抛物线的常用结论大全课堂使用课件

练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）

方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下第1页/共35页探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。第2页/共35页练习3：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0)第3页/共35页抛物线的常用性质第4页/共35页标准方程图形焦点准线xyoFxyoFxyoFxyoF范围对称轴顶点离心率第5页/共35页补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：

连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。第6页/共35页第7页/共35页KFOxyAB第8页/共35页第9页/共35页焦半径与弦长公式应用第10页/共35页第11页/共35页第12页/共35页第13页/共35页第14页/共35页第15页/共35页第16页/共35页第17页/共35页第18页/共35页动态图像演示第19页/共35页例1.过抛物线y2=4x的焦点，作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=______.变式1：过抛物线y2=4x的焦点，作斜率为1的直线L交抛物线于A、B两点，则|AB|=______10，8第20页/共35页变式2【答案】B第21页/共35页例2：已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标PA(3,2)抛物线应用于最值问题答案：7/2，（2，2）第22页/共35页变式训练1:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A第23页/共35页典型例题3第24页/共35页变1（2010重庆理）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.你能用我们刚刚学过的结论解决这个问题吗？第25页/共35页变式2C第26页/共35页上一题的详细解答第27页/共35页典型例题4答案：D第28页/共35页.F第29页/共35页.F第30页/共35页.F第31页/共35页题型四与抛物