奥数班六年级下册第17讲 平面图形综合1 课件

6年级奥数班第17讲

平面图形综合16年级奥数班第17讲平面图形综合1【知识点拨】（一）平面图形周长公式：正方形的周长=（）

长方形的周长=（）

面积公式：正方形的面积=（）

长方形的面积=（）

平行四边形的面积=（

）

三角形的面积=（）

梯形的面积=（）

边长×4（上底＋下底）×高÷2边长×边长长×宽（长＋宽）×2底×高底×高÷2【知识点拨】（一）平面图形边长×4（上底＋下底）×高÷2边长【知识点拨】（2）如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以算出以这条边为底对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高对应的底是多少。这种反求的方法，在几何问题中是经常遇到的。平行四边形的高=()

三角形的高=()

梯形的高=()

面积÷底面积×2÷底面积×2÷（上底＋下底）【知识点拨】（2）如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以平移/01平移/01【典型例题】5例1：如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。9厘米6厘米长宽答：整个图形的周长是30cm.周长：（9+6）×2=30cm长加宽就等于9加6的和【典型例题】5例1：如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，【典型例题】6例2：右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）s1s2s3S1+

S2

=S3+S2S1=S310cmCD:10－3=7cm面积:（10＋7）×10÷2=85cm2答：阴影部分的面积是85平方厘米。【典型例题】6例2：右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴【典型例题】7例3：长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，阴影部分（1）的面积比阴影部分（2）的面积大10平方厘米，那么BE的长为多少厘米？差不变的规律S1－S2=10（S1＋

S白

）－（S2＋S白

）=10S长

－S△

=10S长:10×6=60cm2S

△

:60－10=50cm2CE:50×2÷10=10cmBE:10－6=4cm10cm6cm【典型例题】7例3：长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘【典型例题】8例4：直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，点D在AC上，如果∠ADB=45°，那么∠ABD是多少度？30°45°在△ABC中∠BAC=180°－30°－90°=60°在△ABD中∠ABD=180°－45°－60°=75°60°【典型例题】8例4：直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠【典型例题】9例5：右图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积占长方形面积的几分之几？

【典型例题】9例5：右图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点【典型例题】10例6：如图所示，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，BE的长为9厘米，那么梯形的面积是多少？S

△BCE

:8×9÷2=36cm25cm12cm8cm9cmh:36×2÷12=6cmS

梯

:（12＋5）×6÷2=51cm2【典型例题】10例6：如图所示，梯形ABCD的上底AD长5厘【课堂精练】111.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）（60+30）×2=180m180+2×12=204m【课堂精练】111.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周【课堂精练】122．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）S

:12×6=72cm2底

:72÷9=8cm铁丝长度

:（12＋8）×2=40cm【课堂精练】122．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需【课堂精练】133．有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？8cm4cm6cmS1－S2=17.4（S1＋

S白

）－（S2＋S白

）=17.4S梯

－S△BCF

=17.4S梯:（4＋8）×6÷2=36cm2S

△BCF

:36－17.4=18.6cm2CE:18.6×2÷6=6.2cmED:6.2－4=2.2cmS1S2差不变的规律【课堂精练】133．有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米【课堂精练】144．有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。5cm5cm25cm210cm2大长方形的周长比原来小长方形的周长多2个边长10÷2=5cm边长：5×5=25cm2正方形的面积：答：原来小长方形的面积是10平方厘米。35-25=10cm2小长方形的面积：【课堂精练】144．有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个【课堂精练】155若阴影部分的面积是15平方分米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方分米？高

:15×2÷4=7.5cm方法1：S平

:7.5×8=60cm2方法2：S平

:15×4=60cm2【课堂精练】155若阴影部分的面积是15平方分米，那么平行四【课堂精练】166.如图，直角梯形ABDC中，ACE和BDE都是等腰直角三角形。如果三角形ACE的面积为8,三角形BDE面积为18.请问：梯形ABDC的面积是多少？AC=AE

BD=BE

818在△ACE中AC×AE÷2=8AC=AE=4同理可得：BD=BE=6

AB：4＋6=10S梯：（4＋6）×10÷2=504466【课堂精练】166.如图，直角梯形ABDC中，ACE和BD【课堂精练】17

7.如图是边长为6m的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9m，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3m，CD长为2m。那么图中阴影部分的面积是多少？6cm6cm9cm3cm2cmS阴=S总－S白S总=S梯＋S正S白=S1＋S2S1S2S梯:(9＋6）×3÷2=22.5cm2S正:6×6=36cm2S1:3×9÷2=13.5cm2S2:(4＋9)×3÷2=19.5cm29cm3cm4cm3cmS阴:(22.5＋36)－（13.5＋19.5）=25.5cm2【课堂精练】177.如图是边长为6m的正方形和梯形拼成的【课堂精练】188.如图所示，求四边形ABCD的面积。S四边形=S大△

－S小△S大△：

7×7÷2=24.5S小△：

3×3÷2=4.5S四边形：

24.5－4.5=20答：四边形ABCD的面积等于20。【课堂精练】188.如图所示，求四边形ABCD的面积。S四【杯赛试题】199．在下图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对都是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积是（

）平方厘米。a1

＋a2

＋a3=

30a1

＋a2

=

22a3=30－22=8cma3

＋a阴＋a3=

30a阴=22－2×8=6cmS阴=6×6=36cm236【杯赛试题】199．在下图的长方形内，有四对正方形（标号相同Thanks

Thanks

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平面图形综合16年级奥数班第17讲平面图形综合1【知识点拨】（一）平面图形周长公式：正方形的周长=（）

长方形的周长=（）

面积公式：正方形的面积=（）

长方形的面积=（）

平行四边形的面积=（

）

三角形的面积=（）

梯形的面积=（）

边长×4（上底＋下底）×高÷2边长×边长长×宽（长＋宽）×2底×高底×高÷2【知识点拨】（一）平面图形边长×4（上底＋下底）×高÷2边长【知识点拨】（2）如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以算出以这条边为底对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高对应的底是多少。这种反求的方法，在几何问题中是经常遇到的。平行四边形的高=()

三角形的高=()

梯形的高=()

面积÷底面积×2÷底面积×2÷（上底＋下底）【知识点拨】（2）如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以平移/01平移/01【典型例题】25例1：如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。9厘米6厘米长宽答：整个图形的周长是30cm.周长：（9+6）×2=30cm长加宽就等于9加6的和【典型例题】5例1：如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，【典型例题】26例2：右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）s1s2s3S1+

S2

=S3+S2S1=S310cmCD:10－3=7cm面积:（10＋7）×10÷2=85cm2答：阴影部分的面积是85平方厘米。【典型例题】6例2：右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴【典型例题】27例3：长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，阴影部分（1）的面积比阴影部分（2）的面积大10平方厘米，那么BE的长为多少厘米？差不变的规律S1－S2=10（S1＋

S白

）－（S2＋S白

）=10S长

－S△

=10S长:10×6=60cm2S

△

:60－10=50cm2CE:50×2÷10=10cmBE:10－6=4cm10cm6cm【典型例题】7例3：长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘【典型例题】28例4：直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，点D在AC上，如果∠ADB=45°，那么∠ABD是多少度？30°45°在△ABC中∠BAC=180°－30°－90°=60°在△ABD中∠ABD=180°－45°－60°=75°60°【典型例题】8例4：直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠【典型例题】29例5：右图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积占长方形面积的几分之几？

【典型例题】9例5：右图中A、B两点分别是长方形长和宽的中点【典型例题】30例6：如图所示，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，BE的长为9厘米，那么梯形的面积是多少？S

△BCE

:8×9÷2=36cm25cm12cm8cm9cmh:36×2÷12=6cmS

梯

:（12＋5）×6÷2=51cm2【典型例题】10例6：如图所示，梯形ABCD的上底AD长5厘【课堂精练】311.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）（60+30）×2=180m180+2×12=204m【课堂精练】111.下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周【课堂精练】322．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）S

:12×6=72cm2底

:72÷9=8cm铁丝长度

:（12＋8）×2=40cm【课堂精练】122．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需【课堂精练】333．有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？8cm4cm6cmS1－S2=17.4（S1＋

S白

）－（S2＋S白

）=17.4S梯

－S△BCF

=17.4S梯:（4＋8）×6÷2=36cm2S

△BCF

:36－17.4=18.6cm2CE:18.6×2÷6=6.2cmED:6.2－4=2.2cmS1S2差不变的规律【课堂精练】133．有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米【课堂精练】344．有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。5cm5cm25cm210cm2大长方形的周长比原来小长方形的周长多2个边长10÷2=5cm边长：5×5=25cm2正方形的面积：答：原来小长方形的面积是10平方厘米。35-25=10cm2小长方形的面积：【课堂精练】144．有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个【课堂精练】355若阴影部分的面积是15平方分米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方分米？高

:15×2÷4=7.5cm方法1：S平

:7.5×8=60cm2方法2：S平

:15×4=60cm2【课堂精练】155若阴影部分的面积是15平方分米，那么平行四【课堂精练】366.如图，直角梯形ABDC中，ACE和BDE都是等腰直角三角形。如果三角形ACE的面积为8,三角形BDE面积为18.请问：梯形ABDC的面积是多少？AC=AE

BD=BE

818在△ACE中AC×AE÷2=8AC=AE=4同理可得：BD=BE=6

AB：4＋6=10S梯：