2020年中考一轮复习课件 例说一次函数与反比例函数综合题

初三年级数学例说一次函数与反比例函数综合题初三年级数学例说一次函数与反比例函数综合题1例说一次函数与反比例函数综合题知识概要关键内容典型例题例说一次函数与反比例函数综合题知识概要关键内容典型例题2一、知识概要一、知识概要3一、知识概要一次函数表达式图象与性质与方程不等式的联系概念综合问题反比例函数表达式图象与性质与方程不等式的联系概念一、知识概要一次函数表达式图象与性质与方程不等式的联系概念综4二、关键内容二、关键内容5二、关键内容2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）.

3.根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的综合问题（以形助数）.

1.根据条件求一次函数、反比例函数的表达式，或根据函数表达式求相应点的坐标.

数形结合分类讨论方程思想二、关键内容2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符6三、典型例题三、典型例题7例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，m)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（1）求

m的值；（2）若

PA=2AB，求

k的值．例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+8例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，m)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（1）求

m的值；分析：将点P(2，m)代入双曲线

y=，即可求出

m的值.解：∵双曲线

y=过点P(2，m)，∴m=

=

4.例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+9例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，4)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（2）若

PA=2AB，求

k的值．待定系数法分析：将点P(2，4)代入直线

y=kx+b,

可得

4

=

2k+b…①画图分析例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+10例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，4)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（2）若

PA=2AB，求

k的值．k>0k<0BA例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+11BA当

k>0

时，若

PA=2ABBA当

k>0

时BA当k>0时，若PA=2ABBA当k>012BA分析：当

k>0，直线经过一、二、三象限时，若

PA=2AB，PE过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，易证△ABO∽△APE，∴，则B点坐标为(0，2

).将点B(0，2)代入直线

y=kx+b,可得

b=2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=1.

BA分析：当k>0，直线经过一、二、三象限时，若PA13BAPF过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=4，∴，则B点坐标为(0，2

).将点B(0，2)代入直线

y=kx+b,可得

b=2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=1.

分析：当

k>0，直线经过一、二、三象限时，若

PA=2AB，易证△ABO△PBF，BAPF过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=4，∴14BAPG过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=4，易证△ABO∽△APG，∴，则B点坐标为(0，-2).将点B(0，-2)代入直线

y=kx+b,可得

b=-2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=3.

分析：当

k>0，直线经过一、三、四象限时，若

PA=2AB，BAPG过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=4，易证△ABO∽15BAP过点P作PH⊥y轴于点H，则OH=4，∴PH∥OA，∴，则B点坐标为(0，-2).H分析：当

k>0，直线经过一、三、四象限时，若

PA=2AB，BAP过点P作PH⊥y轴于点H，则OH=4，∴PH∥OA16BA分析：当

k<0，直线经过一、二、四象限时，由图可知

PA<AB，不合题意.PBA分析：当k<0，直线经过一、二、四象限时，由图可知17BA解：当

k>0，直线经过一、二、三象限时，如图PE过点P作PE⊥x轴于点E，∴可得△ABO∽△APE.∴，则B点坐标为(0，2

).由直线

y=kx+b经过点P、点B，可得

k=1.

∴PE∥OB，PE=4.BA解：当k>0，直线经过一、二、三象限时，如图PE过18过点P作PG⊥x轴于点G，∴可得△ABO∽△APG.∴，则B点坐标为(0，-2

).由直线

y=kx+b经过点P、点B，可得

k=3.

∴PG∥OB，PG=4.BAPG解：当

k>0，直线经过一、三、四象限时，如图过点P作PG⊥x轴于点G，∴可得△ABO∽△APG.∴19不合题意.综上所述，

k=1或k=3.

BAP解：当

k<0，直线经过一、二、四象限时，如图不合题意.综上所述，k=1或k=3.BAP解：当k<20例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，m)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（1）求

m的值；（2）若

PA=2AB，求

k的值．考查的知识要素：1.一次函数、反比函数的概念、图象及性质；2.相似三角形的判定和性质；3.待定系数法；4.数形结合、分类讨论、方程思想.例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+21例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2交于点A(3，m)．（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=

x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x＞0)的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取

值范围．例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞022例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2交于点A(3，m)．（1）求k、m的值；解：∵直线

y=

x﹣2经过点A(3，m)，∴m=

3﹣2

=

1

，则点A坐标为(3，1).

∵函数(x>0)的图象经过点A(3，1)，∴k=

3.例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞023例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2交于点A(3，1)．（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=

x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x＞0)的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；点P(1，1)例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞024xyO112-1-2P3MN23∴yM

=1.分析：∵PM∥x轴，P(1，1)，∵点M在直线y=

x﹣2上，∴xM

=3，则PM

=2.xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.分析：∵P25xyO112-1-2P3MN23∴xN

=1.分析：∵PN∥y轴，P(1，1)，∵点N在函数(x＞0)的图

象上，∴yN

=3，则PN

=2.∴PM

=

PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.分析：∵P26xyO112-1-2P3MN23∴yM

=1.

∵PM∥x轴，P(1，1)，∵点M在直线y=

x﹣2上，∴xM

=3，则PM

=2.

解：PM

=

PN，理由如下xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.27xyO112-1-2P3MN23∴xN

=1.

∵PN∥y轴，P(1，1)，∵点N在函数(x＞0)的图

象上，∴yN

=3，则PN

=2.∴PM

=

PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.28例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2交于点A(3，1)．（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=

x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x＞0)的图象于点N．②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞029xyO112-1-2P3MN23分析：点P(n，n)(n＞0)的特征.②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析：点P(n，n)(n＞0)在函数

y=

x(x＞0)的图象上运动.由①可知，当n=1时，PN

=

PM.n＞10<n<1xyO112-1-2P3MN23分析：点P(n，n)(n＞030xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析：若0<n<1，由图可知，PN>PM.∴

0<n≤1符合题意.你有发现PM长度的变化规律吗？xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM，结合函数的图31xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．∵函数y=

x(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2平行，且PM∥x轴，∴

四边形PMHO为平行四边形.∴PM

=

HO

=2.

y=

x

-2

y=

x(x＞0)

∴

只需求出PN≥2时，n的取值

范围即可.H2xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM，结合函数的图象，32xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析：若n>1，求出当PN=2时，n的值.xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM，结合函数的图象33xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析：当n=1时，M(3,1)，此时点M也在函数

的图象上，过点M作MP1

∥y轴，交函数y=x的图象于点P1.可得△PMP1为等腰直角三角形.∴

当n=

3

时，PN

=

2=PM.(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的34xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．你能从点的坐标与线段的关系出发，构造方程解决吗？(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的35xyO112-1-23NP23②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．∴xN

=

n.分析：∵PN∥y轴，P(n，n)，∵点N在函数(x＞0)的图

象上，∴yN

=

，由图可知

PN

==2.xyO112-1-23NP23②若PN≥PM，结合函数的图象36xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．∴

当n≥3

时，

符合题意．综上可得，若PN≥PM，则0<n≤1或

n≥3

．N考查的知识要素：1.一次函数、反比函数的概念、图象及性质；2.待定系数法；3.数形结合、分类讨论、方程思想.xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的37例3.在平面直角坐标系

xOy中，函数(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线l:y=x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.例3.在平面直角坐标系xOy中，函数(x>38例3.在平面直角坐标系

xOy中，函数(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线l:y=x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.(1)求k的值；分析：将点A(4，1)代入函数

，即可求出

k的值.解：∵函数(x>0)的图象G经过点A(4，1)，∴k=

4.例3.在平面直角坐标系xOy中，函数(x>39例3.在平面直角坐标系

xOy中，函数(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线l:y=x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；

y=x

-1例3.在平面直角坐标系xOy中，函数(x>40CB4-11AxyO1记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；①答：区域W内的整点个数为3个.

y=x

-1CB4-11AxyO1记图象G在点A，B之间的部分与线段OA41C4-11AxyO1

y=x

-15②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.分析：若b<0，当直线y=x+b经过点(5，0)时，b=

.经检验，直线y=x

也经过点(1，-1).∴.BC4-11AxyO1y=x-15②若区域W42C4-11AxyO1

y=x

-12②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.3分析：若b>0，当直线y=x+b经过点(1，2)时，b=

.∴.当直线y=x+b经过点(1，3)时，b=

.C4-11AxyO1y=x-12②若区域W434-11AxyO15②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.综上所述：∴或

.考查的知识要素：1.一次函数、反比函数的概念、图象及性质；2.待定系数法；3.数形结合、分类讨论.4-11AxyO15②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，44课堂小结2.分类讨论------运动过程完整，不重不漏；

3.在解决综合题时，要关注每一小问之间的关联.

1.数形结合----点的坐标与线段之间的转化；

课堂小结2.分类讨论------运动过程完整，不重不漏；45课后作业：在平面直角坐标系xOy中,A(-3,2),B(0,1),将线段AB沿x轴的正方向平移n(n>0)个单位,得到线段

,且点,恰好都落在反比例函数的图象上.(1)用含n的代数式表示点,的坐标；(2)求n的值和反比例函数的表达式；(3)点C为反比例函数图象上的一个动点,直线与x轴交于点D,若

,请直接写出点C的坐标.课后作业：在平面直角坐标系xOy中,A(-3,2),B(0,46初三年级数学例说一次函数与反比例函数综合题初三年级数学例说一次函数与反比例函数综合题47例说一次函数与反比例函数综合题知识概要关键内容典型例题例说一次函数与反比例函数综合题知识概要关键内容典型例题48一、知识概要一、知识概要49一、知识概要一次函数表达式图象与性质与方程不等式的联系概念综合问题反比例函数表达式图象与性质与方程不等式的联系概念一、知识概要一次函数表达式图象与性质与方程不等式的联系概念综50二、关键内容二、关键内容51二、关键内容2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）.

3.根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的综合问题（以形助数）.

1.根据条件求一次函数、反比例函数的表达式，或根据函数表达式求相应点的坐标.

数形结合分类讨论方程思想二、关键内容2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符52三、典型例题三、典型例题53例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，m)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（1）求

m的值；（2）若

PA=2AB，求

k的值．例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+54例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，m)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（1）求

m的值；分析：将点P(2，m)代入双曲线

y=，即可求出

m的值.解：∵双曲线

y=过点P(2，m)，∴m=

=

4.例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+55例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，4)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（2）若

PA=2AB，求

k的值．待定系数法分析：将点P(2，4)代入直线

y=kx+b,

可得

4

=

2k+b…①画图分析例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+56例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，4)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（2）若

PA=2AB，求

k的值．k>0k<0BA例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+57BA当

k>0

时，若

PA=2ABBA当

k>0

时BA当k>0时，若PA=2ABBA当k>058BA分析：当

k>0，直线经过一、二、三象限时，若

PA=2AB，PE过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，易证△ABO∽△APE，∴，则B点坐标为(0，2

).将点B(0，2)代入直线

y=kx+b,可得

b=2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=1.

BA分析：当k>0，直线经过一、二、三象限时，若PA59BAPF过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=4，∴，则B点坐标为(0，2

).将点B(0，2)代入直线

y=kx+b,可得

b=2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=1.

分析：当

k>0，直线经过一、二、三象限时，若

PA=2AB，易证△ABO△PBF，BAPF过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=4，∴60BAPG过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=4，易证△ABO∽△APG，∴，则B点坐标为(0，-2).将点B(0，-2)代入直线

y=kx+b,可得

b=-2

…②，再由

4

=

2k+b…①即可求得

k=3.

分析：当

k>0，直线经过一、三、四象限时，若

PA=2AB，BAPG过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=4，易证△ABO∽61BAP过点P作PH⊥y轴于点H，则OH=4，∴PH∥OA，∴，则B点坐标为(0，-2).H分析：当

k>0，直线经过一、三、四象限时，若

PA=2AB，BAP过点P作PH⊥y轴于点H，则OH=4，∴PH∥OA62BA分析：当

k<0，直线经过一、二、四象限时，由图可知

PA<AB，不合题意.PBA分析：当k<0，直线经过一、二、四象限时，由图可知63BA解：当

k>0，直线经过一、二、三象限时，如图PE过点P作PE⊥x轴于点E，∴可得△ABO∽△APE.∴，则B点坐标为(0，2

).由直线

y=kx+b经过点P、点B，可得

k=1.

∴PE∥OB，PE=4.BA解：当k>0，直线经过一、二、三象限时，如图PE过64过点P作PG⊥x轴于点G，∴可得△ABO∽△APG.∴，则B点坐标为(0，-2

).由直线

y=kx+b经过点P、点B，可得

k=3.

∴PG∥OB，PG=4.BAPG解：当

k>0，直线经过一、三、四象限时，如图过点P作PG⊥x轴于点G，∴可得△ABO∽△APG.∴65不合题意.综上所述，

k=1或k=3.

BAP解：当

k<0，直线经过一、二、四象限时，如图不合题意.综上所述，k=1或k=3.BAP解：当k<66例1.在平面直角坐标系

xOy中，直线

y=kx+b(k≠0)与双曲线

y=

的一个交点为P(2，m)，与

x轴、y轴分别交于点

A，B．（1）求

m的值；（2）若

PA=2AB，求

k的值．考查的知识要素：1.一次函数、反比函数的概念、图象及性质；2.相似三角形的判定和性质；3.待定系数法；4.数形结合、分类讨论、方程思想.例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+67例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2交于点A(3，m)．（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=

x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x＞0)的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取

值范围．例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞068例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2交于点A(3，m)．（1）求k、m的值；解：∵直线

y=

x﹣2经过点A(3，m)，∴m=

3﹣2

=

1

，则点A坐标为(3，1).

∵函数(x>0)的图象经过点A(3，1)，∴k=

3.例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞069例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2交于点A(3，1)．（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=

x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x＞0)的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；点P(1，1)例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞070xyO112-1-2P3MN23∴yM

=1.分析：∵PM∥x轴，P(1，1)，∵点M在直线y=

x﹣2上，∴xM

=3，则PM

=2.xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.分析：∵P71xyO112-1-2P3MN23∴xN

=1.分析：∵PN∥y轴，P(1，1)，∵点N在函数(x＞0)的图

象上，∴yN

=3，则PN

=2.∴PM

=

PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.分析：∵P72xyO112-1-2P3MN23∴yM

=1.

∵PM∥x轴，P(1，1)，∵点M在直线y=

x﹣2上，∴xM

=3，则PM

=2.

解：PM

=

PN，理由如下xyO112-1-2P3MN23∴yM=1.73xyO112-1-2P3MN23∴xN

=1.

∵PN∥y轴，P(1，1)，∵点N在函数(x＞0)的图

象上，∴yN

=3，则PN

=2.∴PM

=

PN.xyO112-1-2P3MN23∴xN=1.74例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2交于点A(3，1)．（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=

x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数(x＞0)的图象于点N．②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数(x＞075xyO112-1-2P3MN23分析：点P(n，n)(n＞0)的特征.②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析：点P(n，n)(n＞0)在函数

y=

x(x＞0)的图象上运动.由①可知，当n=1时，PN

=

PM.n＞10<n<1xyO112-1-2P3MN23分析：点P(n，n)(n＞076xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析：若0<n<1，由图可知，PN>PM.∴

0<n≤1符合题意.你有发现PM长度的变化规律吗？xyO112-1-2P3MN23②若PN≥PM，结合函数的图77xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．∵函数y=

x(x＞0)的图象与直线

y=

x﹣2平行，且PM∥x轴，∴

四边形PMHO为平行四边形.∴PM

=

HO

=2.

y=

x

-2

y=

x(x＞0)

∴

只需求出PN≥2时，n的取值

范围即可.H2xyO11-1-2P3M23②若PN≥PM，结合函数的图象，78xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析：若n>1，求出当PN=2时，n的值.xyO112-1-2P3N23②若PN≥PM，结合函数的图象79xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析：当n=1时，M(3,1)，此时点M也在函数

的图象上，过点M作MP1

∥y轴，交函数y=x的图象于点P1.可得△PMP1为等腰直角三角形.∴

当n=

3

时，PN

=

2=PM.(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的80xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．你能从点的坐标与线段的关系出发，构造方程解决吗？(N)xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的81xyO112-1-23NP23②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．∴xN

=

n.分析：∵PN∥y轴，P(n，n)，∵点N在函数(x＞0)的图

象上，∴yN

=

，由图可知

PN

==2.xyO112-1-23NP23②若PN≥PM，结合函数的图象82xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．∴

当n≥3

时，

符合题意．综上可得，若PN≥PM，则0<n≤1或

n≥3

．N考查的知识要素：1.一次函数、反比函数的概念、图象及性质；2.待定系数法；3.数形结合、分类讨论、方程思想.xyO112-1-2P3MP123②若PN≥PM，结合函数的83例3.在平面直角坐标系

xOy中，函数(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线l:y=x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.例3.在平面直角坐标系xOy中，函数(x>84例3.在平面直角坐标系

xOy中，函数(x>0)的图象G经过