人教A版解三角形例题解析

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h解斜三角形例题解析11.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件，得，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．2.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值。解：（Ⅰ）由由及正弦定理得于是（Ⅱ）由由余弦定理cosB得cosB=5.3.在△中，角所对的边分别为，已知，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．解：(Ⅰ)由余弦定理，，得，(Ⅱ)方法1：由余弦定理，得…8分，∵是的内角，∴4.在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)记的中点为,求中线的长.解:(Ⅰ)由,是三角形内角，得∴(Ⅱ)在中,由正弦定理，，,,由余弦定理得:=5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，（1）求f（A）的最小值；（2）若，求b的大小．解（1）∵A为锐角，∴，∴∴当时，（2）由题意知，∴．又∵，∴，∴，又∵，∴，由正弦定理得6.在中，已知角A为锐角，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值解：（Ⅰ）在△ABC中，因为角A为锐角且，所以 （Ⅱ）由△ABC，得 ① 由余弦定理，，即② 由①②解得或 7.在△ABC中，已知且最长边为1．（1）求角C；（2）求△ABC的面积S．解：（1）由而在△ABC中，0<A+B<π，所以，则；（2）在△ABC中，∵∠C是钝角，∴∠B、∠A是锐角，由，得.由正弦定理，得.由，得.∴△ABC的面积.8.已知的周长为，且．（=1\*ROMANI）求边的长；（=2\*ROMANII）若的面积为，求角的度数．解：（=1\*ROMANI）由题意及正弦定理，得，两式相减，得．（=2\*ROMANII）由的面积，得，由余弦定理，得，所以．9.设分别是中的对边，其外接圆半径为1，且，边是关于x的方程：的两根（b>c）。（1）求的度数及边的值；（2）判定的形状，并求其内切圆的半径。解(1)b、c是的两根,b>c b=2,c=1.又 (2)由是直角三角形.10.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0.（1），求△ABC的面积；（2）若的值.解：由 有 由， 由余弦定理 当（2）由 则， 由 解斜三角形例题解析21.在中，为角所对的三边，已知，（1）求角；（2）若，设内角等于，的周长为，求的最大值．解：（1）由得：又（2），同理：故当时，2.已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求a的值.解：----4分(1)最小正周期当时，函数f(x)单调递减∴函数f(x)单调递减区间（2）∴∵∴----12分又∴c=2----14分∴3.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若0≤x≤,求y=cos2x+sinA•sin2x的最值。解:（1）所以（2）因为所以,即4.在中，是角所对的边，是该三角形的面积，且。（Ⅰ）求角的度数；（Ⅱ）若，求的值。解：（Ⅰ）由已知等式得：（Ⅱ）5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又A=60°，sinB：sinC=2：3求的值；若△ABC的AB边上的高为3，求a的值.解:(1)在△ABC中，由正弦定理可知∵sinB:sinC=2:3,∴b:C=2:3AB边上的高为3，∠A=60°,∴b=6c=9又a2=b2+c2-2bccosA=63∴a=3.因此所求a边之长为3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.(1)解：∵A+B+C=180°由∴整理，得解得：∵∴C=60（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴由条件a+b=5得7=25－3ab∴6.已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求a的值.解：(1)最小正周期当时，函数f(x)单调递减∴函数f(x)单调递减区间（2）∴∵∴又∴c=2∴7.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c，且角A、B、C成等差数列，b＝1，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求a＋c的取值范围．解：(1)∵角A、B、C成等差数列，∴A+C=2B,又A+B+C=,∴B=∴A+C=,∴∴=(2)由正弦定理：得∵0°＜A＜120°，∴30°＜A＋30°＜150° ∴1＜2sin(A＋30°)≤2．∴a＋c的取值范围是8.在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求和的值。（1）解：由正弦定理得，,故可得即得,又因此（2）解：由可得，又,故,