机械振动课程期终考试卷

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一、填空题

1、机械振动按不一样状况进行分类大概可分红〔线性振动〕和非线性振动；确立性振动和〔随机振动〕；〔自由振动〕和逼迫振动。

2、周期运动的最简单形式是〔简谐运动〕，它是时间的单调〔正弦〕或〔余弦〕函数。

3、单自由度系统无阻尼自由振动的频次只与〔质量〕和〔刚度〕有关，与系统遇到的鼓舞没关。

4、简谐鼓舞下单自由度系统的响应由〔瞬态响应〕和〔稳态响应〕构成。

5、工程上剖析随机振动用〔数学统计〕方法，描绘随机过程的最根本的数字特点包含均值、方差、〔自

有关函数〕和〔互有关函数〕。

6、单位脉冲力鼓舞下，系统的脉冲响应函数和系统的〔频响函数〕函数是一对傅里叶变换对，和系

统的〔传达函数〕函数是一对拉普拉斯变换对。

2、在失散系统中，弹性元件储藏(势能)，惯性元件储藏〔动能〕，〔阻尼〕元件耗散能量。

4、叠加原理是剖析〔线性〕系统的根基。

5、系统固有频次主要与系统的〔刚度〕和〔质量〕有关，与系统遇到的鼓舞没关。

6、系统的脉冲响应函数和〔频响函数〕函数是一对傅里叶变换对，和〔传达函数〕函数是一对拉

普拉斯变换对。

7、机械振动是指机械或构造在均衡地点邻近的〔来去弹性〕运动。1．振动根本研究课题中的系统辨别是指依据的鼓舞和响应特征剖析系统的性质，并可获得振动系统的所有参数。〔本小题2分〕2．振动按鼓舞状况可分为自由振动和逼迫振动两类。〔本小题2分〕。3．图〔a〕所示n个弹簧串连的等效刚度k1；图〔b〕所示n个粘性阻尼串连的等效粘n1i1ki性阻尼系数Ce1。〔本小题3分〕n1i1ci〔a〕〔b〕题一3题图4．简谐振动的物体经过距离静均衡地点为x15cm和x210cm时的速度分别为120cms和x28cms，那么其振动周期T；振幅A。〔本小题4分〕x5．如图〔a〕所示扭转振动系统，等效为如图〔b〕所示以转角2描绘系统运动的单自由度系统后，那么系统的等效转动惯量IeqI1i2I2，等效扭转刚度kteqkt1i2kt2。〔本小题4分〕题一5题图解：设两个齿轮的传动比为：i12系统的动能为：1212122ET12I112I222I1iI22系统的势能为：1212122U12kt112kt222kt1ikt22等效系统的动能为：ET21Ieq2221等效系统的势能为：U2keq222令ET1ET2，可得等效转动惯量为：IeqI1i2I2令U1U2，可得等效转动惯量为：kteqkt1i2kt26．某单自由度系统自由振动微分方程为xn2x0，那么其自由振动的振幅为x(0)x0,x(0)x02Ax02x0，初相角arctgx0n。〔本小题4分〕nx07．库仑阻尼产生的摩擦阻力FdN，此中：N为接触面正压力，为摩擦系数，那么其等效粘性阻尼系数Ce4N。〔本小题2分〕nA8．踊跃隔振系数的物理意义为隔振后传达到根基构造上协力的幅值与振源所产生激振力的幅值之比〔力传达率〕；悲观隔振系数的物理意义为隔振后系统上的绝对位移幅值与振源所产生的简谐振动振幅之比〔绝对运动传达率〕。〔本小题4分〕9．多自由度振动系统微分方程可能存在惯性耦合、刚度耦合和黏性耦合三种耦合状况。〔本小题3分〕二、简答题1、什么是机械振动？振动发生的内在原由是什么？外在原由是什么？答：机械振动是指机械或构造在它的静均衡地点邻近的来去弹性运动。振动发生的内在原由是机械或构造拥有在振动时储藏动能和势能，并且开释动能和势能并能使动能和势能相互变换的能力。外在原由是因为外界对系统的鼓舞或许作用。2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。答：从能量角度看，阻尼耗费系统的能力，使得单自由度系统的总机械能愈来愈小；从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，此中阻尼比为1的时候振幅衰减最快；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅愈来愈小，固有频次降低，阻尼固有频次2dn1；共振的角度看，跟着系统能力的增添、增幅和速度增添，阻尼耗费的能量也增添，当阻尼耗费能力与系统输入能量均衡时，系统的振幅不会再增添，所以在有阻尼系统的振幅其实不会无穷增添。3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。答：属于不一样固有频次的振型相互以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学表达为：假如当rs{us}T[M]{ur}0时，rs，那么必定有{us}T[K]{ur}0。4、用数学变换方法求解振动问题的方法包含哪几种？有什么差别？答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者那么能够计入初始条件。5、简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。答：假如系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其他各个自由度的位移保持为零，为保持系统这类变形状态需要在各个自由度施加外力，此中在第i个自由度上施加的外力就是kij。1、简述振动系统的实质阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与差别。答：实质阻尼是胸怀系统耗费能量的能力的物理量，阻尼系数c是胸怀阻尼的量；临界阻尼是ce2mn；阻尼比是c/ce2、共振详细指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？答：共振是指系统的外加鼓舞与系统的固有频次靠近时发生的振动；共振过程中，外加鼓舞的能量被系统汲取，系统的振幅渐渐加大。3、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的差别。答：随机振动的振动规律只好用概率统计方法描绘，所以，只好经过统计的方法认识鼓舞和响应统计值之间的关系。而周期振动能够经过方程的求解，由初始条件确立将来随意时刻系统的状态。三、计算题〔45分〕、〔12

分〕如图

1所示的扭转系统。系统由转动惯量

I、扭转刚度由

K1、K2、K3构成。1〕求串连刚度K1与K2的总刚度〔3分〕2〕求扭转系统的总刚度〔3分〕求扭转系统的固有频次〔6分〕。1〕串连刚度K1与K2的总刚度：K1K22)系统总刚度：K1K2K3K12KK1K2K1K23)系统固有频次：K1K2K3KK1K2(也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频次)II、〔14分〕以下列图，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示地点，由水平弹簧保持均衡。半径R与a均。1〕写出系统的动能函数和势能函数；〔5分〕求系统的运动方程；〔4分〕2〕求出系统的固有频次。〔5分〕解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统均衡时0，那么当轮子有转角时，系统有：121P&21P22ETI&(IR)&2g(R)g221k(a)22由d(ETU)P22200可知：(IR)&&kag22IPR2即：ka〔rad/s〕，故T2g〔s〕2nPR2nkaIg、〔19分〕2所示3自由度无阻尼振系，kt1kt2kt3kt4k，I1I2/5I3I。1〕求系的量矩和度矩和率方程；〔6分〕2〕求出固有率；〔7分〕3〕求系的振型，并做。〔6分〕解：1)以静均衡地点原点，I1,I2,I3的位移1,2,3广坐，画出I1,I2,I3隔绝体，依据牛第二定律获得运微分方程：I1&&1kt11kt2(12)I2&2kt2(21)kt3(I3&&3kt3(32)kt4

023)00I100100M0I20I040;所以：00I3001kt1kt2kt20210Kkt2kt2kt3kt3k1210kt3kt3kt4012&系运微分方程可写：11⋯⋯⋯⋯(a)M&K220&33或许采纳能量法：系的能和能分ET1&21&21&22I11I22I332212121212U2kt112kt2(12)2kt3(23)2kt431(kt1kt2)121(kt2kt3)221(kt3kt4)32kt212kt323222求偏也能够获得M,K。2)系固有振的解：1u1，代入〔a〕可得：u22cost3u3u1⋯⋯⋯⋯(b)(K2)u20Mu3获得率方程：V(2)2k2Ik0k2k42Ik00k2k2I即：V(2)(2k2I)(4I2410kI22k2)0解得：2(517)k和4I所以：1(517)k4I将〔c〕代入〔b〕可得：

22

kI2k3(517k⋯⋯⋯⋯(c)m4)I2k517kgk0()I4Iu1(517)kg4Ik2kku204Iu32k(50k17)kgI4I2k2kgIk0和I2kg4Iu1k2kku20Iu30k2kkgI解得：u11:u21:u311:1.78:1；〔或u11:u21:u311:317:1〕4u12:u22:u321:0:1；u13:u23:u331:0.28:1；〔或oru11:u21:u311:317:1〕4系的三振型如：、〔14分〕如所示中，两个摩擦可分水平O1，O2，无相滑；摩擦的半径、量、量分111和222。2的上接一度k的簧，1的上有r、m、Ir、m、I挂量m的物体，求：1〕系微振的固有率；〔10分〕2〕系微振的周期；〔4分〕。1m11取广坐x或θ；rI1m2I2r2o1o2确立的位移与摩擦角的关系，〔量的位移与摩擦的弧mmkm长及弹簧的变形量相等〕；，写出系统得动能函数Et、势能函数U；令d(Et+U)=0.求出广义质量和刚度求出nk，进一步求出TI1I2mr12r22、〔16分〕以下列图扭转系统。设转动惯量I1＝I2，扭转刚I1I2度r1＝r2。kr1kr2KK1〕写出系统的动能函数和势能函数；〔4分〕2〕求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；〔4分〕3〕求出系统的固有频次；〔4分〕4〕求出系统振型矩阵，画出振型图。〔4分〕令I1I2I,kr1kr2kr1〕略Kkr21102〕1,MI11023〕频次：n14〕振型矩阵：

35kr235kr2In22I51u21151112、〔15分〕依据以下列图微振系统，1〕求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频次方程；〔5分〕2〕求出固有频次；〔5分〕3〕求系统的振型，并做图。〔5分〕332m01k频次方程：(2)k1222m10km0132k即：2固有频次：1

(32m)2(22m)2(32m)0kkkkkk(22)232<2<3(22)mmm211111振型矩阵：u1012102111111．用能量法求以下列图摆作微振动的固有频次。摆锤质量为m，各个弹簧的刚度为k2，杆重不计。〔本小题10分〕题三1题图解：〔1〕确立系统任一时刻势能和动能的表达式任一时刻系统的动能为：ET1m(lA)22任一时刻系统的势能为：U1K(lBsin)22mglA(1cos)KlB2sin2mg(1cos)2〔2〕依据能量法的原理dETU0求解系统运动的微分方程和系统固有频次dtd(ETU)22sincosmglAsin0dtmlA2KlB细小振动时:cos1sin，且不总为零，所以可得系统自由振动的微分方程为：mlA2(2KlB2mglA)0系统固有频次为：2klB2mglA2gklB2gmglAg2klB2nmglA2lA1mlA2WlA2．试证明：单自由度系统阻尼自由振动的对数衰减率可用下式表示：1X0nlnXn式中：Xn是经过n个循环后的振幅。并计算阻尼系数时，振幅减小到50%以下所需的循环数。解：对数衰减率为相隔两个自然周期的两个振幅之比的自然对数，所以：lnX0lnX0X1Xn1lnX0lnX1lnXn1nXnX1X2XnX1X2Xn1X0所以：lnnXn单自由度系统阻尼自由振动的响应为：xXe0tsindtt=0时刻与nTd时刻〔即n个自然周期后的时刻〕的两个振幅之比为：X00nTXe0sinen0Td，此中：Td222XnXesindnTdd01X0Xe0sin2nn0Te12XnXe0nTsindnTeX02n12ln22e122nXn2由此计算出时，振幅减小到以下所需的循环数应知足：50%取整后得所需的循环数为12。3．以下列图由悬架支承的车辆沿上下不平的道路前进。试求M的振幅与水平前进速度v的关系。〔本小题10分〕题三3题图解：依据题意：不平道路的变化周期为：T2，且vTL，22vvLL对证量元件M进行受力剖析，可得以下振动微分方程：mxkxymxkxkymxkxkYcostxn2xn2YcostxYcost21n所以振幅与前进速度之间的关系为：XYYkL2Y22v2mkL242mv211knL当n时，xn2xn2Ycosnt此时：x1Yntsinnt2振幅X1Ynt将随时间的增添而增大，所以n时所对应的前进速度为最不利的2前进速度，此时：n2vkvLk——最不利的前进速度。Lm2m4．以下列图扭转振动系统，各圆盘转动惯量为I1=2I2=2I，各轴段的扭转刚度为kt2=kt1=kt，求该系统的固有频次和固有振型。〔本小题15分〕题三4题图受力剖析解：〔1〕成立系统自由振动微分方程取圆盘偏离均衡地点的角位移与为广义坐标，系统受力剖析以下列图，应用刚体绕固定轴转动均衡微分方程，可得：I112II22I

1kt1kt212kt21写成矩阵形式为：2I00I〔2〕求系统固有频次

12ktkt12ktkt2

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