两点间距离公式的应用

两点间距离公式的应用一、选择题（共11小题）1、过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为（） A、6 B、 C、2 D、不能确定2、点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（） A、直线l上的所有点都是“点” B、直线l上仅有有限个点是“点” C、直线l上的所有点都不是“点” D、直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”3、点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为（） A、0 B、1 C、 D、24、已知实数x、y满足2x2+3y2=2x，则x2+y2的最大值为（） A、 B、1 C、2 D、45、已知A（1﹣t，1，t），B（2，t，﹣3）（t∈R），则A，B两点间距离的最小值是（） A、 B、2 C、 D、16、对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|2+|CB|2=|AB|2；③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．其中的真命题为（） A、①②③ B、①② C、① D、②③7、在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若C（x，y）到点A（1，3）、B（6，9）的“直角距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤10、0≤y≤10，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为（） A、 B、 C、3 D、8、已知A（﹣1，0），B（5，6），C（3，4），则=（） A、 B、 C、3 D、29、已知A（5，2a﹣1），B（a+1，a﹣4），当|AB|取最小值时，实数a的值是（） A、 B、 C、 D、10、对于实数x，[x]称为取整函数或高斯函数，亦即[x]是不超过x的最大整数．例如：[]=2．在直角坐标平面内，若（x，y）满足[x﹣1]2+[y﹣1]2=4，则x2+y2的范围是（） A、[10，20] B、[10，20） C、（1，5）∪[10，20） D、[1，5）∪[10，20）11、若方程x2+ax+b=0有不小于2的实根，则a2+b2的最小值为（） A、3 B、 C、 D、二、填空题（共9小题）12、已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与X轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[﹣1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．则|AC|的取值范围为_________．13、函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣2022）的图象关于点（2022，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是_________．14、函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是_________．15、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，则直线l的方程为_________16、直线2x﹣y﹣4=0上有一点P，它与两定点A（4，﹣1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是_________．17、某地街道呈现东﹣西、南﹣北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（﹣2，2），（3，1），（3，4），（﹣2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）_________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．18、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_________．19、已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_________．20、已知M（﹣1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为_________．三、解答题（共9小题）21、在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0）、P（1，t）、Q（1﹣2t，2+t）、R（﹣2t，2），其中t∈（0，+∞）．（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）；（2）确定函数S（t）的单调区间，并加以证明．22、设平面上P、Q两点的坐标分别是（），（），其中（1）求|PQ|的表达式；（2）记f（x）=|PQ|2﹣4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．23、（1）求经过直线l1：x+y﹣1=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程；（2）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线l上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标．24、线段|BC|=4，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设|AM|=y，|AB|=x．（1）求y=f（x）的函数表达式及函数的定义域；（2）试求y的取值范围．25、实数x，y滿足x2+y2+2x﹣4y+1=0，求（1）的最大值和最小值；（2）2x+y的最大值和最小值；（3）的最大值和最小值．26、△ABC的顶点为A（3，1），B（x，﹣