广东省汕头市2022高二下学期教学质量检测 市赛获奖

汕头市2022~2022学年度普通高中教学质量监测高二级文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．第一卷选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．等于()A． B． C． D．2．已知函数是R上的奇函数，且，那么等于()A．－1B．0C．1 D．23．已知是等比数列，，则公比=()A．B．C．2 D．4．若集合，，则“”是“”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件5．已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为() A．B．C．D．(2)底面直径和高均为2的圆柱(1)棱长为2的正方体(2)底面直径和高均为2的圆柱(1)棱长为2的正方体(3)底面直径和高均为2的圆锥(4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(4)7．下表是某工厂10个车间2022年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如：表示6号车间的产量为980件)．图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么算法流程(图2)输出的结果是()车间12345678910产量108090093085015009809609008301250A．5 B．6 C．4 D．78．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则()A．(－3，－5) B．(－2，－4)C．(3，5) D．(2，4)9．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为() A． B．C． D．10．若函数的零点为2，那么函数的零点是() A．0，2 B．0， C．0， D．，第二卷非选择题二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分11．若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_______.(1)(2)(4)(3)12．对于平面上的点集(1)(2)(4)(3)定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(写出其中所有凸集相应图形的序号)13．在条件下，z=4－2x+y的最大值是.选做题BABADCE14．(几何证明选讲选做题)如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=.15．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数的最大值是2，其图象经过点．成绩170185160成绩170185160165175180(2)已知，且，求的值．17．(本小题满分13分)某高校2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示．(1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？18．(本小题满分13分)如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为CE上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)求三棱锥E-ABC的体积．19．(本小题满分14分)矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程；(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．20．(本小题满分14分)已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量(1)求a，b的值，并求的单调区间；(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记(1)求数列的通项公式；(2)设，若3－恒成立，求的最小值

汕头市2022-2022学年高中二年级质量检测试题答案数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BADBCABACC二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．．12．(2)(3)．13．5．14．．15.．7．选B.解析:算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.8．选A.解析:9．选C.解析:在△中，，，则此三角形的A=30且最大边为AC边,由正弦定理,可以求出AC=14．填.因为EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,.15．填.极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.三、解答题（本大题共6小题,共80分） 16.解：（1）的最大值为2，……………….1分的图象经过点………………3分，，………………5分．………………6分.（2），………………7分………………8分………………10分…12分.17.解:(1)由题设可知,第3组的频率为×5=;第4组的频率为×5=第5组的频率为×5=.………………3分估计这次考试成绩的众数为分.………………4分(2)第三组的人数为×100=30人;第四组的人数为×100=20人;第五组的人数为×100=10人;因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为:第3组抽30×=3人;………………5分第4组抽20×=2人;………………6分第5组抽10×=1人;………………7分所以第3,4,5组分别抽取出3人,2人和1人.……………8分(3)设第3组的3位同学为第4组的两位同学为第5组的1位同学为………………9分则从六位同学中抽两位同学有:共15种可能.……………10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有共9种可能………………11分所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为………………13分.18.解：（1）平面………………2分 ∵二面角为直二面角，且，平面 ………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四边形是边长为2的正方形，AE=EB∴AE=EB=………………9分………………13分19.解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．………………1分又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．…………3分（2）由解得点的坐标为，……………5分因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．………………9分（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．……………11分故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．…………12分因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．………………14分20.解：（1）∴…………4分（2）由（1）得∴由上单调递增.由上单调递减