2021年河南省开封市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年河南省开封市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

2.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

3.

4.

5.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

6.

7.

8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

17.

18.

19.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

23.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.1/2B.1C.3/2D.2

28.

A.A.

B.

C.

D.

29.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

30.

二、填空题(10题)31.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

32.y=arctanex，则

33.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

34.

35.

36.

37.

38.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

39.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

52.

53.

54.

55.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.D此题暂无解析

2.C

3.A

4.B

5.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

6.4

7.D

8.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

9.A

10.B

11.A

12.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

13.B

14.C

15.C

16.C根据导数的定义式可知

17.A解析：

18.A

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.D

21.D

22.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

23.A

24.1/2

25.C

26.B

27.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

28.B

29.A

30.D

31.tanx+C

32.1/2

33.(31)

34.0

35.

36.-1/2ln3

37.

38.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47