苏科版八年级上册 32 勾股定理的逆定理课件

八年级(上册)初中数学3.2勾股定理的逆定理八年级(上册)初中数学3.2勾股定理的逆定理1学习目标

掌握直角三角形的判断的条件（即勾股定理的逆定理）；探索怎样的数组是“勾股数”.学习目标掌握直角三角形的判断的条件（即勾股定理的2村主任竞竟争上岗发言提纲今天,我非常荣幸地在这里竞选村村主任职务。此时此刻,是来之不宜的,我深知能够站在这里我首先要感谢各位代表、各位党员、各位领导、各位朋友上次在竞选村支部时对我的支持和信任。再次谢谢大家!我为什么还要参加这次竞选:一、按照乡党委政府的五月十二日《关于并村村委会公推直选公告》的要求,支部委员必须参加。二、是上次你们给我的信心,相信你们今天比上次支持我的人更多。三、上次我在竞选演讲提到“利用党委政府给予的这个机会,站在这里,是为了鼓励全村有智青年、激发能人智士、带动乡土人才大胆竞选村干部,为我村的经济发展,家乡建设出谋献计”。果真奉效,的确今天来了这么多有智青年、能人智士、乡土人才大胆竞选村干部,为我村的经济发展,家乡建设出谋献计。直得庆贺。四、上级党委政府和人民群众需要我这等想干事、能干事、干得成事、身体健康、政治坚定、思想进步、没有劣迹行为,在多年的社会实践,锻炼了较强的组织和协调能力的人。来在其位、谋其阵。建设好大村所以我要参加这次村委会公推直选活动参与竞职。致于本人的竞职条件、竞职作用、竞职想法和打算、如果能够竞职成功,以诚信为本郑重履行的几点承美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，你知道这些数组揭示什么奥秘吗？情境创设村主任竞竟争上岗发言提纲美国哥伦比亚大学图书馆3合作交流探索活动(1)画线段AB=5cm,(2)以点A为圆心，以3cm为半径画弧；以点B为圆心，以4cm为半径画弧交点为C.

用量角器量量，你发现这个三角形是什么三角形？猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？合作交流探索活动猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此4如果三角形的三边长是a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.①这也是判定一个三角形是直角三角形的一种方法.②符号语言：∵a2+b2=c2，∴∠C=90°剖析：思考：这个结论与勾股定理有什么关系？合作交流1、勾股定理的逆定理：abc如果三角形的三边长是a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个5例1

已知△ABC的三边长为a、b、c，由下列各组条件判定△ABC是否为直角三角形.①a＝4，b＝5，c＝6；

②a＝15，b＝17，c＝8；③a＝4.5，b＝6，c＝7.5；合作交流例1已知△ABC的三边长为a、b、c，由下列各组条件判定△6练习：1、古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在点A将绳子拉紧，则∠BAC为直角，为什么？

合作交流BCA练习：1、古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，把从72、勾股数：我们把满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.例如：3，4，5；6，8，10；5，12，13这3组都是勾股数.合作交流例2

（1）写出一组勾股数；3、4、5是一组勾股数，把这三个数扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？

扩大3倍、4倍和k倍呢？证明你的结论.2、勾股数：合作交流例2（1）写出一组勾股数；8合作交流（2）如果△ABC的三边长分别为a、b、c且a=m2－n2，b=2mn，c=m2+n2(m>n，m、n是正整数)，则△ABC是直角三角形吗？

解：∵a=m2－n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2=m4－2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。合作交流（2）如果△ABC的三边长分别为a、b、c且a=9练习：下列各组数是勾股数吗？为什么？（1）12，15，18；（2）7，24，25；（3）15，36，39；（4）12，35，36;(5)1.5,2,2.5.合作交流练习：下列各组数是勾股数吗？为什么？合作交流10分层训练1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，52、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A、161B、289C、17D、167或289CD分层训练1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（113、4个三角形的边长分别为：①a=5，b=12，c=13；②a=2，b=3，c=4；③a=2.5，b=6，c=6.5；④a=21，b=20，c=29.其中，直角三角形的个数是（）A、4B、3C、2D、1分层训练√×√√B3、4个三角形的边长分别为：分层训练√×√√B124、如图，已知∠A=900,

AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，求证：DBBC分层训练4、如图，已知∠A=900,AD=4，AB=3，D135、如图，ADBC垂足为D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC为直角吗？证明你的结论.ACDB1245、如图，ADBC垂足为D.如果CD=1，AD=214（学案）若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是（）

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形（学案）若△ABC的三边长a、b、c满足156、已知|x－12|＋|y－13|与z2－10z＋25互为相反数，试判断以x、y、z为三边的△ABC的形状.

6、已知|x－12|＋|y－13|与z2－10z＋25互为16例3

“远航”号、“海天”号轮船同时离港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天合作交流例3“远航”号、“海天”号轮船同时离港口，各自沿一固定方17★例3

如图在正方形ABCD中，F为AD上分析：要证BE⊥EF

只要证：△BEF为直角三角形只要证：EF2＋BE2＝BF2为此可以假设AB＝4个单位长度先分别计算BE2、BF2、EF2的值.再利用勾股定理逆定理，就解决了.合作交流一点，DF＝AD，E为CD的中点.试说明：BE⊥EF.ABCDEF★例3如图在正方形ABCD中，F为AD上分析：要证BE⊥18合作交流变式：如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90°.AFECBD合作交流变式：如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为191、判定一个三角形是否直角三角形有哪些方法？

2、熟悉勾股定理逆定理的符号语言：∵a2+b2=c2，∴∠C=90°，并与勾股定理进行比较.总结反思1、判定一个三角形是否直角三角形有哪些方法？总20★★5、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？分层训练ABCD7152024★★5、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，21八年级(上册)初中数学3.2勾股定理的逆定理八年级(上册)初中数学3.2勾股定理的逆定理22学习目标

掌握直角三角形的判断的条件（即勾股定理的逆定理）；探索怎样的数组是“勾股数”.学习目标掌握直角三角形的判断的条件（即勾股定理的23村主任竞竟争上岗发言提纲今天,我非常荣幸地在这里竞选村村主任职务。此时此刻,是来之不宜的,我深知能够站在这里我首先要感谢各位代表、各位党员、各位领导、各位朋友上次在竞选村支部时对我的支持和信任。再次谢谢大家!我为什么还要参加这次竞选:一、按照乡党委政府的五月十二日《关于并村村委会公推直选公告》的要求,支部委员必须参加。二、是上次你们给我的信心,相信你们今天比上次支持我的人更多。三、上次我在竞选演讲提到“利用党委政府给予的这个机会,站在这里,是为了鼓励全村有智青年、激发能人智士、带动乡土人才大胆竞选村干部,为我村的经济发展,家乡建设出谋献计”。果真奉效,的确今天来了这么多有智青年、能人智士、乡土人才大胆竞选村干部,为我村的经济发展,家乡建设出谋献计。直得庆贺。四、上级党委政府和人民群众需要我这等想干事、能干事、干得成事、身体健康、政治坚定、思想进步、没有劣迹行为,在多年的社会实践,锻炼了较强的组织和协调能力的人。来在其位、谋其阵。建设好大村所以我要参加这次村委会公推直选活动参与竞职。致于本人的竞职条件、竞职作用、竞职想法和打算、如果能够竞职成功,以诚信为本郑重履行的几点承美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，你知道这些数组揭示什么奥秘吗？情境创设村主任竞竟争上岗发言提纲美国哥伦比亚大学图书馆24合作交流探索活动(1)画线段AB=5cm,(2)以点A为圆心，以3cm为半径画弧；以点B为圆心，以4cm为半径画弧交点为C.

用量角器量量，你发现这个三角形是什么三角形？猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？合作交流探索活动猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此25如果三角形的三边长是a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.①这也是判定一个三角形是直角三角形的一种方法.②符号语言：∵a2+b2=c2，∴∠C=90°剖析：思考：这个结论与勾股定理有什么关系？合作交流1、勾股定理的逆定理：abc如果三角形的三边长是a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个26例1

已知△ABC的三边长为a、b、c，由下列各组条件判定△ABC是否为直角三角形.①a＝4，b＝5，c＝6；

②a＝15，b＝17，c＝8；③a＝4.5，b＝6，c＝7.5；合作交流例1已知△ABC的三边长为a、b、c，由下列各组条件判定△27练习：1、古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在点A将绳子拉紧，则∠BAC为直角，为什么？

合作交流BCA练习：1、古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，把从282、勾股数：我们把满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.例如：3，4，5；6，8，10；5，12，13这3组都是勾股数.合作交流例2

（1）写出一组勾股数；3、4、5是一组勾股数，把这三个数扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？

扩大3倍、4倍和k倍呢？证明你的结论.2、勾股数：合作交流例2（1）写出一组勾股数；29合作交流（2）如果△ABC的三边长分别为a、b、c且a=m2－n2，b=2mn，c=m2+n2(m>n，m、n是正整数)，则△ABC是直角三角形吗？

解：∵a=m2－n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2=m4－2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。合作交流（2）如果△ABC的三边长分别为a、b、c且a=30练习：下列各组数是勾股数吗？为什么？（1）12，15，18；（2）7，24，25；（3）15，36，39；（4）12，35，36;(5)1.5,2,2.5.合作交流练习：下列各组数是勾股数吗？为什么？合作交流31分层训练1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6D、12，13，52、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（）A、161B、289C、17D、167或289CD分层训练1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（323、4个三角形的边长分别为：①a=5，b=12，c=13；②a=2，b=3，c=4；③a=2.5，b=6，c=6.5；④a=21，b=20，c=29.其中，直角三角形的个数是（）A、4B、3C、2D、1分层训练√×√√B3、4个三角形的边长分别为：分层训练√×√√B334、如图，已知∠A=900,

AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，求证：DBBC分层训练4、如图，已知∠A=900,AD=4，AB=3，D345、如图，ADBC垂足为D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC为直角吗？证明你的结论.ACDB1245、如图，ADBC垂足为D.如果CD=1，AD=235（学案）若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是（）

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形（学案）若△ABC的三边长a、b、c满足366、已知|x－12|＋|y－13|与z2－10z＋25互为相反数，试判断以x、y、z为三边的△ABC的形状.

6、已知|x－12|＋|y－13|与z2－10z＋25互为37例3

“远航”号、“海天”号轮船同时离港口，各自沿一固定方向航行，“远航”