统整初中数学课程站在课程高度教学

本文格式为Word版，下载可任意编辑——统整初中数学课程站在课程高度教学

站在课程高度教学是指向深度学习的一种系统性建构。文章基于“整体统摄·快慢相谐〞的整体化教学主张，从对站在课程高度教学的几点认识开始，到教学主张的框架阐释，最终通过教学主张的具体化落实，进一步彰显整体化教学的价值功能，以帮助学生形成整体化、结构化的知识框架，便于学生进行提取与存储，优化学生的数学思维。

统整课程;教学主张;章起始课;整体化教学

邢成云，正高级教师，山东省特级教师，全国“万人计划〞教学名师，全国“双名工程〞领航人选，山东省有突出贡献的中青年专家。

山东省教育教学研究重点课题“基于初中数学课程整合的单元教学案例研究〞（2022JXZ026）

从课程出发，站在课程高度，对现行人教版初中数学教材进行统整，使其成为新的结构化、系统化、单元化的课程，是指向深度学习的一种系统性建构。基于此，笔者的教学不是一节课一节课地教，而是有跨度、大单元式地推进。在长期的摸索与论证中，笔者建构了自己的课程体系，在不断守正与超越的往复中形成了“整体统摄·快慢相谐〞的整体化教学主张，并在第三届华人数学教育大会分会场“数学教育教学〞上做过这一教学主张的主题报告。2022年，笔者又在亚洲数学教育中心其次届数学教育国际学术研讨会上做了相关共享，同年以《整体化教学：课堂直指学生思维发展》为题在《中国教育报》推介报道。

一、几点认识

1站在课程高度教学需要课程意识的支撑

课程意识最早出现于施瓦布的研究之中，学界至今仍没有统一的定义。一般认为，课程意识指对课程的敏感程度，它蕴含着对课程理论的自我建构意识、课程资源的开发意识等方面。课程意识的核心是课程观或课程哲学，即有什么样的课程观就有什么样的课程意识。而意识支配行为，有怎样的课程意识就有怎样的教学行为。

2站在课程高度教学需要理解教材，厘清教材内容与教学内容

理解教材不是孤立、简单地通识教材，而是把教材置于整个育人体系中，在理解学生、理解教学的基础上落实教材，把握好教材的结构体系、内涵外延、规律关联，并能将它们有效地统摄起来，形成特性化课程。这其实就是校本课程，是基于学生实际的教学资源。另外，教材只有整体化、系统化才会迸发张力，因此，整体观是处理问题的宏观策略。

长期以来，好多教师将教材专家文本化的教材内容和践行课堂的教学内容等同起来，认为课程标准要求什么内容，教师就只教什么内容，这种认识是偏颇的（如图1）。教材仅仅是形成教学内容的一个载体，教师并非只能教教材上固定的内容，而应当对课程标准、课程内容、教材内容与教学内容进行综合加工、开发和创生，故其具有一定的创造性、统整性。

3教师即课程，教师专业长足发展才能真正实现站在课程高度教学

华东师范大学教师教育学院周彬院长说过一段很好玩儿味的话，大约意思是中小学的教材都是“压缩文件〞，把知识、方法、思维等都压缩在薄薄的书本上，学生能否学好取决于他们的“解压能力〞，但这个“解压能力〞需要教师去培养，因此，需要教师具备“解压能力〞。也就是说，教师能否把“冰山〞下的部分挖掘出来，能否“解压〞，能否合理用之是关键所在。很显然，这个“解压能力〞就是教师的专业水准，由于修己才能安人，打铁还需自身硬。一名教师只有使自己强大，成为明白人，才能教明白学生，从而引领学生更好地发展。因此，教师的专业发展没有休止符，要实现站在课程高度教学，亟须教师以梦为马，驭好教研这架“长车〞，奔驰在教师专业发展这条自我觉醒的大路上。

二、教学主张之基本框架

整体化教学主张的具体实践程式如图2所示。它建立在数学学科课程内容整合的基础之上，通过研读课程标准，结合现行人教版初中数学教材，统合华师大版、北师大版、苏教版等版本教材内容，对教材内容进行重构、整合。最终形成规律关联的大单元结构，并确立教学内容，通过“六课型〞（如图2），凸显“四表征〞（联系·组织·整合·平衡），摆正“八组关系〞（过程与结果、接受与探究、合作与自主、预设与生成、主导与主体、面向全体与个体差异、记忆与理解、快进与慢思），充分利用“三想〞（回想、联想、猜想），助力学生思维的发展，将整合后的课程有效落地。

这一教学主张是在格式塔理论、建构主义理论、最優化理论、认知结构及发现学习理论、先行组织者理论等的支撑与指导下，承袭了赞可夫高速度、高难度的教学观点与一般的慢教育观点，快慢相谐，摆正了快与慢的关系，有效调适了“快进与慢思〞之于教学的矛盾，使平衡观念的内涵更加丰富，在快进策略的基础上，形成了慢化教学的策略。同时，整体化、系统化、结构化的意识得到更大提升，为深度教学做铺垫。

整体化教学的基本操作流程如图3所示。

在以上流程图中，教师以旧引新，创设数学情境，让学生基于因果关系、类属关系、并列关系等形成认知冲突，在上位学习、下位学习或并列组合学习中形成新知，即温故知新。这个“故〞直接衔接上一节课内容，使得课与课之间顺乎其然、内在关联，这个“新〞是“故〞的自然生长，其中不乏类比、比较、归纳、猜想、尝试、探究、规律推理等助力手段。这样，让学生直面新知，在质疑问难、思维冲浪中沉淀新知，然后通过进一步精致，厘清爽知的来龙去脉，获得生本意义上的发展。最终的小结环节除画龙点睛之外，还要有登高望远之“瞻〞，使得本节课成为下节课的前奏。如此，大单元的整体性与前后一致性得以呈现，力避碎片化的“一课一课〞，力图成为将一节节课串联起来的课程，这就是基于课程长轴的思考定位。

三、践行教学主张：指向学生的思维发展

1整体统摄：结构变革，彰显价值

只有基于整体、立足系统去设计数学课堂教学，在整个初中阶段数学课程的长轴上规划、设计每一节课，才能确保节与节、单元与单元教学的先后一致性与规律关联性;只有擅长对知识进行组块化、集成化处理，才能更好地发挥系统的功能。整体统摄是基于教材的统合，这种统合不是简单的物理性叠加，而是对教材通透后的重组与整合，以形成具有较强迁移性的整体结构。由此可见，整体即在知识统摄下的集成组块，是哲学观照下彼此依托、共生共美的一脉相承体系。通过整体统摄，用上位的“道〞来统摄学生对知识的全景认识，引导学生进行全局站位、登高望远，统观知识的来龙去脉，体察整体架构的骨质气韵。正所谓胸中有整体，了然每一处，将整体化教学的价值彰显出来。

如对人教版数学八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解〞的统合，本章内容包括幂的运算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等。教材设定本章为18个课时，若立足整体对本章教材内容重新规划、统合，可整合为9个课时。第1课时（章起始课）：立足乘方的定义，依次摸索同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，把原本4个课时的内容进行整合，借助乘方概念，步步为营，积极前进，完成幂的运算性质的整体构建及整章的统摄性结构。第2课时：对章起始课的进一步认识与演练，包含四条运算性质的逆向应用。第3课时：以幂的运算性质、乘法分派律为起点，依次研究单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等运算。第4课时：立足多项式乘多项式运算，从一般到特别，基于基本公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，探寻出平方差公式和完全平方公式这两个乘法公式，形成对乘法公式的全面认识。第5课时：习题课，通过稳定性、变式性题目进一步演练乘法公式。第6课时：立足同底数幂的除法运算及乘、除法的互逆关系，探寻单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，形成整式的乘、除法运算的完整格局。第7课时：利用整式乘法与因式分解的互逆关系，研究多项式因式分解的概念及方法。第8课时：习题课，熟练因式分解的方法，进一步体验互逆关系。第9课时：复习全章，再一次统摄，完善整章的结构，形成知识的整体缩影。

2快慢相谐：章节统领，重点深入

教材整合自然而然带来教学进程的快进。当然，这里的“快〞并非刻意求速，而是基于规律建构、迁移发力而快进的一种外在表征，是在系统论与操纵论结合下学生认知负荷降低的快，是一种积极前进，在前进中适时放缓速度，在回环中上升的过程。其往往需要“类比、归纳和猜想〞等教学快进方法的强力助推。同时，“快〞也是对当下为应试而重复练习、刻意慢进等过度教学的一种调适，主要表达在具有统摄作用的章起始课上。笔者依据每一章在各自大领域内的不同职能、不同位置，把章起始课分成了领域起始课、领域中程起始课和领域终端起始课三类。

领域起始课一般处于领域的始端，是新知识体系的开局之篇，具有初始性，有着自成系统的整体发展脉络。因此，对于领域起始课的教学，除布好本章的局之外，还兼有统领大领域，种下整个领域种子的隐性“义务〞。其对其他章起始课应有先行组织的功能，以达“草蛇灰线，伏脉千里〞及以知识孕情的德化育人之效。

如对于人教版数学七年级上册“几何图形初步〞的起始课教学，学生在小学阶段对图形已有一些认识，但主要在计算和直观感知层面，是“知其然〞的高度。“几何图形初步〞作为初中阶段几何的开端，承受着从“知其然〞到“知其所以然〞的过渡任务。以教材第一节的学习目标为基础，结合章头图——北京奥林匹克公园的图片，以及配文、章引言进行概貌性认识，根据本章是整个领域的起始来定位，对本章教学内容进行调适和整合，整体统领几何图形的学习。首先，展示大量生活中的各种典型外形图片，让学生感受图形的丰富多样。接着，褪去实物的颜色、实物本身等只留下图形轮廓，落实图形抽象（用数学的眼光看世界）。然后，以最常见的长方体为载体，明晰几何研究对象（外形、大小、位置关系），并结合章引言中提出的问题“怎样画出一个五角星？〞，把初中阶段要学习的平面图形一一呈现，引导学生厘清研究路径——点、线、面、体，指出线段和角是本章的研究重点，其他图形将在后续逐步学习，从而使学生对几何图形内部发展有一个宏观而清楚的认识，促进学生数学整体观的逐步形成。最终，利用章引言中的问题“怎样设计一个产品包装盒？〞，让学生自发得出立体图形与平面图形的相互转化关系（展开与折叠），把图形分类（立体与平面）显性化，等等。如此，一步步把学生领进几何的世界中。

领域中程起始课一般处于领域的“沿途〞中，在承上启下中负荷“承〞之功能，是过渡章，它一般有了领域起始课的倚靠与铺陈。领域起始课已经种下才干域的种子，领域中程起始课往往就是基于种子萌发而成长的自然延伸、发展，或类比或比较或同构或完形。很显然，这类起始课已经有了从前经验，实施教学相对简单。如对于人教版数学七年级下册“二元一次方程组〞的教学，由于是初中阶段方程体系的中程沿途章，其研究思路“实际问题—方程模型—概念建构—解法摸索—学以致用〞已经在方程领域起始章“一元一次方程〞中初步形成。因此，本章的教学通过问题激活并再现这一研究思路，发挥其先行组织作用，呈现出本章的全景即可。如此教学，使得方程系统内衔自洽，浑然一体。

领域终端起始课一般处于领域的末端，即整个系统的收口位置。特别的位置决定了领域终端起始课肩负着统摄本章和前面章节的双重责任。因此，领域终端起始课需要梳理好领域起始课和领域中程起始课的整体脉络，使数学知识结构凝结成一体，以规避短历式、碎片化的彼此剥离，让系统的大网既张得开又收得拢。如对于人教版数学九年级上册“一元二次方程〞的教学，由于是整式方程的末端，这一起始课除勾画本章结构外，还要通过比较把二元一次方程组的消元、一元二次方程的降次求解策略透露出来，为之后的类似学习做好思想上的孕伏，完成整式方程整体结构的终端起始，力求学生认知结构的优化（如图4）[1]。

当然，课堂教学若一味求快，势必走向偏颇，积极前进还需要循环上升的助力，真理往往在中间地带，快慢相谐方为教学之道。这一基調，弹奏出教学的交响曲，基于与快互补的慢，才是教育教学的本色。需要说明的是，慢并非刻意求慢，而是基于对重点知识、核心内容的深度追索，进行滴滴入土润泽式的浸透。也就是说，慢不是目的，而是通过放慢节奏，拉长思维历程，深耕课堂，给学生搭建呈现自我的平台，让学生在思维慢镜头中去感知、去体验、去内化，以促进深层次的理解。总的来说，慢其实是为了更好地快。这种快与慢的和谐，将共同助力学生的长远发展。它主要表达在深度探究课与一题（图）一课等训练提升课上。笔者发表的《数学“慢化教学〞的策略研究》一文中给出了慢化的几条策略[2]，在此不再赘述。

3三“想〞作舟：学会思考，优化思维

在讲题课时，学生看到的往往是教师提前加工好的玄妙解法，这看起来很是出彩，实际上，除让学生叹服教师的高端水平外，学生再遇到类似问题时，仍困惑不已，寻不出解题思路，究其原因，学生不会思考。因此，教会学生思考才是王道。陈省身说，数学是自己思考的产物。史宁中则认为，教师要学会站在学生立场思考问题，甚至与学生一起思考问题，只有这样才能引导学生思考。笔者铭刻两位大师的言论，并结合“三想〞践行于课堂教学中，打造出思维味道浓郁的特性化课堂。

笔者处理问题的基本定位是关注学生的所思所想，引导学生学会独立地思考、有序地思考、有规律地思考。面对问题，擅长和学生一起思考，勇于和学生“裸解〞题目。如此以学定教，教师的解题思路才能真实呈现出来，让学生看