九年级数学二次函数测试题含

初中九年级的数学二次函数测试卷试题及含答案初中九年级的数学二次函数测试卷试题及含答案初中九年级的数学二次函数测试卷试题及含答案二次函数一、选择题：1.抛物线y(x2)23的对称轴是（）A.直线x3B.直线x3C.直线x2D.直线x22.二次函数yax2bxc的图象如右图，则点M(b,c)ya在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Ox3.已知二次函数yax2bxc，且a0，abc0，则必定有（）A.b24ac0B.b24ac0C.b24ac0D.b24ac≤04.把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的分析式是yx23x5，则有（）A.b3，c7B.b9，c15yC.b3，c3D.b9，c215.已知反比率函数yk的图象如右图所示，则二次函数Oxxy2kx2xk2的图象大概为（）yyyyOxOxOxOxABCD6.下边所示各图是在同向来角坐标系内，二次函数yax2(ac)xc与一次函数yaxc的大概图象，有且只有一个是正确的，正确的选项是（）yyyyOxOxOxOxABCD7.抛物线yx22x3的对称轴是直线（）A.x2B.x2C.x1D.x18.二次函数y(x1)22的最小值是（）A.2B.2C.1D.19.二次函数yax2bxc的图象如下图，若yM4a2bcNabc，P4ab，则（）A.M0，N0，P0B.M0，N0，P0-1O12xC.M0，N0，P0D.M0，N0，P0二、填空题：10.将二次函数yx22x3配方成y(xh)2k的形式，则y=______________________.11.已知抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bxc0的根的状况是______________________.12.已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1，则ac=_________.13.请你写出函数y(x1)2与yx21拥有的一个共同性质：_______________.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特色：甲：对称轴是直线x4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为极点的三角形面积为3.请你写出知足上述所有特色的一个二次函数分析式：已知二次函数的图象张口向上，且与y轴的正半轴订交，请你写出一个知足条件的二次函数的分析式：_____________________.如图，抛物线的对称轴是x1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则A点的坐标是________________.y1ABO1x16题图三、解答题：已知函数yx2bx1的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的分析式；（2）当x0时，求使y≥2的x的取值范围.2.如右图，抛物线yx25xn经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的分析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.yOA1x-1B某企业推出了一种高效环保型冲刷用品，年初上市后，企业经历了从损失到盈利的过程，下边的二次函数图象（部分）刻画了该企业年初以来积累利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.1）由已知图象上的三点坐标，求积累利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；2）求截止到几月积累利润可达到30万元；3）求第8个月企业所盈利润是多少万元？4.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.在大桥截面1:11000的比率图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）.在比率图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，成立平面直角坐标系，如图（2）.（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数分析式，写出函数定义域；（2）假如DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实质桥长（备用数据：2≈，计算结果精准到1米）.CCmDMEDMEc9.OO0ABAB5cm（1）（2）5.已知二次函数yax2axm的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点，x1x2，交y轴的负半轴与C点，且AB=3，tan∠BAC=tan∠ABC=1.（1）求此二次函数的分析式；（2）在第一象限，抛物线上能否存在点P，使SPAB=6？若存在，请你求出点P的坐标；△若不存在，请你说明原因.试卷一第5题答案选做题：已知二次函数y=ax2-ax+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x1x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=3，tan∠BAC-tan∠ABC=1．（1）求此二次函数的分析式；2）在第一象限，抛物线上能否存在点P，使S△PAC=6？若存在，请你求出点P的坐标；不存在，说明原因．考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数分析式．专题：开放型．剖析：（1）由二次函数y=ax2-ax+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，可知是ax2-ax+m=0的两个根，得出两根之和；由AB=3，得出两根之差，求得x1、x2，依据tan∠BAC-tan∠ABC=1求得点C，解决问题；2）由P作AC的平行线EF，与y轴交于E，与x轴交于F，利用三角形的面积求得两点坐标，进一步求出直线EF，直线EF与抛物线在第一象限的交点就是P的坐标．解答：解：（1）由已知，有x2-x1＝3x1+x2＝1解得x1=-1，x2=2．x1x2=-2=ma，由已知三角函数关系知OCOA-OCOB=1，即OC1-OC2=1，得OC=2，∴截距m=-2，a=1y=x2-x-2．（2）存在．过点P作AC的平行线，与y轴交于E，与x轴交于F．由S△PAC=S△EAC=S△FAC=6，求得E（0，10），F（5，0），获取直线EF的分析式为y=-2x+10，解-2x+10=x2-x-2，可得x1=-4，x2=3，于是P点的坐标为P1（3，4），P2（-4，18），因为P点的坐标在第一象限，所以P点的坐标为P（3，4）．评论：本题是一个综合性很强的题目，考察了一元二次方程根与系数的关系、三角函数、待定系数法求二次函数、及方程与函数之间的关系等，浸透数形联合的思想．提升题1.已知抛物线

y

x2

bx

c与

x轴只有一个交点，且交点为

A(2,0).（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为

B，坐标原点为

O，求△OAB

的面积（答案可带根号）

.启明星、企业生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为了获取更好的效益，企业准备取出必定的资本做广告.依据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且yx27x7，假如把利润101010看作是销售总数减去成本费和广告费：1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，企业获取的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其他的资本投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资本额和估计年利润以下表：项目ABCDEF每股（万元）526468利润（万元）1假如每个项目只好投一股，且要求所有投资项目的利润总数不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.3.

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，假如水位上升水面CD的宽是10m.

3m

时，1）求此抛物线的分析式；2）现有一辆载有营救物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽视不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小不时，突然接到紧迫通知：前面连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度连续上升（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，严禁车辆通行）.试问：假如货车按本来速度行驶，能否安全经过此桥？若能，请说明原因；若不可以，要使货车安全经过此桥，速度应超出每小时多少千米？某机械租借企业有同一型号的机械设施40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰巧所有租出.在此基础上，当每套设施的月租金提升10元时，这类设施就少租出一套，且未租出的一套设施每个月需要支出开销（保护费、管理费等）20元，设每套设施的月租金为x（元），租借企业出租该型号设施的月利润（利润=租金收入－支出开销）为y（元）.1）用含x的代数式表示未租出的设施数（套）以及所有未租出设施（套）的支出开销；2）求y与x之间的二次函数关系式；3）当月租金分别为4300元和350元时，租借企业的月利润分别是多少元？此时应当租出多少套机械设施？请你简要说明原因；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y(xb)24acb2的形式，并据此说明：2a4a当x为什么值时，租借企业出租该型号设施的月利润最大？最大月利润是多少？参照答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1.y(x1)222.有两个不相等的实数根3.1（1）图象都是抛物线；（2）张口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.y1x28x3或y1x28x3或y1x28x1或y1x28x1555577776.yx22x1等（只须a0，c0）7.(23,0)8.x3，1x5，1，4三、解答题：1.解：（1）∵函数yx2bx1的图象经过点（3，2），∴93b12.解得b2.∴函数分析式为yx22x1.（2）当x3时，y2.依据图象知当x≥3时，y≥2.∴当x0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解：（1）由题意得15n0.∴n4.∴抛物线的分析式为yx25x4.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为(0,4).∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，ABOA2OB217，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，PB17.∴OPPBOB174.此时点P的坐标为(0,174).②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.3.解：（1）设s与t的函数关系式为sat2btc，abc1.5,abc1.5,a1,21t2由题意得4a2bc2,或4a2bc2,解得b2,∴s2t.25a5bc；c0.c0.2（2）把s=30代入s1t22t，得301t22t.解得t110，t26（舍去）22答：截止到10月底企业积累利润可达到30万元.（3）把t7代入，得s1722710.5.2把t8代入，得s1822816.216.答：第8个月盈利润5.5万元.4.解：（1）因为极点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的分析式为yax29.10因为点A(5,0)或B(5,0)在抛物线上，所以0a·(5)29，得a18.22210125所以所求函数分析式为y18x29（5≤x≤5）.1251022（2）因为点D、E的纵坐标为9，所以9189，得x52.2020125104所以点D的坐标为(52,9)，点E的坐标为(52,9).420420所以DE52(52)52.442所以卢浦大桥拱内实质桥长为5211002752385（米）.25.解：（1）∵AB=3，x1x2，∴x2x13.由根与系数的关系有x1x21.∴x11，x22.∴OA=1，OB=2，·m2.x1x2a∵tanBACtanABC1，∴OCOC1.OAOB∴OC=2.∴m2,a1.∴此二次函数的分析式为yx2x2.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连接PA、PC、MC、NA.yNMN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.P∴1AM21CN16.∴AM=6，22AOBMxCN=12.CM（5，0），N（0，10）.∴直线MN的分析式为y2x10.y2x10,x13x24,由2得4；y2（舍去）yxx2,y118∴在第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使S△PAC=6.解法二：设AP与y轴交于点D(0,m)（m>0）∴直线AP的分析式为ymxm.yx2x2,ymxm.∴x2(m1)xm20.∴xAxPm1，∴xPm2.1CD·AO11CD(AOxP).又S△PAC=S△ADC+S△PDC=CD·xP=222∴1(m2)(1m2)6，m25m602∴m6（舍去）或m1.∴在第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使SPAC=6.△提升题1.解：（1）∵抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，∴方程x2bxc0有两个相等的实数根，即b24c0.①又点A的坐标为（2，0），∴42bc0.②由①②得b4，a4.（2）由（1）得抛物线的分析式为yx24x4.当x0时，y4.∴点B的坐标为（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB225.∴△OAB的周长为1425625.2.解：（1）S10(x27x7)(43)xx26x7.101010当x63时，S最大4(1)76216.2(1)4(1)∴当广告费是3万元时，企业获取的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资本是16313万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资本为52613（万元），利润为（万元）（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资本为2+4+6=12（万元）<13（万元），利润0.4+0.5+0.9=1.8（万元）（万元）.3.解：（1）设抛物线的分析