尺解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。2∶x=1∶60000x=120000120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×2=1200（m））答：两地的实际距离为1200m。图上距离:实际距离＝比例尺解:设河西村与汽车站两地的实际距153牛刀小试1.填空小高手。（1）在一幅比例尺是1:22000000的地图上，量得郑州到西安的距离是2.0cm，郑州到西安的实际距离是（）千米。440牛刀小试1.填空小高手。（1）在一幅比例尺是1:220000154（2）一幅地图的比例尺是，图上距离2.5厘米，实际距离是（）千米。01020km25（2）一幅地图的比例尺是1552.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？解:设上海到杭州的实际距离是xcm。3.4∶x=1∶5000000x=1700000017000000cm=170km答:上海到杭州的实际距离为170km。2.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭1563.在一张比例尺是10:1的精密零件设计图上，量的一零件长5cm，这种零件实际长多少毫米？解：设这种零件实际长xcm。10:1=5：xx=0.5答：这种零件实际长5mm。0.5cm=5mm3.在一张比例尺是10:1的精密零件设计图上，量的一零件长5157拔高训练1.在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.5厘米。若一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？甲乙拔高训练1.在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙158解：设甲、乙两地距离为xcm。2.5：x=1:6000000x=2.5×6000000x=1500000015000000cm=150km150÷75=2（小时）答：需要2小时到达。解：设甲、乙两地距离为xcm。2.5：x=1:60000001592.在比例尺是的地图上，量得两地的距离是5cm，甲、乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3:2，求乙车的速度是多少？090180km甲乙2.在比例尺是的地图上，量160解：设甲、乙两地距离为xcm。5：x=1:9000000x=5×9000000x=4500000045000000cm=450km450÷3×=60（km/h）答：乙车的速度为60km/h。23+2解：设甲、乙两地距离为xcm。5：x=1:9000000x=161课堂小结这节课你有哪些收获呢？课堂小结这节课你有哪些收获呢？162课后作业1.完成课后练习十第5、6题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习十第5、6题；163R·六年级下册第3课时比例尺（3）状元成才路状元成才路R·六年级下册第3课时比例尺（3）状元成才路状元成才路164温故知新比例尺1:1000表示什么？比例尺1:500000表示什么？比例尺20:1表示什么？温故知新比例尺1:1000表示什么？比例尺1:500000表165说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。图上距离实际距离比例尺＝比例尺图上距离实际距离＝×说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。图上距离实际距离比166小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。学校北0（）m小明家在学校正西方向，距学校200m，小亮家在小明家正东方向167学校北0（）m画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？学校北0（）m画出三家和学校的平面图要做好168小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)110000小亮家到学校的图上距离:(40000-20000)×110000=2(cm)小红家到学校的图上距离:25000×110000=2.5(cm)小明家到学校的图上距离:20000×=2(cm)110000169学校北0（）m小明家小亮家小红家100学校北0（）m小明家小亮家小红家100170牛刀小试（1）比例尺就是实际距离与图上距离的比。（2）比例尺不同，所绘制的同一个物体的平面图的大小就不同。（3）一幅地图的比例尺是1:500000厘米。（4）一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定。1.判断对错。✘✘✘✔牛刀小试（1）比例尺就是实际距离与图上距离的比。（2）比例尺171做一做学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1:2000）

解这类问题有哪几步？想一想做一做学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请17280m＝8000cm60m＝6000cm长的图上距离:8000×＝4（cm）20001宽的图上距离:6000×20001＝3（cm）计算出图上距离①80m＝8000cm60m＝6000cm长的图上距离:800173画图020m②画图020m②174拔高训练1.莉莉家要搬新家了，她特别高兴。可是，她很担心新家离学校太远。莉莉的爸爸按比例为她画了一幅图，并且告诉她旧家与学校之间的距离是900m。莉莉量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助莉莉算算新家与学校之间的距离吗？拔高训练1.莉莉家要搬新家了，她特别高兴。可是，她很担心新家1757×30000=210000（cm）方法一：运用比例尺。900m=90000cm3∶90000=1∶30000=2100（m）7×30000=210000（cm）方法一：运用比例尺。90176方法二：运用倍比关系。7÷3＝73900×73＝2100（m）方法二：运用倍比关系。7÷3＝73900×73＝2100（m1772.在比例尺是1:6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是10cm，那么，在比例尺是的地图上，甲、乙两地的图上距离是多少？04080120km2.在比例尺是1:6000000的地图上量得甲、乙两地的距离17810÷60000001=60000000（cm）=600（km）600÷40=15（cm）答：甲、乙两地的图上距离是15cm。10÷60000001=60000000（cm）=600（k1793.小红家的正西方向600m是游泳馆，游泳馆正北方向300m是图书馆，图书馆的正东方向1.5km是百货超市，百货超市的正南方向300m是电影院，试着用1:30000的比例尺画出上述地点的平面图。3.小红家的正西方向600m是游泳馆，游泳馆正北方向300m180小红家游泳馆图书馆百货超市电影院0()m北300小红家游泳馆图书馆百货超市电影院0()m北30181课堂小结这节课你有哪些收获呢？课堂小结这节课你有哪些收获呢？182课后作业1.完成课后练习十第10、11题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习十第10、11题；183R·六年级下册第4课时图形的放大与缩小R·六年级下册第4课时图形的放大与缩小184你见过左边这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？你见过左边这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪185莉莉拖动电脑的鼠标，把一个长方形的图片放大。6cm8cm12cm16cm把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1，我们就说是把原来的长方形按2:1的比放大。放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？莉莉拖动电脑的鼠标，把一个长方形的图片放大。6cm8cm121866cm8cm3cm4cm如果把下图按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？把长方形的每条边缩小到原来的1/2，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1:2，我们就说是把原来的长方形按1:2的比缩小。6cm8cm3cm4cm如果把下图按1:2的比缩小，长和宽应187按2:1画出下面三个图形放大后的图形。按2:1画出下面三个图形放大后的图形。188观察一下放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？观察一下放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长189每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，内角不变。图形变大，但形状不变。每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，内190如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？图形在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2191牛刀小试1.下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？BACD××√牛刀小试1.下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？1922.精挑细选（1）图形的各边按相同的比放大或缩小后所得的图形与原图形比较（）A形状相同，大小不变B形状不同，大小不变C形状相同，大小改变D形状不同，大小改变C2.精挑细选（1）图形的各边按相同的比放大或缩小后所得的图形193（2）一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的1/4后，其斜边（）A扩大4倍B不变C缩小到原来的1/4D无法判断C（2）一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的1/4后，其斜边194（3）把一个图形按3:1变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（）A面积扩大3倍B面积缩小3倍C周长扩大3倍D周长缩小3倍C（3）把一个图形按3:1变化后，得到的图形与原图形比较，正确1953.按4:1画出下面图形放大后的图形。3.按4:1画出下面图形放大后的图形。1964.你会将下图按3:1放大吗？试试看。4.你会将下图按3:1放大吗？试试看。197做一做先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。按4:1放大按1:2缩小做一做先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2198拔高训练（1）图中()号是图形③号长方形放大后的图形，它是按():()放大的。①②③④⑤⑤31拔高训练（1）图中()号是图形③号长方形放大后的199拔高训练（2）图中()号是图形①号长方形缩小后的图形，它是按():()缩小的。①②③④⑤③12拔高训练（2）图中()号是图形①号长方形缩小后的200课堂小结这节课你有哪些收获呢？课堂小结这节课你有哪些收获呢？201课后作业1.完成课后练习十一第2题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习十一第2题；202R·六年级下册第5课时用比例解决问题（1）R·六年级下册第5课时用比例解决问题（1）203温故知新判断下面的量各成什么比例。（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。（2）速度一定，行驶的时间和路程。温故知新判断下面的量各成什么比例。（1）工作效率一定，工作总204根据题意列出等式:1.汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，5小时行驶300千米。2.莉莉读一本文学名著，3天读了135页，照这样计算，7天可读x页。13537x=12025300=根据题意列出等式:1.汽车2小时行驶120千米，照这样的速度205我们家上个月用了8t水，水费是28元。张大妈我们家用了10t水。李奶奶李奶奶家上个月的水费是多少钱？想一想我们家上个月用了8t水，水费是28元。张大妈我们家用了10t206我先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。28÷8×10=3.5×10=35（元）答：李奶奶家上个月的水费是35元。方法一：你还能想到其它的解答方法吗？我先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。28÷8×10=3207方法二：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。＝828x10x＝35x＝28×108方法二：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。208王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？解：设王大爷家上个月用水是x吨。＝828x42x＝12x＝42×828分析：虽然未知量变了，但题中水费和用水的吨数的正比例关系没变。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？解：设王大209用正比例知识解决问题可以归纳为以下几个步骤。①分析题意，判断两种量是否成正比例。②找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例。③解比例。用正比例知识解决问题可以归纳为以下几个步骤。①分析题210智慧城堡

1.小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？每支圆珠笔的价钱一定解：设要用x元。＝463x4x＝18x＝4.5答：要用4.5元。智慧城堡1.小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同2112.一辆货车从甲地去相距315km的乙地送货。已知前3小时行了135km，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要几小时？（用比例解）解：设还要x小时。答：还要4小时x=42.一辆货车从甲地去相距315km的乙地送货。已知前3小时行2123.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？解：设运行15周要用x小时。10.6:6=x:15x=26.5答：运行15周要用26.5小时。3.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6213培优训练1.制作一批零件，张叔叔单独完成要12小时，已知张叔叔、李叔叔的工作效率比是3:4.那么李叔叔单独完成要多长时间？解：设李叔叔单独完成要x小时。x=9答：李叔叔单独完成要9小时。培优训练1.制作一批零件，张叔叔单独完成要12小时，已知张叔2142.有一碗盐水，盐和水的比是1:10，如果在碗中再放入10克盐，则盐水重120克，盐水中有水多少克？解：设盐水中有水x克。答：盐水中有水100克。x=1002.有一碗盐水，盐和水的比是1:10，如果在碗中再放入10克215课堂小结这节课你有哪些收获呢？课堂小结这节课你有哪些收获呢？216课后作业1.完成课后练习十一第3题、第7题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.完成课后练习十一第3题、第7题；217R·六年级下册第6课时用比例解决问题（2）R·六年级下册第6课时用比例解决问题（2）218温故知新下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。（2）总路程一定，已行的路程和剩下的路程。（3）平行四边形的面积一定，平行四边形的底和对应的高。温故知新下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？（1）工作219正比例反比例相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化不同点1.变化方向相同2.比值(商)一定3.y:x=k(一定)1.变化方向相反2.乘积一定3.xy=k(一定)正、反比例的相同点和不同点正比例反比例相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化220

一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？这道题中哪种量一定？一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能221可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。100×5÷25=500÷25=20(天)答:原来5天的用电量现在可以用20天。方法一：可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。100×5÷25答:222当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x＝100×5x=100×525x＝20答:原来5天的用电量现在可以用20天。方法二：当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，223解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一224现在30天的用电量原来只够用多少天？解：设够原来用x天。25×30=100×xx=7.5答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。考考你现在30天的用电量原来只够用多少天？解：设够原来用x天。25225做一做学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？解：设如果只买单价2元的，可以买x支。2x＝4×1.5x＝3答：如果只买单价2元的，可以买3支。做一做学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可226牛刀小试1.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成任务。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？解：设x天可以完成任务。8x＝6×12x＝9答：9天可以完成任务。牛刀小试1.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成2272.小红用电脑练习打字，前3分钟打了