函数的单调性与最值（第1课时）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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3.2.1单调性与最大（小）值第三章函数概念与性质（第1课时）

yOxOxy1、观察下列函数的图象，你能说出他们反映了函数的哪些特征吗？yOx2、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？xyo1.能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？在某一区间内，图像在该区间内逐渐上升——y随着x的增大而增大；图像在该区间内逐渐下降——y随着x的增大而减小。2.函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升初步感知x…-4-3-2-101234…f（x）=…16941014916…xyo

yOxOxy1、观察下列函数的图象，你能说出他们反映了函数的哪些特征吗？

xyo

一、函数单调性的概念

1

2

3-212345-23-3-4-5-1-112例1:如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。解:函数f(x)的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5]其中f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数，在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数。注意：单调区间不能用“U”链接，只能用“，”、“和”字连接

函数的单调性总结1：用定义法证明函数的单调性的步骤:1.取值:任取x1，x2∈I，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.变形:通常是因式分解和配方；4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负；5.结论:指出函数f(x)在给定的区间I上的单调性.

【1】

在区间I上为增函数；【2】

在区间I上为减函数；

在区间I上为增函数；【3】

在区间I上为减函数.【4】

【1】判断(证明)单调性：【2】比较函数值大小：【3】已知函数值大小比较自变量：并非所有函数都有单调性或者

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