专题4 平面向量 高考复习讲义-高考数学艺体生一轮复习（全国通用）

平面向量高考总复习要点一：向量的有关概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).2.向量的表示方法：(1)字母表示法：如等.(2)几何表示法：用一条有向线段表示向量.如，等.(3)坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量的起点为在坐标原点，终点A坐标为，则称为的坐标，记为=.3.相等向量：长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移，平移前后的向量相等.两向量与相等，记为.4.零向量：长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个，其方向是任意的.5.单位向量：长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量：方向相同或相反的非零向量，叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定：与任一向量共线.注：共线向量又称为平行向量.7.相反向量：长度相等且方向相反的向量.要点二、向量的运算1.运算定义运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+==记=(x1，y1)，=(x2，y2)则=(x1+x2，y1+y2)=(x2-x1，y2-y1)+=实数与向量的乘积记=(x，y)则两个向量的数量积记则=x1x2+y1y22.运算律加法：①(交换律)；②(结合律)实数与向量的乘积：①；②；③两个向量的数量积：①·=·；②()·=·()=(·)；③(+)·=·+·3.运算性质及重要结论(1)平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量，有且只有一对实数，使，称为的线性组合.①其中叫做表示这一平面内所有向量的基底；②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的.③当基底是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=(x，y)；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1)(2)两个向量平行的充要条件符号语言：坐标语言为：设非零向量，则∥(x1，y1)=(x2，y2)，或x1y2-x2y1=0.(3)两个向量垂直的充要条件符号语言：坐标语言：设非零向量，则(4)两个向量数量积的重要性质：①即(求线段的长度)；②(垂直的判断)；③(求角度).向量基础习题1．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是()A.①②③是数量，④⑤⑥是向量B.②④⑥是数量，①③⑤是向量C.①④是数量，②③⑤⑥是向量D.①②④⑤是数量，③⑥是向量2．如图，在圆O中，向量是()A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等的向量3．下列各量中不是向量的是()A.浮力B.风速C.位移D.密度4．和0相比，0少了（）。A.方向B.大小C.方向和大小5．设向量“飞机向北飞100km”，“飞机向西飞100km”，则（）A.B.6．下列说法错误的是()A.向量与的长度相同B.单位向量的长度都相等C.向量的模是一个非负实数D.零向量是没有方向的向量7．已知向量，则向量的单位向量是（）A.B.C.D.8．已知点，，则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.9．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是A.(5，－12)B.(－，)C.(，－)D.(，－)10．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝()．A.－B.＋C.＋D.－11．如图，在四边形ABCD中，若=，则图中相等的向量是()A.与B.与C.与D.与12．如图，梯形中，，，则相等向量是（）A.与B.与C.与D.与13．在中，，分别是的中点，则（）A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等14．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是（）A．B.C.D.15．给出下列5个命题，其中真命题的个数是()①零向量没有方向②零向量只与零向量相等③零向量与任何向量共线④单位向量都相等⑤共线的单位向量必相等A.0B.1C.2D.316．已知有向线段平行，则它们（）。A.方向相同B.长度相等C.方向相同或相反D.长度相等或不等17．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、BC的中点，则下列结论错误的是()A.与是共线向量B.与是共线向量C.与是共线向量D.与是共线向量18．如图,等于()A.0B.C.2D.-219．如图，正六边形中，（）A.B.C.D.20．平行四边形ABCD中，=()A.B.C.D.21．向量化简后等于()A.B.C.D.22．设是的相反向量,则下列说法一定错误的是()A.与的长度相等B.//C.与一定不相等D.是的相反向量23．如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于()A.B.C.D.24．()A.B.C.D.25．在中，（）A.B.C.D.26．如图所示，在△ABC中，若，则=()A.B.C.D.27．将[2(2+8)-4(4-2)]化简成最简形式为()A.2-B.2-C.-D.-28．等于（）A.B.C.D.029．下列各组向量中，可以作为基底的是A.，B.，C.，D.，30．已知向量=-2，=2+，其中，不共线，则+与=6-2的关系为()A.不共线B.共线C.相等D.无法确定31．已知若，则实数对（λ1，λ2）为A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.无数对32．若向量，，则等于()A.B.C.D.33．如果向量a=(1，2)，b=(3，4)，那么2a-b=()A.（-1,0)B.（-1,-2)C.(1,O)D.(1,-2)34．若，，则()A.B.C.D.35．已知向量，则（）A.B.C.D.36．已知，，则（）A.B.C.D.37．若向量，，，则等于（）A.B.C.D.38．已知平面向量，则向量（

）A.B.C.D.39．设向量与向量共线，则实数（）A.2B.3C.4D.640．已知平面向量，且，则实数的值为（）A.B.C.D.41．设两个非零向量e1与e2不共线，如果ke1+A.1B.-1C.3D.±142．设，若，则的值是（）A.18B.15C.3D.043．已知点，，向量，若，则实数的值为()A.5B.6C.7D.844．已知平面向量，，且，则（）A.B.C.D.45．若=(2，3)，=，且∥，则=（）A.6B.5C.7D.846．若向量，则在方向上的投影是A.1B.-1C.D.47．已知向量aSKIPIF1<0SKIPIF1<0，bSKIPIF1<0SKIPIF1<0，若a⊥b，则实数的值为A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．D．SKIPIF1<048．已知，则（A）（B）（C）（D）49．已知向量，则（）A.B.C.2D.450．已知，且，则实数为（）(A)－7(B)9(C)4(D)－451．若向量，，则在方向上的投影为（）A.-2B.2C.D.52．已知向量a=(1,2)，向量b=(3,−4)，则向量a在向量A.−2B.−1C.0D.253．已知向量，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.54．设向量，，且，若，则实数（）A.B.C.1D.255．设向量满足，则（）A.B.C.D.56．已知，与的夹角为，则A.B.C.D.57．已知平面向量，，且，则=（）A.4B.﹣6C.﹣10D.1058．在平面直角坐标系中，已知，，，则的值为()A.B.C.D.59．设向量，，且，则实数的值为（）A.B.C.D.60．若则（）A.2B.1C.0D.-161．已知向量，，则＝（）A.B.C.D.62．已知平面向量，且，则（）A.10B.C.5D.63．已知向量，，若，则实数的值是（）A.-4B.-1C.1D.4向量高考真题1．设非零向量a，b满足a+A.a⊥bB.a=bC.a∥b2．已知向量，且，则m=A.−8B.−6C.6D.83．已知向量,则ABC=A.30B.45C.60D.1204．已知向量,则ABC=（A）30（B）45（C）60（D）1205．5．已知点，向量，则向量()A.B.C.D.6．已知,,则（）A.B.C.D.7．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.8．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______.9．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.10．已知向量，且a⊥b，则m=.11．设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.12．设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且ab，则x=.13．已知向量a=（m,4），b=（3,−2），且a∥b，则m="___________."14．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．向量课后习题一1．已知若，则实数对（λ1，λ2）为A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.无数对2．已知向量，，则（）A．B．C．D．3．已知且，则的值为()4．设向量，向量，向量，则向量（）A．（－15，12）B.0C.－3D.－115．已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（）A．3B.1C.-1D.-36．设向量a=(2,1)，b=(0,−2)．则与a+2b垂直的向量可以是A.(3,2)B.(3,−2)C.(4,6)D.(4,−6)7．已知向量，若,则（）A．5B．C．6D．508．已知，，，则与的夹角是（）A、30B、60C、D、1509．已知向量，若（）与平行，则的值为（）A.B.C.D.10．.已知向量若与平行，则实数的值是（）A．0B．2 C．1 D．-2 11．若向量a=（1，2），b=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（）A．B．C．D．12．已知向量，则在方向上的投影为_______________13．已知向量满足，则（）A.B.C.D.14．已知点，，向量，若，则实数的值为（）A.B.C.2D.-215．设向量满足，则（）A.B.C.D.16．若三点共线则的值为（）A.B.C.D.17．已知两个单位向量的夹角为45°，且满足，则（）A.1B.2C.D.18．如图所示，点是△的边上的中点，则向量()A.B.C.D.19．已知向量，，若与平行，则等于（）A.B.C.-D.20．在四边形ABCD中,，,则该四边形的面积为（）A.B.C.5D.1021．已知向量，，若，则实数的值为A．2B．C．1D．22．已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.23．已知向量，若，则__________．24．已知平面向量a与b满足a=(2,1)，b=(−3,4)，则325．若向量，夹角为，且，，则与的夹角为__________．26．设向量，，若-与垂直，则的值为_____27．已知是单位向量，且与夹角为60°，则等于__________．28．已知向量的夹角为，，则________．29．设向量不平行，向量与平行，则实数_________.30．已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则__________．向量课后习题二1.（2018•卷Ⅰ）在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.

34AB−14AC

B.

14AB−2.如图，已知AB=a，AC=b，DC=3

14a−34C.

34a−13.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝(

)

A.

−BC+12BAC.

BC−12BA

4.如图所示，M是ΔABC边AB的中点，若CM=a，CA=b，则A.

a−2b

B.

aC.

2a−b

5.如图所示，向量OA=a,OB=A.

c=12a+C.

c=−a+26.如图，已知AB=a，AC=b，BD=3DC，用a、b表示A.

a+34b

B