函数的单调性与最值（第2课时）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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3.2.1单调性与最大（小）值第三章函数概念与性质（第2课时）观察下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M函数的最大值思考1：观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考2：设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？

ƒ(0)=1O122、存在0，使得ƒ(0)=1.1、对任意的都有ƒ(x)≤1.f(x)≤Mf(x0)=M一、函数最大值定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有________________

；（2）存在x0∈I，使得______________。

那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.

图1yox0xMxyox0图2M观察下列两个函数的图象：函数的最小值思考1：观察这两个函数图象，图中有个最低点，那么这个最低点的纵坐标叫什么呢？思考2：设函数y=f(x)图象上最低点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？

二、函数最小值定义：

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有________________

；（2）存在x0∈I，使得______________。

那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值.f(x0)=MO12ƒ(0)=12、存在0，使得ƒ(0)=1.

oth43215101520

oth43215101520由二次函数的知识，对于函数，我们有当时，函数有最大值

所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.

解:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,即于是所以,函数是区间[2,6]上的减函数.当x=2时取最大值因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值.当x=6时取最小值xyo1

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4561321.画出下列函数图像，观察是否每个函数都有最大值,最小值？总结：（1）一个函数不一定有最值.

（2）有的函数可能只有一个最大(或最小)值.（3）如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个.三、课堂练习2.画出下列函数图像，并写出f(x)的单调区间、最值、值域

3.(1)已知f(x)是R上的增函数，且f(2x-3)>f(5x+6)，求实数x的取值范围.(2)已知y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，求实数a的取值范围.

补充对勾函数的图像，以后小题直接画图直接看总结：判断函数单调性的常用结论

总结：判断函数单调性的常用结论

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