人教a版函数的应用同步测试b卷

一、选择题1.如图，下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()[答案]B[解析]用二分法只能求变号零点，选项B中的零点为不变号零点，不宜用二分法求解.故选B.年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过()年后降为2400元．()A．14 B．15C．16 D．17[答案]B[解析]由题意得：2400＝8100×，解得n＝15，故选B.3．(2022～2022山东鱼台一中期中试题)函数f(x)在区间[a，b]上为减函数，则f(x)在[a，b]上()A．至少有一个零点 B．只有一个零点C．没有零点 D．至多有一个零点[答案]D[解析]单调减函数与x轴至多一个交点，所以f(x)在[a，b]上至多有一个零点。4．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为，…，等分4次，区间长度变为，等分5次，区间长度为<，符合题意，故选D.5．(2022～2022山东省临沂市临沂县实验中学阶段性试题)函数f(x)＝＋x－5的零点所在区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)[答案]C[解析]∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0，∴f(2)f(3)＜0.因此函数f(x)＝＋x－5在(2,3)上有一零点，故选C.6．给出下列四个命题：①函数f(x)＝4x－12的零点是3；②函数f(x)＝x2＋6x＋9的零点是－3；③函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1；④函数f(x)＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．[答案]C[解析]当log3(x－4)＝0时，x－4＝1，∴x＝5，故③错，其余都对．7．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是()A．－1 B．0C．－1和0 D．1和0[答案]C[解析]由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.8．设函数f(x)＝，则方程f(x)＝的解为()A. B．3C．3或 D．无解[答案]B[解析]当x≤1时2－x＝∴x＝(舍)，当x>1时＝∴x＝3，故选B.9．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2022年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2022年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2022年该地区农民人均收入介于()A．4200元～4400元 B．4400元～4600元C．4600元～4800元 D．4800元～5000元(注：当0<x<1时，(1＋x)n≈1＋nx，要求精度不高时可用它估值．)[答案]B[解析]根据题意可得，2022年该地区农民收入为1800(1＋6%)5＋1350＋5×160≈1800×(1＋5×6%)＋2150＝4490.故选B.10．若方程有两个实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．[答案]A[解析]作出图象，发现当时，函数与函数有个交点。11．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)[答案]C[解析]∵f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e1－1>0，∴f(0)·f(1)<0，故选C。12．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n)表示第ns时机器人所在位置的坐标，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是()A．P(3)＝3 B．P(5)＝1C．P(2003)>P(2005) D．P(2007)>P(2008)[答案]D[解析]机器人程序为前进3步、后退2步，则P(3)＝3，P(5)＝1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，∴P(2003)＝P(2000)＋P(3)＝403，P(2005)＝P(2000)＋P(5)＝401，∴P(2003)>P(2005)正确．又P(2007)＝P(2005)＋P(2)＝403，P(2008)＝P(2005)＋P(3)＝404，∴P(2007)>P(2008)错误．二、填空题13．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2013，则x1＋x2＋…＋x2013＝________.[答案]0[解析]∵f(x)是R上的奇函数，∴0是函数y＝f(x)的零点．其他非0的零点关于原点对称．∴x1＋x2＋…＋x2022＝0.14．如函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________．[答案]3[解析]代入x＝0得m＝－3.∴f(x)＝x2－3x，则x2－3x＝0得x1＝0，x2＝3因此另一个零点为3.15．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为________.月份123456价格(元/担)687867717270[答案]7116．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．[答案]①⑤[解析]f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，(0，)和(，1)内，故只有①⑤正确．三、解答题17．甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图．甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6个10个．请你根据提供的信息说明：(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由．[解析](1)由题意，得图1中的直线经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y1＝＋，图2中的直线经过(1,30)和(6,10)两点．从而求得其解析式为y2＝－4x＋34.则当x＝2时，y1＝×2＋＝，y2＝－4×2＋34＝26，y1×y2＝×26＝，所以第2年全县有鱼池26个，全县出产的鳗鱼总数为万条．(2)设当第m年时，出产量为n，那么n＝y1·y2＝(0.2m＋(－4m＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋＝－(m2－4.5m－34)＝－(m－2＋，所以当m＝2时，n有最大值为，18.求函数的一个正数零点(精确到.[解析]由于，可取区间作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值[1，2][，2][，][，][，]由上表计算可知，区间[，]的长度，所以可以将的近似值作为函数零点的近似值.19．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点.[解析]：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根.设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合题意.当Δ＞0，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有一正一负根，即t1t2＜0，这与t1t2＞0矛盾.∴这种情况不可能.综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为＝0.20.若方程在内有惟一解，求实数m的取值范围．[解析]原方程可变形为：，即设曲线和直线，图象如图所示．由图可知：①当时，有惟一解；②当1≤l—m<4时，有惟一解．∴m=1或一3<m≤O，即实数m的取值范围为：。21．某电器公司生产A型电脑.2022年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从2022年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到2022年，尽管A型电脑出厂价仅是2022年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益．(1)求2022年每台A型电脑的生产成本；(2)以2022年生产成本为基数，求2022～2022年生产成本平均每年降低的百分率(精确到1%，注：≈，≈．观测时间2022年底2022年底2022年底2022年底2022年底比原有面积增加数(万公顷)00191[解析](1)设2022年每台电脑的生产成本为x元，依据题意，有x(1＋50%)＝5000×(1＋20%)×80%，解得x＝3200(元)．(2)设2022～2022年间每年平均生产成本降低的百分率为y，则依据题意，得5000(1－y)4＝3200，解得y1＝1－，y2＝1＋(舍去)．所以y＝1－≈＝11%.所以，2022年每台电脑的生产成本为3200元，2022年到2022年生产成本平均每年降低11%.22．已知