中考相似三角形经典综合题(学生版)

中考相似三角形经典综合题(学生版)中考相似三角形经典综合题(学生版)中考相似三角形经典综合题(学生版)中考相似三角形经典综合题(学生版)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:中考相似三角形经典综合题1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．(1)求线段BC的长；(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=QG?

2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．①求s与ι之间的函数关系式；②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．4、如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．ABCEMDN（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后ABCEMDN5.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．（1）请你用含的代数式表示．（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？

6.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论

DFBADFBACE图③FBADCEG图②FBADCEG图①7．如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；8.如图，在中，∠ACB=,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，垂足为M，垂足为N。当AD=CD时，求证：DE∥AC；探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？

探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？

9．如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．（1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．AADBEOCFxyy（G）10．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．DDQCPNBMADQCPNBMA11.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；EADBCNMEADBCNM12．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ

13．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3eq\r(5)．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．AABDE（第26题图1）FCOMNxy图7图7-2ADOBC21MN图7-1ADBMN12图7-3ADOBC21MNO14．在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1

=

∠2

=

45°．（1）如图15-1，若AO

=

OB，请写出AO与BD数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO

=

OB．求证：AC

=

BD，AC

⊥

BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．15．如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现PQ⊥MN？若有可能，求出此时间t；若不可能，请说明理由；

（4）是否存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由；

YNAQOPMX16、如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP