人教新课标力的合成精简精炼 省赛获奖

课堂互动三点剖析一、用实验探究求合力的方法是重点1.实验器材：薄木板、白纸、图钉、橡皮条、弹簧秤、刻度尺、铅笔.2.实验步骤：（1）在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一条橡皮筋；（2）在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮筋，记下结点的位置、弹簧秤的示数和细绳套的方向，即两分力F1、F2的大小和方向；（3）再用一个弹簧秤拉细绳套，达到同样的结点位置，记下此时的力F的大小和方向；（4）选定标度，作出力F1、F2、F的图示；（5）以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线.3.实验现象：F和对角线在误差范围内重合.4.实验结论：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边的平行四边形的对角线代表合力的大小和方向.二、合力的计算是难点力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用.这个力就是那几个力的“等效力”（合力）.力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法.1.作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向.2.计算法：设共点力F1、F2的夹角为θ，作出力的合成示意图（图3-4-6），则F的大小等于OC的长度，F的方向与F1成α角.由图中可看出，OC是平行四边形OACB的一条对角线，OC又是三角形OAC的一条边.由余弦定理可得合力F的大小为：图3-4-6F=，合力F与F1的夹角α由下式求出：tanα=F2sinθ/(F1+F2cosθ).可见，一旦作出了力的合成示意图，就将求解合力的物理问题翻译成数学的几何问题了.我们可充分利用数学知识来解决该问题.例如平行四边形的对边平行且相等，菱形的对角线垂直且平分；又如三角形中的勾股定理，三角函数的定义，正弦定理，余弦定理等.3.两分力大小相等时，计算法求合力的几种特殊情况（1）当两分力夹角为60°时，F合=F1=F2；（2）当两分力夹角为90°时，F合=F1=F2；（3）当两分力夹角为120°时，F合=F1=F2.三、合力与分力的关系是疑点合力与分力的关系是“等效替代”的关系.合力是假想出来的用于“等效替代”的力，客观上并不存在，找不到施力物体，对物体受力分析时，不能说物体同时还受到合力的作用.合力与分力的关系满足：F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向变化.1.两分力同向时，合力最大，F=F2+F1；2.两分力反向时，合力最小，F=|F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同；3.合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2；4.夹角θ越大，合力就越小；5.合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力.各个击破【例1】在探究“力的合成”的实验中，橡皮条的一端固定在P点，另一端被A、B两只弹簧秤拉伸至O点，F1、F2分别表示A、B两只弹簧秤的读数.如图3-4-1所示，使弹簧秤B从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中保持O点位置和弹簧秤A的拉伸方向不变，则在整个过程中两弹簧秤的读数F1、F2的变化是（）图3-4-1减小，F2减小减小，F2增大减小，F2先增大后减小减小，F2先减小后增大图3-4-2解析：由于结点O的位置不变，所以F1和F2的合力大小和方向不变，画出平行四边形如图342所示.弹簧秤A的拉伸方向不变，则F1的方向不变，弹簧秤B顺时针转动过程中，F2的大小和方向均不断改变，图中画出弹簧秤B转动过程中的三个位置，两弹簧秤的读数分别为F1′、F2′、F1″、F2″等等，观察表示力大小的有向线段的长短变化，可以看出弹簧秤A的读数F1一直逐渐减小，而弹簧秤B的读数F2先减小后增大，当弹簧秤B转动至与弹簧秤A垂直时F2最小.答案：D【例2】如图3-4-3所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于一点O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线.设F3＝10N，试求这五个力的合力.图3-4-3思路分析：若F1与F2先合成再与F3合成不易求出，若F2与F5、F1与F4合成则较简单.解析：本例题中，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，F1、F3、F4可以组成一个封闭三角形，即可求得F1和F4的合力必与F3相同.同理可求得F2、F5的合力也与F3相同.所求五个力的合力就等效为三个共点同向的F3的合力，即所求五个力的合力大小为30N，方向沿F3的方向（合力与合成顺序无关）.答案：30N【例3】如图3-4-4所示，为使电杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300N，两根拉线间的夹角为60°角.求拉线拉力的合力大小和方向..图3-4-4解析：解法一：作图法自C点引两条有向线段代表两拉力的方向，夹角为60°.设每cm线段长度表示100N，则两拉力都是cm，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F1、F2两拉力的合力F，量得CD长度为cm，所以合力大小：F=×N=520N用量角器量得∠OCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下，如图3-4-5所示.图3-4-5解法二：计算法先画力的示意图，并作平行四边形，如图345所示，由于OA′＝OB′，故CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，CD所表示的合力大小：CD＝2CO＝2CB′cos30°即F＝2Fcos30°＝2×300×N＝N由图知，方向竖直向下.类题演练1水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图3-4-7所示.则滑轮受到绳子的作用力为(取g＝10N／kg)（）图3-4-7NNNN解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N.从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100N.答案：C温馨提示：求合力的大小有两种方法，作图法或计算法，不论哪种方法，正确规范的作图是做好此题的前提.【例4】两个共点力F1和F2，其合力为F，则（）A.合力一定大于任一分力B.合力有可能小于某一分力C.分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大D.当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小解析：本题可采用特殊值法分析：若F1＝2N，F2＝3N，则其合力的大小范围是1N≤F≤5N，故选项A错误，B正确.当F1与F2反向时，F＝F2-F1＝1N，若增大F1至F1′＝3N，则F＝F2-F1′＝0，合力反而减小，故选项C错误.当F1至F2间夹角为0时，合力最大，为5N；当F1、F2间的夹角增大为180°时，合力最小为1N，说明随着F1与F2间的夹角的增大，其合力减小，故D正确.答案：BD类题演练2作