石家庄市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷石家庄市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数f(x)2sin(x)(0)与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最2小距离为，则使f(xt)f(xt)0建立的t的最小值为（）1111]2A．B．C．2D．63232．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的极点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A．2：1B．5：2C．1：4D．3：13．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米4．在等比数列{an}中，a1an82，a3an281，且数列{an}的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【命题妄图】本题观察等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类谈论思想的理解有一定要求，难度中等.5．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.57．设会集A={x|y=ln（x﹣1）}，会集B={y|y=2x}，则AB（）第1页，共19页精选高中模拟试卷A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）8．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．设为虚数单位，则（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图以下列图，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱11．已知会集A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则会集A∪B=（）A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}12．以下列图象中，不能够作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题13．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．第2页，共19页精选高中模拟试卷①若AC=BD，则四边形EFGH是；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是．14．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，，x90和y1，y2，，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．15．在（x2﹣）9的二项张开式中，常数项的值为．16．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．17．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的均分线上且||=2，则=．18．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．三、解答题19．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后获取的曲线C′的方程．第3页，共19页精选高中模拟试卷20．2016年1月1日起全国一致推行全面两孩政策．为认识适龄民众对松开生育二胎政策的态度，某市采用70后和80后作为检查对象，随机检查了100位，获取数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的整体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学希望；（Ⅱ）依照检查数据，可否有90%以上的掌握认为“生二胎与年龄有关”，并说明原由．参照数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参照公式：，其中n=a+b+c+d）21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x2cos为参数），过点P(1,0)的直线交曲线C于A、B两点.已知曲线C的参数方程为（sin1）将曲线C的参数方程化为一般方程；2）求|PA||PB|的最值.第4页，共19页f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．精选高中模拟试卷22．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转必然的角度（小于180°）到ABEF的地址．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ30°≤φ≤45，当时，求BK的取值范围．23．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒建立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．24．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；第5页，共19页精选高中模拟试卷（Ⅲ）在棱AD上可否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明原由．第6页，共19页精选高中模拟试卷石家庄市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．2．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．应选：D．3．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处察看小船C的俯角为45°，设A处察看小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）应选：C第7页，共19页精选高中模拟试卷【谈论】本题给出实质应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．重视观察了余弦定理、空间线面的地址关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的要点．4．【答案】B5．【答案】B【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，应选：B．【谈论】本题观察复数的几何意义，观察三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，因此x为2，因此由图可估计样本重量的中位数是12．应选：C．7．【答案】A【解析】解：会集A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），会集B={y|y=2x}=（0，+∞）则A∪B=（0，+∞）应选：A．【谈论】本题观察了会集的化简与运算问题，是基础题目．第8页，共19页精选高中模拟试卷8．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2?x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）应选B9．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C10．【答案】A【解析】试题解析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，应选A.考点：三视图【方法点睛】本题观察了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，因此需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，特别是四棱锥的放置方法，比方正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比方各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.11．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，A∪B={3，4，5，6，7，8}．应选C第9页，共19页精选高中模拟试卷12．【答案】B【解析】解：依照函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同样的y和x对应，因此不满足y值的唯一性．因此B不能够作为函数图象．应选B．【谈论】本题主要观察函数图象的鉴别，利用函数的定义是解决本题的要点，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．二、填空题13．【答案】菱形；矩形．【解析】解：以下列图：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BDEF=FG四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，EF⊥FG四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形第10页，共19页精选高中模拟试卷【谈论】本题主要观察棱锥的结构特色，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考种类，属基础题．14．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，因此【谈论】本题观察了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．15．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项张开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【谈论】本题主要观察二项式定理的应用，二项张开式的通项公式，属于基础题．16．【答案】【解析】令，则因此为奇函数且单调递加，因此第11页，共19页精选高中模拟试卷即点睛：解函数不等式：第一依照函数的性质把不等式转变成的形式，尔后依照函数的单调性去掉“”，转变成详尽的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内17．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【谈论】若是已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．18．【答案】．第12页，共19页精选高中模拟试卷【解析】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，222，b=a﹣c=12，可得b=2椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【谈论】本题观察椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，观察计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【谈论】本题主要观察矩阵与变换等基础知识，观察运算求解能力及化归与转变思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），第13页，共19页精选高中模拟试卷P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，其分布列以下：X0123P（每算对一个结果给1分）∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄没关，2=≈3.030＞2.706，K=因此有90%以上的掌握认为“生二胎与年龄有关”．21．【答案】（1）x2y21.（2）|PA||PB|的最大值为，最小值为1.22【解析】试x2cos为参数），消去参数题解析：解：（1）曲线C的参数方程为（ysin得曲线C的一般方程为x2y21（3分）2第14页，共19页精选高中模拟试卷x1tcos（2）由题意知，直线的参数方程为ytsin22sin2)22cos10得(costt

x1tcos代入x2y21（为参数），将tsiny2（6分）设A,B对应的参数分别为t1,t2，则|PA||PB||t1t2|11[1,1].cos22sin21sin22∴的最大值为，最小值为12考点：参数方程化成一般方程．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBA．EFCD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．又DF?平面ADF，CE?平面ADF，∴CE∥平面ADF．（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．以B为原点，、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）．设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．由，，得可取=（1，﹣1，1），又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴，即结合0＜m＜2，解得0，即BK的取值范围为（0，4﹣]．【谈论】本小题主要观察空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的地址关系等基础知识，观察空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，观察数形结合思想、化归与转变思想．第15页，共19页精选高中模拟试卷11823．【答案】（1）a＝（2）（－∞，－1－]．（3）2e27【解析】（2）f（x）＋f（－x）＝－6（a＋1）x2≥12lnx对任意x∈（0，+∞）恒建立，2lnx因此－（a＋1）≥2．x令g（x）＝2lnx212lnx．x2，x＞0，则g（x）＝x3令g（x）＝0，解得x＝e．当x∈（0，e）时，g（x）＞0，因此g（x）在（0，e）上单调递加；当x∈（e，＋∞）时，g（x）＜0，因此g（x）在（e，＋∞）上单调递减．因此g（x）max＝g（1e）＝，e11，因此－（a＋1）≥，即a≤－1－ee1因此a的取值范围为（－∞，－1－]．e3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，2因此f′（x）＝6x－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4．f（1）＝3a－1，f（2）＝4．第16页，共19页精选高中模拟试卷②当5＜a＜2时，3当x∈（1，a）时，f（x）＜0，因此f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f（x）＞0，因此f（x）在（a，2）上单调递加．又因为f（1）＞f（2），因此M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，因此h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h（a）＝3a2－6a＋3＝3