圆周角和圆心角的关系

圆周角和圆心角的关系教学目标(一教知识点1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角定理的证明．(二能训练要求经历探索圆周角和圆心角的关系的过程会特殊情况为基础通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．(三情与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：射门游记§3．第二张：补充练习1(记§．．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课师前我学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．生学了心角，它的顶点在圆心．师圆是中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系在圆中还有比特殊的点吗？如果有这样的点作为角的顶点会是怎样的图形？Ⅱ．讲授新课1．圆周角的概念师同们观察下面的1)．出投影片．．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置对球门AC的角∠有．师图的ABC，点在什么位置？角的两边有什么特点？生∠的点B在上，它的两边分别和圆有另一个交点通过生观察，类比得到定义圆周角angleinacircularsegment)义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．师请学考虑两个问题：(1)顶在圆上的角是圆周角吗？(2)圆角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题．师通画互流认清圆周角概念的本质特征而总结出圆周的两个特征：(1)角顶点在圆上；(2)两在圆内的部分是圆的两条弦．2．补充练习1(出示投影片§．．1B)

判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、、E都是3．研究圆周角和圆心角的关系．师在图(中，当球员在、、处门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠，∠，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？师请学动手画出O中所的圆心角和圆周角．观察所的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？[]所的圆周角有无数个．通过量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．师对有次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．生互讨、交流，寻找解题途径．师生共能考虑从特殊情况入手试一下．圆周角一经过圆心．由下图可知，显然∠＝∠，结论成立(学口述，教师板书如上图，已知：中所对圆周角是，心角是∠AOC．求证：∠＝证明：∠是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠．∵＝，∴∠∠BAO．∴∠AOC＝∠ABO即∠＝∠．师如∠的两边都不经过圆心下图)，么结果怎样？特殊情会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗(学互相交流、生甲如(1)，O在内部时，只要作出直径，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．由刚才的结论可知：∠＝∠，∠CBD∠∴∠＋∠＝(∠AOD＋COD)，即∠＝∠．生乙在(2)中当点O在∠外部时，仍然是作出直径BD将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．由前面的结果，有∠＝∠，∠CBD∠∴∠－∠＝(∠AOD－COD)，即∠＝∠．师还有他情况吗？请思考．生不有

师经刚我们一起探讨，得到了什么结论？生一弧对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．师这结称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？生由特到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，„„师好同们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形再法解决一般题解问题时常用的策略我在处理问题时，注意运用．4．课本，堂练习、Ⅲ．课时小结师到前止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？生和有系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．师这课们学会了什么定理？是如何进行探索的？生我学了圆周角定理分类讨论的思想方法透了由特殊到一般转化方法定理进行了研究和证明．师好同们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．注意理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角论是圆周角等于圆心角的一半．(2)不丢掉“一条弧所对的”而简单说成“周角等于圆心角的一半Ⅳ．课后作业习题．Ⅴ．活动与探究同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角一条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半圆角的度数等于它所对的弧的度数以周角的度数等于它所对的弧的度数的一半似地我们定义顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如下图中，是圆外角，那么的数与它所夹的两段弧和的数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．(1)你结论用文字表述为不出现字母和数学符)：________；(2)证你的结论．过程让生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来借助圆周角把∠的数转化成它夹的两段弧的度差的一半．结果(1)圆外