22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》离线作业-满分答案10

22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》离线作业-满分答案1.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( )(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。( A.错误B.正确参考答案：B如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )A.错误B.正确参考答案：A既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( 既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：BAX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )A.错误B.正确参考答案：AAm∧nR(A)=mAm∧nR(A)=mA.AmB.AmC.BBA=0，B=0D.A(Em,0)参考答案：C非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( 反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )A.错误B.正确参考答案：B若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( 若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( )A.错误B.正确参考答案：A已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γB.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γC.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γD.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ参考答案：D两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( 两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )A.错误B.正确参考答案：A如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( 如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )A.错误B.正确参考答案：Bα1，...，αn为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?( α1，...，αn为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?( )α1，...，αn{α1，...，αn}V(F)的一组基V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基α1，...，αnV(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}则{α1，...，αn}V(F)的一组基若秩{α1，...，αn}=n，DimV(F)=n，则{α1，...，αn}V(F)参考答案：A如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。( 如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。( )A.错误B.正确参考答案：B设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则( )设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则( )。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案：D列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相关的分必要条件是齐次线性方程组Ax=0( )。A.有解B.无解C.无非零解D.有非零解参考答案：D设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向组的秩等于( )。设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组秩等于( )。A.2B.3C.4D.5参考答案：D设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有( )。A.ABB.ABC.ABD.AB参考答案：A18.设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( A.α1，α2，α3线性无关α1，α2，α3α2=α3-α1β1，β2，β3β3=3β1-β2β1，β2，β3参考答案：B矩阵的合同关系是等价关系。( 矩阵的合同关系是等价关系。( )A.错误B.正确参考答案：B排列2413的逆序数为( )排列2413的逆序数为( )。A.1B.2C.3D.4参考答案：C满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( 满足A的平方=A的n阶方阵的特征值的和等于1。( )A.错误B.正确参考答案：B满秩方阵的列向量组线性无关。( 满秩方阵的列向量组线性无关。( )A.错误B.正确参考答案：B对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )A.错误B.正确参考答案：A两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( 两个行列式相等的正交矩阵的