《线性代数》客观题100题

《线性代数》练习题一．填空题1．设αβγ,,为3维列向量，已知3阶行列式|4γα,β2γ,2α|40，则行列式|α,βγ,|_________.2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且Aa,OABb,C=，则C____.BO123443213A422A43A44______.3．设|A|01，则4A411251164．设向量α(1,2)，β(2,1)，矩阵ATn____________.αβ，则A11001100____________________.5．设矩阵A02，则An0000226.设A，B均为n阶矩阵，A2,B3，则2A*B1______.7．设矩阵A的逆矩阵A110_________，(A)1_________.1，则(AT)118．设矩阵A满足A2A4EO，则(AE)1____________.1239．若矩阵044的秩为2，则a______.12a1 0 210．已知4 3矩阵A的秩R(A) 2，而B 0 3 0 ，则R(AB) ______.4 0 5第1页共10页x13x22x3011．当a______时,齐次方程组x12x23x30有非零解.2x1x2ax3012．线性方程组x1x2x3x4x50的基础解系含有______个解向量.13．设向量组，(1,2,3)，(2,3,a)线性相关，则a______.(1,1,1)1234514．已知矩阵A23456，则秩RA______，齐次线性方程组Ax0的357911解空间的维数等于______.15．已知向量α(1,1,1)与β(1,2,a)正交，则a______.16．若2阶方阵A满足A25A6EO，且A的两个特征值不相等,则|A|____.17．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6EA|______.18．设A，B都是3阶矩阵，且A14,B2E,则AB______.二．选择题1232111.设A212,B014,C(cij)AB，则c23().021302(A)2;(B)6;(C)3;(D)2.设A,B为n阶方阵，则必有().(A)ABBA;(B)(AB)2A2B2;(C)A2B2(AB)(AB);(D)|AB||BA|.3.设n阶方阵A,B满足关系式ABO,则必有().(A)AO或BO;(B)ABO;(C)|A|0或|B|0;(D)|A||B|0.第2页共10页4．设A,B,C均为二阶方阵，ABAC，则当()时，可以推出BC．(A)A11;(B)A11;1100(C)A22(D)A012;1.205．设三阶方阵A[αα,1,α2]B[βα,1,α2]，其中αα,1,α2,β,且|A|5,，为3维列向量|B|1,则|AB|().(A)4;(B)6;(C)16;(D)24.6．设A为可逆矩阵，则(A)1().(A)1A;(B)|A|A;(C)1A1;(D)|A|A1.|A||A|7．设A,B,C均为n阶方阵，且ABCE，则必有().(A)BCAE;(B)BACE;(C)CBAE;(D)ACBE.8．设A是mn矩阵，若线性方程组Ax0仅有零解，则必有().(A)R(A)m;(B)R(A)m;(C)R(A)n;(D)R(A)n.9．若向量组αβγ,,α,βδ,则().线性无关，线性相关.(A)α必可由βγδ,,线性表示;(B)β必不可由αγδ,,线性表示;(C)δ必可由αβγ,,线性表示;(D)δ必不可由αβγ,,线性表示.10．设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β可由α1,α2,α3线性表示，而向量β不可由12α1,α2,α3线性表示，则对任常数k，必有().(A)α1,α2,α3，kβ1β2线性无关；(B)α1,α2,α3，kβ1β2线性相关；(C)α1,α2,α3，β1kβ2线性无关；(D)α1,α2,α3，β1kβ2线性相关.第3页共10页11．已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组().(A)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(B)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(C)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(D)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关.12．设2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1A2)1有一个特征值为().3(A)4;(B)3;(C)1;(D)1.342413．设1,2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1,α2，则α，1A(α1α2)线性无关的充分必要条件是().(A)10；(B)20；(C)10；(D)20.14．已知矩阵2230有一个特征向量5().12x3，则x(A)180;(B)16;(C)14;(D)12.15.设A为3阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A1，则(2A)15A*（）2(A)16(B)9(C)4(D)616.设n维向量组1,2,3,4,5的秩为3，且满足123350,224,则该向量组的最大线性无关组是()(A)2,4,5(B)1,2,4(C)1,2,3(D)1,3,5第4页共10页21122.计算行列式4014.D210142122 1 1 24 0 1 43. 1 2 1 0 .4 2 1 2第5页共10页3 0 14.设A 1 1 0 ,且AB A 2B,求B.0 1 4123k5．设A12k3,问k为何值,可使k23(1)R(A)1;(2)R(A)2;(3)R(A)3.第6页共10页1314αααα31010,求向量组α1,α2,α3,α4的秩和一个最大无关组,6.设(1,2,3,4)4561114再把其余向量用该最大无关组线性表示 .x13x22x34x437.求方程组4x15x23x37x47的通解.6x111x27x315x413第7页共10页x12x2x3x40,8.求方程组5x110x2x35x40,的通解.7x114x23x3