2021年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

5.A.A.-1B.0C.1D.2

6.

7.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/217.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

24.A.A.0B.2C.3D.525.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)27.A.x+yB.xC.yD.2x28.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空题(10题)31.

32.33.34.

35.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

36.37.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．38.

39.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

40.

三、计算题(10题)41.

42.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

43.

44.设函数y=x3cosx，求dy

45.

46.

47.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.

55.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.【】

A.-1B.1C.2D.3

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

5.C

6.D

7.C

8.B

9.D

10.A

11.C

12.B

13.D

14.C解析：

15.D

16.A

17.B

18.B

19.C

20.A

21.1/3

22.M(24)

23.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

24.D

25.C

26.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

27.D

28.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.A

31.32.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

33.34.0因为x3+3x是奇函数。

35.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且36.2

37.38.e

39.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

40.

41.

42.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

43.

44.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

45.

46.47.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

48.

49.

50.

51.52.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)