北师大九上数学~频率与概率投针试验导学案

~频率与概率投针试验学习目标、重点、难点【学习目标】学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．2、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．【重点难点】1、用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率2、正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．3、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．4、借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率．知识概览图定义频率与概率定义频率与概率概率的计算方法画树状图法列表法列举法用频率估计概率频率：在某一不确定事件中，考察对象出现的次数与试验总次数的比做频率概率：一般地，在大量重复同一试验时，某事件的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做这一事件的概率新课导引【生活链接】如右图所示，班级联欢会上举行抽奖活动：每个同学的名字都写在小纸条上投入抽奖箱，其中男同学22名，女同学20名．老师闭上眼睛从搅匀的小纸条中抽出一张，恰好抽中男同学名字的概率大，还是抽中女同学名字的概率大?【问题探究】下面有两种说法你同意吗?(1)有同学说：抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同．(2)有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的．【点拨】不同意．P(抽到男同学名字)＝，P(抽到女同学名字)＝．教材精华知识点1用频率估计概率频率：在某一不确定事件中，考察对象出现的次数与试验总次数的比叫做频率．概率：一般地．在大量重复同一试验时，某事件的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做这一事件的概率．在随机现象中，一个随机事件的发生与否，事先是无法预料的，表面上看其无规律可循，但当我们通过大量重复试验时，会发现这个事件发生的频率呈现出一定的趋势，逐渐趋于稳定．因此，在做了大量试验后，我们可以用一个事件发生的频率作为这个事件发生的概率的估计值，这在日常生活中具有较高的实用价值．拓展对于频率和概率，大家要明确它们之间的区别和联系，频率是在试验的基础上一个事件发生的次数与总试验次数的比，而概率是从理论上推算事件发生的可能性大小，两者的意义不同．一个事件的发生是有随机性的．通过大量试验还会发现，试验频率并不一定等于理论概率．虽然多次试验的频率逐渐趋向、稳定于其理论概率，但也不排除无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不一定能等于理论概率．两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的，例如在理论上，事件“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率是，但试验100次，并不能保证恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下，只要我们真正动手做试验，必能体会到这一点．知识点2利用树状图、列表法计算概率在计算某一事件发生的概率时，往往采用的是画树状图法和列表法(统称列举法)进行分析，其基本意图是将所有等可能的结果利用树状图或列表等方法一一列出，然后从中选取所关注的事件，计算其发生的概率．拓展在利用画树状图法或列表法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同，若把可能性不同的情况当成等可能的情况处理，则是错误的．规律方法小结试验是一种思想，观察是一种方法，通过试验与观察可以发现、总结事物发展的一般规律，这是一种科学手段．现实生活中，有许多问题是根本无法用公式、定理或定律来解决的(如体育彩票的中奖号码等)，只有通过试验、观察、探索．而对有些理论推导出来的规律是否正确还要通过试验与观察来验证，所以试验与观察既是重要的科学手段，又是重要的数学思想．课堂检测基础知识应用题1、书包内有6个作业本、4个笔记本．从中任取1本，求取出作业本的概率．2、一个盒子中有红、绿、蓝3个球，这几个球除颜色外其余全相同，从中同时摸出2个球，求摸出一红一蓝两个球的概率．综合应用题3、一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大?某班同学在抛图钉的试验中得出了如下的统计表．抛图钉的次数68072076080084088092096010001040钉尖触地的次数305328347366383401421445463481(1)计算钉尖触地的频率；(结果精确到0．001)(2)利用频率估计钉尖触地的概率．4、从标有1，2，3，4，5，6的六张同样形状的卡片中，随机抽取两张，那么这两张卡片上的数字之和是几的概率最大?概率是多少?探索创新题5、抛一枚质地均匀的硬币，抛一次正面朝上的概率为，抛两次正面都朝上的概率为，抛三次正面都朝上的概率为，…，抛六次正面都朝上的概率是多少?你能写出抛n次正面都朝上的概率吗?体验中考1、将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y＝x图象上的概率是()(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)(2，2)(2，3)(3，1)(3，2)(3，3)A．0．3B．0．5C．D．2、有一个可自由转动的转盘．被分成了4个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4(如图6－3所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数字0，1，3的三个小球(除数字不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数字是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数字的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数字的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析任取1本总共有10种可能(10个本子)，该事件(取到作业本)发生的可能有6种(6个作业本)，所以取到作业本的概率为．解：取出作业本的概率为．2、分析本题考查用列举法(树状图、列表法等)计算概率．画树状图分析，如图6－2所示．从图中可见，从中先后摸出两个球的所有可能结果共有6种，其中一红一蓝的情况有2种，所以P(一红一蓝)＝．解：摸出一红一蓝两个球的概率为．3、分析频率＝频数÷总数，注意次数要取整数．解：(1)经计算钉尖触地的频率依次是：0．449，0．456，0．457，0．458，0．456，0．456，0．458，0．464，0．463，0．463．(2)经观察容易发现，所得频率值在0．46上下浮动，且浮动的幅度绝大部分不超过0．005．因此我们估计钉尖触地的概率为0．46．【解题策略】某一不确定事件A在n次试验中发生了m次，则m叫做频数，叫做频率，显然有0≤m≤n，0≤≤1．4、分析抽取的两张卡片上的数字之和的所有可能如下：1＋(2，3，4，5，6)＝3，4，5，6，7；2＋(3，4，5，6)＝5，6，7，8；3＋(4，5，6)＝7，8，9；4＋(5，6)＝9，10；5＋6＝11．抽取两张卡片上的数字之和共有15种可能，和为3，4，10，11各有1种可能，和为5，6．8，9各有2种可能，和为7有3种可能，所以和为7的概率最大，概率为．解：抽出的两张卡片上的数字之和是7的概率最大，概率为．5、分析从次数以及对应的概率之间存在的联系入手探究规律．解：抛六次正面都朝上的概率是，即．规律是：抛n次时正值都朝上的概率是．体验中考1、分析9个点中只有(1，1)，(2，2)，(3，3)在函数y＝x的图象上，所以其概率是．故选C．2、分析(1)正确画出树状图或列表求概率．(2)根据积分别为奇数和偶数的概率确定游戏公平或不公平．解：(1)画树状图如图6－4所示．或列表如下：幸运数积吉祥数12340000011