《数列求和》教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程数列求和课程标准1.复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;2.记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;3.学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。教学内容分析中等职业教育课程改革国家规划新课程高等教育出版社《数学》基础模块下册教学目标熟悉等差数列、等比数列的前n项和的综合应用1.复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;2.记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;3.学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。学习目标学会分组求和法、错位相减法，解决问题，并能运用公式解决一些实际问题学情分析我现在任教的是中职学前教育一年级幼师班，学生活泼、好动，在学习过程中对操作游戏活动具有较高的兴趣；不善独立思考，自信心不足，缺乏对学习数学的信心。我所教学的学生是我校（中职学校）二年级班的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。重点、难点错位求和法教与学的媒体选择电脑、投影仪、软件课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1(一)复习提问:1:对一个数列我们应关注它什么?(教师提问)2:教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法:①公式法②拆并项求和③裂项相消法④倒序相加法⑤错位相减法2跟踪检测:若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和?①②③3巩固检测题：(1)(2)1＋3＋5＋…＋(2n+1)=(3) (4)4如何对非特殊的数列求和一、〖例题引入〗对下列数列求和(1)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋?(2)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋?101=?(3)设Sn＝－3＋5－7＋9＋……＋?(4)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101求Sn〖典型例题〗例1设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101求Sn分析(一)Sn＝(1－3)＋(5－7)＋(9-11)＋……(97-99)+101＝分析(二)Sn＝1+(－3＋5)+(－7＋9)+(-11＋13)……+(-99+101)＝分析(三)Sn＝(1+5+……+101)-(3+7+……+99)＝分析(四)Sn＝1－3＋5－7＋9＋……+101Sn＝101-99+97-95＋……+1变式(1)设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋(－1)n－1(2n－1),求Sn注:变式(1)让学生独立完成分析：当n＝2k(k∈N*)时,Sn＝S2k＝(1－3)＋(5－7)＋…＋[(4k－3)－(4k－1)]＝－2k＝－n．当n＝2k－1(k∈N*)时,Sn＝S2k－1＝S2k－a2k＝－2k－[－(4k－1)]＝2k－1＝n．综上所述,有Sn＝(－1)n－1n．5二、这是等差数列+等比数列的类型，分组为两部分，分别用求和公式求出，初步学会分组求和的方法。三、这是等比数列+等比数列的类型，尽管都是等比数列，但公比q不同，分组为两部分，分别用求和公式求出，学会分组求和的方法。练习：下列数列能用分组求和法求数列的前n项和吗？6四、

这是等差数列·等比数列的类型，感知错位相减法的魅力和具体方法。练习：下列数列能用错位相减法求数列的前n项和吗？注:(1)学生可以分组讨论(2)学生上黑板讲解,并回答同学的提问.(3)让学生归纳本节课的重难点及解题思路7课后练习①计算:;②.数列:的前项和为;8小结1.拆并项求和：若,其中均为可求和数列,则可分别求和后再合并；2.能分辨出an·bn的形式，必须为等差数列·等比数列的形式。可用错位相减法。9教学活动详情教学活动1：分组分解法活动目标情境导入解决问题启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。技术资源电脑、微课常规资源Ppt活动概述1.出示习题，数列:的前项和为2.学生自主研究数列，得出数列中的每一项可以写成，而均为可求和数列3.微课讲授分组求和法的要领教与学的策略启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。反馈评价教学活动2：数列求和错位相减法活动目标学习等差数列·等比数列的前n项和的求法，学会错位相减法，解决问题。解决问题学习等差数列·等比数列的前n项和的求法，学会错位相减法，解决问题。技术资源电脑、微课常规资源Ppt活动概述1.出示习题2.学生自主研究数列，得出该为等差数列·等比数列的类型。3.微课学习错位相减法的魅力和具体方法。教与学的策略启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。反馈评价自主性：注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主体地位.实践性：通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会