直线和椭圆的位置关系11694课件

直线与椭圆的位置关系xyO直线与椭圆的位置关系xyO1怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：问题引入怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几2x相离相切相交相切相离问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？yＯ相交x相离相切相交相切相离问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？3椭圆与直线的位置关系的判断判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法——判别式法判断∆<0，∆=0，∆>0椭圆与直线的位置关系的判断判断方法这是求解直线与二次曲线有关4例1.已知直线和椭圆（1）当直线和椭圆相交时，求实数的取值范围；解：联立方程组消去得整理得因为直线和椭圆相交，所以即解得典例精析一.直线和椭圆位置关系及弦长问题例1.已知直线和椭圆51、直线与圆相交的弦长(几何法）A（x1,y1）2、直线与椭圆相交的弦长B（x2,y2）思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？借助韦达定理求弦长dr或1、直线与圆相交的弦长(几何法）A（x1,y1）2、直线与椭6直线和椭圆的位置关系11694课件7例1.已知直线和椭圆（1）当直线和椭圆有相交时，求实数的取值范围；解：联立方程组消去得因为直线和椭圆有相交，所以即解得（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.yＯx一.直线和椭圆位置关系及弦长问题例1.已知直线和椭圆82.弦长公式设直线l与曲线C相交于A(x1

，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝其中k是直线的斜率若要求弦长,韦达来帮忙.小结11.椭圆与直线的位置关系的判断方法判别式法2.弦长公式若要求弦长,韦达来帮忙.小结11.椭圆与直线的位9x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，则原方程组有两组解….-----(1)（2）求直线被椭圆所截的弦长|AB|.跟踪练习1.已知直线和椭圆，（1）判断直线和椭圆的位置关系由韦达定理得利用弦长公式求解：x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１10二.与相交弦中点有关的问题例2.已知直线和椭圆解：联立方程组消去得整理得求直线与椭圆相交时，相交弦中点的轨迹方程；由韦达定理得设交点，中点消参得又由所以中点的轨迹方程；二.与相交弦中点有关的问题例2.已知直线11弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”遇到弦中点,两式减一减;小结2弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”遇到弦中点,两式减一减;12跟踪练习2.过点A(2,1)的直线与椭圆相交，求直线被椭圆截得的弦的中点M的轨迹方程.1.已知椭圆，过点且被点平分的弦所在的直线方程.跟踪练习2.过点A(2,1)的直线与椭圆13lmmlmm14

例3.已知直线与椭圆，求证与椭圆恒有公共点.xy2-2法一：用判别式法（代数法）11法二：由于直线L过定点（0，1）在椭圆内，故L与椭圆相交。三.直线和椭圆位置关系的应用数形结合例3.已知直线15变式练习（学案P127）分析：依题意知直线过定点（0，1）,且点在椭圆上或内部，即且2.直线与椭圆的位置关系是

.1.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是

.

变式练习（学案P127）分析：依题意知直线过定点（0，1）,161.直线与椭圆位置问题的有关知识点:知识点一:直线与椭圆交点个数问题；知识点二:有关曲线的弦长问题；知识点三:有关弦中点问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)；2．数学思想：

判别式法,韦达定理,点差法,

数形结合,函数与方程,等价转化等。

归纳与小结遇到弦中点,两式减一减;若要求弦长,韦达来帮忙.1.直线与椭圆位置问题的有关知识点:2．数学思想：归纳与小结171.已知椭圆，过点M(2,1)作弦AB，使弦被M点平分，求此弦所在的直线方程.并求弦长|AB|.课后练习

2.直线l：y=x+4与椭圆相离，求实数b的取值范围.3.己知椭圆C:,直线,问k取何值时直线与椭圆相交?相切?相离?1.已知椭圆，过点M(2,1)作弦AB，使弦18直线与椭圆的位置关系xyO直线与椭圆的位置关系xyO19怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：问题引入怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几20x相离相切相交相切相离问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？yＯ相交x相离相切相交相切相离问题2：直线与椭圆的位置关系有哪几种？21椭圆与直线的位置关系的判断判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法——判别式法判断∆<0，∆=0，∆>0椭圆与直线的位置关系的判断判断方法这是求解直线与二次曲线有关22例1.已知直线和椭圆（1）当直线和椭圆相交时，求实数的取值范围；解：联立方程组消去得整理得因为直线和椭圆相交，所以即解得典例精析一.直线和椭圆位置关系及弦长问题例1.已知直线和椭圆231、直线与圆相交的弦长(几何法）A（x1,y1）2、直线与椭圆相交的弦长B（x2,y2）思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？借助韦达定理求弦长dr或1、直线与圆相交的弦长(几何法）A（x1,y1）2、直线与椭24直线和椭圆的位置关系11694课件25例1.已知直线和椭圆（1）当直线和椭圆有相交时，求实数的取值范围；解：联立方程组消去得因为直线和椭圆有相交，所以即解得（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.yＯx一.直线和椭圆位置关系及弦长问题例1.已知直线和椭圆262.弦长公式设直线l与曲线C相交于A(x1

，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝其中k是直线的斜率若要求弦长,韦达来帮忙.小结11.椭圆与直线的位置关系的判断方法判别式法2.弦长公式若要求弦长,韦达来帮忙.小结11.椭圆与直线的位27x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，则原方程组有两组解….-----(1)（2）求直线被椭圆所截的弦长|AB|.跟踪练习1.已知直线和椭圆，（1）判断直线和椭圆的位置关系由韦达定理得利用弦长公式求解：x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１28二.与相交弦中点有关的问题例2.已知直线和椭圆解：联立方程组消去得整理得求直线与椭圆相交时，相交弦中点的轨迹方程；由韦达定理得设交点，中点消参得又由所以中点的轨迹方程；二.与相交弦中点有关的问题例2.已知直线29弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”遇到弦中点,两式减一减;小结2弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”遇到弦中点,两式减一减;30跟踪练习2.过点A(2,1)的直线与椭圆相交，求直线被椭圆截得的弦的中点M的轨迹方程.1.已知椭圆，过点且被点平分的弦所在的直线方程.跟踪练习2.过点A(2,1)的直线与椭圆31lmmlmm32

例3.已知直线与椭圆，求证与椭圆恒有公共点.xy2-2法一：用判别式法（代数法）11法二：由于直线L过定点（0，1）在椭圆内，故L与椭圆相交。三.直线和椭圆位置关系的应用数形结合例3.已知直线33变式练习（学案P127）分析：依题意知直线过定点（0，1）,且点在椭圆上或内部，即且2.直线与椭圆的位置关系是

.1.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是

.

变式练习（学案P127）分析：依题意知直线过定点（0，1）,341.直线与椭圆位置问题的有关知识点:知识点一:直线与椭圆交点个数问题；知识点二:有关曲线的弦长问题；知识点三:有关弦中点问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)；2．数学思想：

判别式法,韦达定理,点差法,

数形结合,函数与方程,等价转化等。