2022年西藏自治区左贡中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3002．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各数是不等式组的解是（）A．0 B． C．2 D．34．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（）．A． B． C． D．5．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．计算的值为()A． B．-4 C． D．-27．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B． C． D．28．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1079．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块 B．4块 C．6块 D．9块10．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．13．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）14．计算：的值是______________．15．估计无理数在连续整数___与____之间．16．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）

12

10

8

合计/kg

小菲购买的数量/kg

2

2

2

6

小琳购买的数量/kg

1

2

3

6

从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较17．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：x-3(x-2)≤419．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．21．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2．（1）求∠A的度数．（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）方式A3040方式B50100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？23．（12分）如图，已知，．求证．24．（14分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg．故选：B．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.2、C【解析】

利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．3、D【解析】

求出不等式组的解集，判断即可．【详解】，由①得：x＞-1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，即3是不等式组的解，故选D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【解析】

如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.5、B【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30°×=130，故选B．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．6、C【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=-3=-2，故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7、B【解析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（3，-3）．则这个圆的半径的最小值是：=．

故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．8、B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．10、C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、8.03×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．803万=.12、1【解析】

如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′==10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.13、【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1

时，y1>y2

.故答案为>14、-1【解析】解：=－1．故答案为：－1．15、34【解析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】解：∵,∴,∴无理数在连续整数3与4之间．【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.16、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．17、x＞﹣1．【解析】

一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y＜0，再根据图象写出解集即可．【详解】当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）x1=2+7【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：（1）x2－1x=3x2－1x+1=7(x-2)解得：x1=2+（2）解不等式1，得x≥1解不等式2，得x＜1∴不等式组的解集是1≤x＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．19、见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移项，得：3x－4x＞－2＋5，合并同类项，得－x＞3，系数化为1，得x＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.20、（1）y；（2）yx+1．【解析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．21、(1)∠A=30°;(2)【解析】

（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S阴影=．【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.22、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解析】

（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=