版北师大九年级上数学教案讲解

特殊的平行四边形§1,1菱形的性质及判定一、教学目标：．1、菱形的性质定理的运用．2．菱形的判定定理的运用．二、教学重点难点：掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导，运用综合法解决菱形的相关题型。三、概念：菱形性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。菱形的判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）四、讲课过程：例题、例1.（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接AF；（2）猜想：AF=AE；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）考点：菱形的性质；全等三角形的判定及性质。专题：几何综合题。分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．解答：解：（1）如图，连接AF；（2）AF=AE；（3）证明：四边形ABCD是菱形．∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABF=∠ADE，在△ABF和△ADE中∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．例2、（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不及A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？考点：菱形的性质；全等三角形的判定及性质；等边三角形的性质。专题：证明题；动点型。分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形（9分）∵P是AB边的中点∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．例3、（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定及性质。分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE及△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如图，∵对角线AC=8，BD=6，∴对角线的一半分别为4、3，∴菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=×8×6，解得BE=．点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．例3、（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．考点：菱形的性质。专题：证明题。分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE．解答：证明：法一：如右图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=BE．法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE中点，∴DE=BC=BE．点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．例4.（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．考点：菱形的性质。分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．巩固练习1.有一组邻边相等的平行四边形是__________.2.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________.4.菱形的面积等于（）（20分）5.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）（20分）6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（20分）A1个B2个C3个D4个ABCDO7.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则ABCDO5、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形（20分）6、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。OOABCD7、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。8、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。3、作业：一、选择题。1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（）。A.16cmB.32cmC.64cmD.128cm2、已知菱形的周长为40cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（）。A.6cm、8cmB.3cm、4cmC.12cm、16cmD.24cm、32cm3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（）。A.75°B.60°C.45°D.30°4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）5、菱形具有而矩形不具有的性质是()A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（）。A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD7、下列命题中，真命题是（）。A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。B.有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。C.对角线互相垂直的矩形是菱形。D.菱形的对角线相等。8、菱形是轴对称图形，对称轴有（）。A．1条B．2条C．3条D．4条9、已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm,那么这个菱形的周长为_______,面积为______.10、将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起,使之成60度角,那么重叠部分的面积的最大值为________________.11、一个菱形面积为80,周长为40,那么两条对角线长度之和为__________.12、如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。13、已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。14、如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。15、如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？16、已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线及AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。18、已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。19、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF及EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。§1,2矩形的性质及判定教学目标：1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．

2、能运用矩形的性质进行简单的证明及计算．教学重难点：矩形的性质的证明以及它及平行四边形的从属关系．三、概念：1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积：矩形的周长=矩形的面积=长宽=（为矩形的长及宽）★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。四、讲课过程：【经典例题:】例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形.分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO又HF=EG∴EFGH为矩形例2：判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答：（1）如图四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√（3）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图，【课堂练习题:】1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直且相等。2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分4在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.°，一条对角线及矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.°，则两条对角线相交所成的锐角是.10．矩形的对角线相交所成的钝角为120°，矩形的短边长为5cm，则对角线之长为cm。11．矩形ABCD的两对角线AC及BD相交于O点，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC的长为18cm，则AD=cm。ABECABECD求证：AD=2AB．【课后练习题:】1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A．对角相等B.对边相等C．对角线相等D.对角线互相平分BCBCDEA题2 题43．已知，矩形的一条边上的中点及对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24cm，则矩形的面积为cm2。4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=。ABCDEMF5．如图，已知ABCDEMF求证：DE+DF=BM。6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG及AB、CD的交点。（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。8、如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:PB平分CBH.9、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．10、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。11、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．12、如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形．§1,3正方形的性质及判定一、教学目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。二、教学重难点：探索正方形的性质及判定。掌握正方形的性质和判定的应用方法三、概念：正方形的性质：1、正方形的四个角都是直角,四条边都相等.2、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。正方形的判定:有一个角是直角的菱形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形。两组对边平行的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。两组对边平行的矩形是正方形四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。一组邻边相等，对角线互相垂直的平行四边形是正方形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。每个角都是90度的平行四边形是正方形。一组邻边相等，对角线平分的四边形是正方形。12、四个均为直角，每条对角线平分一组对角的四边形是正方形四、讲课过程1、例题例1：如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F求证:四边形CFDE是正方形.分析：要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）∴∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），又∵DE=DF（已证）∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．例2：已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形分析：法一：①先证明四边形A′B′C′D′是菱形②再证明四边形A′B′C′D′有一个角是直角法二：①先证明四边形A′B′C′D′是矩形②再证明四边形A′B′C′D′有一组邻边相等。证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA又∵A`A=B`B=C`C=D`D∴D`A=A`B=B`C=C`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`AD`=AB`=BC`=CD`∴四边形A`B`C`D`是菱形又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴四边形A`B`C`D`是正方形例3：如图：EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形解答：∵正方形ABCDEG⊥FH∴∠OAH＝∠OBE＝45º，DB=ACOA＝OB,∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE,∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴OH＝OE.同理OE＝OF＝OG＝OH,∴四边形EFGH是平行四边形∴FH=EG∵EG⊥FH

∴四边形EFGH为正方形。巩固练习１、如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形２、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因:3、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？对角线相等的菱形是正方形。（）②、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）④、四条边都相等的四边形是正方形。（）⑤、四个角都相等的四边形是正方形。（）⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（）⑦、正方形一定是矩形。（）⑧、正方形一定是菱形。（）⑨、菱形一定是正方形。（）⑩、矩形一定是正方形。（）4、D=_______=_______∠B.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+6作业1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求的度数。变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AE⊥EG.3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.4、（海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P及A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；AABCPDE5、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE及DB相交于点F，则=。6、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为。7、.正方形的面积是，则其对角线长是________.8、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.9、如图，正方形ABCD及正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．10、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，求证：BE=FG。11、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形。第二章一元二次方程§2,1认识一元二次方程一．教学目标：1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。2、渗透“夹逼”思想二．教学重点难点：用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。三．概念：（一）、一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。讲课过程一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―EQEQ\R(,3)x2=0二、新授：1、估算地毯花边的宽。地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？x不可能大于4，也不可能大于2.5,x>4时，5―2x<0,x>2.5时，5―2x<0.（3）完成下表x0122x2―13x+11从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？及同伴交流。地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=12、例题讲析：例：梯子底端滑动的距离x（m）满足(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？x012x2+12x―15-15-213进一步计算xx2+12x―15因此x的整数部分是1,十分位是1注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。巩固练习：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程。4、试找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：5、判断下列方程哪些是一元二次方程（1）4x2－5x－1=x(2)9x4－5=0(3)+x－5=3(4)ax2+(b－1)x+c=0(a≠0)(5)5(x－1)2=5x2(6)6、判断关于x的方程x2－nx(x－n－1)=5x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数及常数项。7、如果关于x的一元二次方程：x2－2(a+1)x+a2=0有两个整数根，a为整数，且12＜a＜60，求这个方程的两个根。四、小结：估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。五、作业：1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长？2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？4、已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。5、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（）、7、、-5、、-5、、-7、-1方程①x2-1=x;②2x2-y-1=0;③3x2-+1=0;④中.其中是一元二次方程的是（）A.①④B.①③④C.①D.①②7、方程x2=x的解是（）或或08、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）22+65x-350=022-65x-350=09、一元二次方程的一般形式是，二次项是，一次项系数是。方程3(x2-1)=x的二次项系数是，一次项是，常数项是。11、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=013、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0当k时是一元二次方程；当k时是一元一次方程。14、关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别为什么？把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：（1）9x2－4x=5(2)(x－7)(4x+3)=(x－1)2§2、2用配方法求解方程一．教学目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。二．教学重难点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。如何利用等式的性质进行配方？三．概念：1.配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法2.配方法一般步骤：方程两边同时除以a,将二次项系数化为1.将所得方程的常数项移到方程的右边。所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方配方，化成（5）开方。当时，；当b<0时，方程没有实数根。四．教学程序：一、复习：1、解下列方程：（1）x2=9 （2）(x+2)2=162、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2 （2）(x－EQ\F(1,2))2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0二、新授：1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0 转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±EQ\R(,51)∴x1=EQ\R(,51)―6 x2=―EQ\R(,51)―6(不合实际)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。3、讲解例题：例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5 ，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―9巩固练习：1、解下列方程：（1）（2-x）2=3（2）（x-）2=64（3）2（x+1）2=（4）x2-8x+9=0（5）x2-x=22、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―12x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)23、若x2=4，则x=.若(x+1)2=4，则x=.若x2+2x+1=4，则x=.若x2+2x=3，则x=.4、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.5、利用配方法快速解下列两个方程：x2+2x-35=05x2-15x-10=06、方程y2-4=2y配方，得（）A.(y+2)2=6B.(y-1)2=5C.(y-1)2=3D.(y+1)2=-3.四、小结：（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？26m35m26m35m（第1题）1、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？2、解下列方程：(1)x2+12x+25=0(2)x2+4x=10(3)x2-6x=11x2-2x-4=0（5）x2-4x-12=0（6）x2-10x+25=7（7）x2+6x=1（8）x2-6x-40=0（9）x2-6x+7=0（10）x2+4x+3=04、当x取何值时，代数式10-6x+x2有最小值，是几？5、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。6、（1）x2-4x+=（x-）2；（2）x2-x+=（x-）27、方程x2-12x=9964经配方后得（x-）2=8、方程（x+m）2=n的根是9、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0时，a=10、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m取何值时，方程是关于x的一元一次方程11、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（）A、-1B、4C、-1或4D、112、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数§2、2用公式法求解一元二次方程一．教学目标：1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。2、进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。3、培养观察能力运用所学旧知识解决新问题。二．教学重点、难点：能够熟练的应用配方法解一元二次方程和两种方法的选用。用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。对求根公式的推导过程的理解三．概念：1.公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。元二次方程的求根公式：四．教学程序：一、复习：上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？二、新授：1、例题讲析：例1利用公式法解方程x2-7x-18=0分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。例2对于问题：k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。解：∵Δ=32-4·k·4=9-16k令9-16k>0，则k<即当k<时，方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。用公式法解一元二次方程的步骤：把方程化为（一般形式）写出一元二次方程的各项（系数）计算（判别式b^2-4ac）的值，并判断出及（0）的大小关系在一元二次方程有（b^2-4ac>=0）的前提下，用公式（x=（-b+(-)√△）/2a）求出x的值（5）具体写出x1=（（-b+√△）/2a）x2=（（-b-√△）/2a）3、利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）你觉得应如何利用配方法求解？ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到：。把上式中的常数项移项可得：如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？。配方后可得：。思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当时，它的根是：x=。式子称为求根公式，用解一元二次方程的方法称为公式法。三、作业：1、用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0;（2）5x+2=3x2;（3）(x-2)(3x-5)=1x2-2x-4=0（5）5x2=4-2x（6）(x-2)(3x-5)=1x2-+8=0（8）x2+2x-35=0（9）5x2-15x-10=0（10)9x2+6x+1=0(11)16x2+8x=32、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。3、方程(m+1)x|m|+1+(m-3)x-1=0.（1）m取何值时，方程是一元一次方程m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。4、x=-2是方程2x2+mx-4=0的一个根，则m的值是。5、两个连续奇数的积是483，则这两个奇数分别是、。6、若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为。7、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）。8、填空：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=，x2=，则x1+x2=;x1•x2=.（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=，x2=，则x1+x2=;x1•x2=.（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=，x2=，则x1+x2=;x1•x2=.§2、2用分解因式法求解一元二次方程一、教学目标：1、了解分解因式法的概念；2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。3、体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。4、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。二、教学重点、难点：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。三、概念：因式分解法：一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。四、教学程序：一、复习：1、有两个数a、b，如果它们之间满足a•b=0，则a，b的值会是怎样的情况？2、对下列各式分解因式：（1）5x2-4x(2)x-2-x2+2x二、新授：1、例题例1：如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？(16-2x)(12-2x)=EQ\F(1,2)×16×12（2）一元二次方程的解是什么？ x1=2x2=12（3）这两个解都合要求吗？为什么？ x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。例2、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？x2π=EQ\F(1,2)×12×16（2）一元二次方程的解是什么？X1=EQ\R(,\F(96,π))≈X2≈（3）合符条件的解是多少？X13、你还有其他设计方案吗？请设计出来及同伴交流。（1）花园为菱形？ （2）花园为圆形（3）花园为三角形？ （4）花园为梯形巩固练习1、利用分解因式法解方程（1）5x2=4x(2)x-2=x(x-2)你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗？及同学交流一下。四、小结：1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。2、设计方案时，关键是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。五、作业：1、用分解因式法解方程（1）x2-6x=0（2）3（x-5）2=2（5-x）（3）2（x-3）2=x2-9（4）4x2-4x+1=0（5）4（x-2）2=9（x+3）2（6）4x（2x+1）=3（2x+1）（7）（2x+3）2=4（2x+3）（8）3x（x-1）=2-2x（9）（x-2）2=（2x+3）2（10）（x-2）（x-3）=12（11）x2-5x+8=0（12）2（x-3）2=x2-9（13）5（x2-x）=3（x2+x）解方程2x（x-1）=x-1时，有的同学在方程的两边同时除以（x-1），得2x=1，解方程得x=0.5,这种做法对吗?如果不对,请你写出正确的答案并及同学交流.3、方程y2-4=2y配方，得（）A.(y+2)2=6B.(y-1)2=5C.(y-1)2=3D.(y+1)2=-3.4、已知m2-13m+12=0,则m的取值为（）5、如果关于x的一元二次方程：x2－2(a+1)x+a2=0有两个整数根，a为整数，且12＜a＜60，求这个方程的两个根。§2、5一元二次方程根及系数的关系一、教学目标：提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。二、教学重难点：寻找等量关系，建立方程模型。三、概念：一元二次方程根及系数的关系:如果方程的两个实数根是，那么，。教学程序：1、例题精讲例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？分析：在同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。解：∵方程（1）有两个不相等的实数根，∴解得；∵方程（2）没有实数根，∴解得；于是，同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围是其中，的整数值有或当时，方程（1）为，无整数根；当时，方程（1）为，有整数根。解得：所以，使方程（1）有整数根的的整数值是。例2：不解方程，判别方程两根的符号。分析：对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用于判定根的存在及否，若判定根的正负，则需要确定或的正负情况。因此解答此题的关键是：既要求出判别式的值，又要确定或的正负情况。解：∵，∴△＝—4×2×(—7)＝65＞0∴方程有两个不相等的实数根。设方程的两个根为，∵＜0∴原方程有两个异号的实数根。说明：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根及系数的关系”结合起来进行确定，另外由于本题中＜0，所以可判定方程的根为一正一负；倘若＞0，仍需考虑的正负，方可判别方程是两个正根还是两个负根。作业填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么。2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。3、已知关于的方程的两根为，且，则。4、已知是方程的两个根，那么：；；。5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则；。6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是，的值为。7、已知是的一根，则另一根为，的值为。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为：。求值题：1、已知是方程的两个根，利用根及系数的关系，求的值。2、已知是方程的两个根，利用根及系数的关系，求的值。3、已知是方程的两个根，利用根及系数的关系，求的值。4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。答案及提示：填空题：1、提示：，，，∴，∴，解得：2、提示：，由韦达定理得：，，∴，解得：，代入检验，有意义，∴。3、提示：由于韦达定理得：，，∵，∴，∴，解得：。4、提示：由韦达定理得：，，；；由，可判定方程的两根异号。有两种情况：①设＞0，＜0，则；②设＜0，＞0，则。5、提示：由韦达定理得：，，∵，∴，，∴，∴。6、提示：设，由韦达定理得：，，∴，解得：，，即。7、提示：设，由韦达定理得：，，∴，∴，∴8、提示：设所求的一元二次方程为，那么，，∴，即；；∴设所求的一元二次方程为：求值题：提示：由韦达定理得：，，∴2、提示：由韦达定理得：，，∴3、提示：由韦达定理得：，，∴4、提示：设这两个数为，于是有，，因此可看作方程的两根，即，，所以可得方程：，解得：，，所以所求的两个数分别是，。5、提示：由韦达定理得，，∵，∴，∴，∴，化简得：；解得：，；以下分两种情况：①当时，，，组成方程组：；解这个方程组得：；②当时，，，组成方程组：；解这个方程组得：6、提示：设和相同的根为，于是可得方程组：；①②得：，解这个方程得：；以下分两种情况：（1）当时，代入①得；（2）当时，代入①得。所以和相同的根为，的值分别为，。能力提升题：1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：①判别式△≥0；②＞0，＞0；于是可得不等式组：解这个不等式组得：＞12、提示：（1）的判别式△＞0，所以无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得：解这个关于的方程组，可得到：，，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；3、提示：可利用韦达定理得出①＞0，②＞0；于是得到不等式组：求得不等式组的解，且兼顾；即可得到＞，再由可得：，接下去即可根据，＞，得到，即：＝44、答案：存在。提示：因为，所以可设（）；由韦达定理得：；于是可得方程组：解这个方程组得：①当时，；②当时，；所以的值有两个：；；5、提示：由韦达定理得：，，则，即，解得：6、提示：利用求根公式可分别表示出方程和的根：，，∴，∴，∴，又∵，变形得：，∴，∴§2、6应用一元二次方程教学目标：1、能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情景中的实际问题。2、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。3、认识方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强数学应用意识。二．教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程三．概念：黄金分割中的黄金比是多少？ [准确数为EQ\F(\r(,5)―1,2)，近似数为0.618]四．教学程序：一、复习1、解方程：（1）x2+2x+1=0 (2)x2+x－1=02、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历如图，如果EQ\F(AC,AB)=EQ\F(CB,AC)，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由EQ\F(AC,AB)=EQ\F(CB,AC)，得AC2=AB·CB设AB=1，AC=x，则CB=1－x∴x2=1×(1－x)即：x2+x－1=0解这个方程，得x1=EQ\F(―1+\r(,5),2),x2=EQ\F(―1―\r(,5),2)（不合题意，舍去）所以：黄金比EQ\F(AC,AB)=EQ\F(―1+\r(,5),2)≈注意：黄金比的准确数为EQ\F(\r(,5)―1,2)，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向上。一首军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一首补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中及补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）分析：（1）提示：利用相似三角形的性质（2）勾股定理→一元二次方程解：（1）连接DF，则DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=EQ\R(,2)AB=200EQ\R(,2)海里，∠C=45°∴CD=EQ\F(1,2)AC=100EQ\R(,2)海里 DF=CF，EQ\R(,2)DF=CD∴DF=CF=EQ\F(\r(,2),2)CD=EQ\F(\r(,2),2)×100EQ\R(,2)=100海里所以，小岛D和小岛F相距100海里。（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2整理得，3x2－1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200－EQ\F(100\r(,6),3)≈x2=200+EQ\F(100\r(,6),3)(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了118.4海里。例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？分析：每天的销售量（台）每台的利润（元）总利润（元）降价前84003200降价后8+4×EQ\F(x,50)400－x(8+EQ\F(4x,50))×(400－x)每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价为x

元，那么每台冰箱的定价就是（2900－x）元，每台冰箱的销售利润为(2900－x－2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：(2900－x－2500)（8+4×EQ\F(x,50)）=50002900－150=2750元所以，每台冰箱应定价为2750元。关键：找等量关系列方程。例3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销售量=10000元可设每个台灯涨价x元。(40+x－30)×(600－10x)=10000答案为：x1=10,x2=4010+40=50,40+40=80600－10×10=500600－10×40=200巩固练习：将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长。2、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？3、在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。5、、从一块正方形木块上锯掉2厘米宽的长方形木条，剩余部分的面积是48平方厘米，求这块正方形木板原来的面积。四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。五、作业1、有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？3、某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率4、某服装店的老板用8000元购进一种夏季衬衫若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店按每件58元出售，全部售完。问该服装店这笔生意两次共盈利多少元？5、某服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？6、（2006年包头市）某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？7、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？8、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能销售8台；而销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱定价应为多少元？9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？10、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？第三章概率的进一步认识§3.1用树状图或表格求概率一、教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。二、教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。树状图和列表法的运用方法。三、概念:常用的两种列举法:1.列表法：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出可能的结果，这种方法叫列表法.2.树形图法：当事件中涉及的有两个以上的因素时，用树形图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树形图法.决定性：在每次实验中一定发生的现象。随机现象：在每次实验中，有时发生，有时不发生的现象称随机现象。2.概率的概念在随机现象中一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率。特别说明（1）概率是一个不超过1的非负实数。（2）在随机现象中，做了大量试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的近似值。（3）概率是在随机现象中一个事件发生的可能性的大小。（4）决定性现象一定发生，随机现象不一定发生。4.概率的含义表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。说明：概率的含义必须表示在大量的反复试验中。5.要点诠释：当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰，而树形图法的适用面较广，特别是对多个步骤时，层次清楚，一目了然.四、教学过程：问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，如：1221---------(上面一行为第一次抽的)2121---------（下面一行为第二次抽的）议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？会出现3种可能的结果：牌面数字和为2，牌面数字和3，牌面数字和4，每种结果出现的可能性相同小颖的看法：小亮的看法：实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：开始第一张牌的面的数字：12第二张牌的牌面数字：1212可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二张牌面的数字第一张牌面的数字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：正正开始反正反正总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。第二种解法：列表法第二个硬币的面第一个硬币的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）随堂练习：从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？说说你的理由，并及同伴进行交流。解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性及反面朝上的可能性一样大。附加练习：将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________.课堂小结：这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率。课后作业：列表格、树状图求概率一．选择题（共17小题）1．（2012•玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）2．（2012•义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）3．（2012•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）4．（2012•山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）5．（2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）6．（2012•嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能及2组成“V数”的概率是（）7．（2012•济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）8．（2012•海南）要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）9．（2012•桂林）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是（）10．（2012•东营）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（）11．（2012•毕节地区）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）12．（2012•本溪）有三张正面分别标有数字﹣2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）13．（2009•安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）14．（2008•天门）将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张，1被抽取的概率是（）15．（2008•来宾）将一枚质量分布均匀的硬币抛掷3次，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的概率是（）16．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步，2个同学在一组的概率是（）二．填空题（共13小题）18．（2012•自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____19．（2012•铁岭）从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是____20．（2012•绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_________．21．（2012•衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．22．（2012•南平）某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是_________．23．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_________．24．（2012•菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是_________．25．（2012•河南）一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_________．26．（2012•广元）已知一次函数y=kx+b，k从1、﹣2中随机取一个值，b从﹣1、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为_________．27．（2012•赤峰）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是．28．（2008•防城港）在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是_________．29．从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是_________．§3.2：用频率估计概率一、教学目标：1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。二、教学重难点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法。领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率三、概念:1、不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策。数学工具.且随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率在现实生活和科学预测中的作用愈加广泛和重要。