3条件概率、全概率、贝叶斯公式课件

条件概率及乘法公式全概率公式条件概率及乘法公式1例1设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从中随机取出一球，然后把另一白球放入，再随机抽取一球。试求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：其中：记作记作例1设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从2条件概率及乘法公式乘法公式——当时当时条件概率及乘法公式乘法公式——当3例2为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统A有效的概率为0.92，系统B有效的概率为0.93，在系统A失灵的情况下，系统B有效的概率为0.85，（1）C：发生意外时，这两个系统至少一个有效。求以下事件的概率。（2）D：系统B失灵的情况下，系统A有效。解：设A表示“A系统有效”，B表示“B系统有效”。由题目已知：再由：例2为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统4例2为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统A有效的概率为0.92，系统B有效的概率为0.93，在系统A失灵的情况下，系统B有效的概率为0.85，（1）C：发生意外时，这两个系统至少一个有效。求以下事件的概率。（2）D：系统B失灵的情况下，系统A有效。解：设A表示“A系统有效”，B表示“B系统有效”。由题目已知：例2为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统5乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形——例3在一个化妆舞会上，有20个男同学，10个女同学，试问：其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率。解：“请的第三个舞伴还不是女同学”相当于“第一、第二、第三次请的都是男同学”。设表示“第次请的是男同学”。则所求事件的概率是：凡事不过三乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形——例3在一个6例4在空战中，甲机向乙机开火，击落乙机的概率为0.4，若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.5，若甲机仍未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.6，求这几个回合中，（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。解：设A表“乙机受第一次袭击就被击落”B表“甲机被击落”C表“乙机受第二次进攻时被击落”则“甲机被击落”的概率“乙机被击落”的概率先下手为强！例4在空战中，甲机向乙机开火，击落乙机的概率为0.4，7例1设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从中随机取出一球，然后把另一白球放入，再随机抽取一球。试求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：回顾例1：B的出现与A和A均有关，所以把B分解为AB+AB去解决问题。例1设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从8全概率公式则对任一随机事件B，有（全概率公式）证明：定理设构成一个完备事件组，且诸全概率公式则对任一随机事件B，有（全概率公式）证明9例5设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。求由这些种子所结的麦穗含50粒以上麦粒的概率。解：设表示“此种子是第等的”。表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”则例5设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成10甲盒乙盒丙盒3白球2红球4白球3红球5白球4红球>取1球>取1球例6如上图所示，求小孩取到红球的概率。>取1球解：设A表示“从甲盒中取出红球”，C表示“从丙盒中取出红球”。则有：B表示“从乙盒中取出红球”，甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球11甲盒乙盒丙盒3白球2红球4白球3红球5白球4红球>取1球>取1球>取1球例6如上图所示，求小孩取到红球的概率。解：......甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球12甲盒乙盒丙盒3白球2红球4白球3红球5白球4红球>取1球>取1球>取1球例6如上图所示，求小孩取到红球的概率。解：......甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球13M白球N红球M白球N红球M白球N红球>取1球K个盒如上图所示，怎么求小孩取到红球的概率?答案：方法：数学归纳法。>取1球>取1球>取1球M白球M白球M白球>取1球K个盒如上图所示，14有些问题，利用它的层次感去看问题是方便的，如前面各例，但有些问题则适宜整个面地去看。例如：某班有20个同学，采取抽签的方式分配三张音乐会门票,求第二位同学MM抽到门票的概率.方法一：第二位同学MM抽到门票的概率为方法二：第二位同学MM抽到门票的概率为若MM同学排得比较后，则用此法描述不便。MM同学排哪都无所谓。有些问题，利用它的层次感去看问题是方便的，如15例5*设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。若某粒种子所结的麦穗含50粒以上表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”则麦粒，问它是一等品的概率是多少？所求的概率为：解：设表示“此种子是第等的”。例5*设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而16设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”设表示“此种子是第等的”。在这个问题中则称为验前概率，称为验后概率。求验后概率的公式——设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混17贝叶斯(Bayes)公式（贝叶斯公式）证明：定理设构成一个完备事件组，且诸则对任一概率不为零的随机事件B，有贝叶斯(Bayes)公式（贝叶斯公式）证明：定理18例7某保险公司针对人群中的某一类事故进行一项经营分析，认为人可以分为“易出事故的”和“比较谨慎的”两类。前者在一年内发生一起事故的概率是0.06，而后者在一年内发发生一起事故的概率是0.02（假定不存在一年内发生两次以上事故的情形），如果第一类人占人群的，那么，一保险新客户在购买保单的一年内将发生一起事故的概率是多少？若他（她）在一年内真发生了一起事故，问他（她）是易出事故的人的概率是多少？解：设A表示“该人属于易出事故的那一类”，B表示“该人出事故了”。则：安全第一！例7某保险公司针对人群中的某一类事故进行一项经营分析，19例8艾滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是否有携带艾滋病病毒。设这种试验的假阴性比例为，假阳性比例为。据统计人群中携带病毒者约占，若某人的血液检验结果呈阳性，试求该人携带艾滋病病毒的概率。解：设A表示“该人携带艾滋病病毒”，B表示“该人血液检验结果呈阳性”。则：所求的概率为：点解？例8艾滋病普查：使用一种血液试验来检测人体内是否有携带解20再见！再见！21条件概率及乘法公式全概率公式条件概率及乘法公式22例1设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从中随机取出一球，然后把另一白球放入，再随机抽取一球。试求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：其中：记作记作例1设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从23条件概率及乘法公式乘法公式——当时当时条件概率及乘法公式乘法公式——当24例2为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统A有效的概率为0.92，系统B有效的概率为0.93，在系统A失灵的情况下，系统B有效的概率为0.85，（1）C：发生意外时，这两个系统至少一个有效。求以下事件的概率。（2）D：系统B失灵的情况下，系统A有效。解：设A表示“A系统有效”，B表示“B系统有效”。由题目已知：再由：例2为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统25例2为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统A有效的概率为0.92，系统B有效的概率为0.93，在系统A失灵的情况下，系统B有效的概率为0.85，（1）C：发生意外时，这两个系统至少一个有效。求以下事件的概率。（2）D：系统B失灵的情况下，系统A有效。解：设A表示“A系统有效”，B表示“B系统有效”。由题目已知：例2为防止意外，矿出内设有两种报警系统，单独使用时，系统26乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形——例3在一个化妆舞会上，有20个男同学，10个女同学，试问：其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率。解：“请的第三个舞伴还不是女同学”相当于“第一、第二、第三次请的都是男同学”。设表示“第次请的是男同学”。则所求事件的概率是：凡事不过三乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形——例3在一个27例4在空战中，甲机向乙机开火，击落乙机的概率为0.4，若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为0.5，若甲机仍未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为0.6，求这几个回合中，（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。解：设A表“乙机受第一次袭击就被击落”B表“甲机被击落”C表“乙机受第二次进攻时被击落”则“甲机被击落”的概率“乙机被击落”的概率先下手为强！例4在空战中，甲机向乙机开火，击落乙机的概率为0.4，28例1设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从中随机取出一球，然后把另一白球放入，再随机抽取一球。试求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：回顾例1：B的出现与A和A均有关，所以把B分解为AB+AB去解决问题。例1设口袋里装有8个球，5个红的，3个白的。先从29全概率公式则对任一随机事件B，有（全概率公式）证明：定理设构成一个完备事件组，且诸全概率公式则对任一随机事件B，有（全概率公式）证明30例5设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。求由这些种子所结的麦穗含50粒以上麦粒的概率。解：设表示“此种子是第等的”。表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”则例5设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成31甲盒乙盒丙盒3白球2红球4白球3红球5白球4红球>取1球>取1球例6如上图所示，求小孩取到红球的概率。>取1球解：设A表示“从甲盒中取出红球”，C表示“从丙盒中取出红球”。则有：B表示“从乙盒中取出红球”，甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球32甲盒乙盒丙盒3白球2红球4白球3红球5白球4红球>取1球>取1球>取1球例6如上图所示，求小孩取到红球的概率。解：......甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球33甲盒乙盒丙盒3白球2红球4白球3红球5白球4红球>取1球>取1球>取1球例6如上图所示，求小孩取到红球的概率。解：......甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球34M白球N红球M白球N红球M白球N红球>取1球K个盒如上图所示，怎么求小孩取到红球的概率?答案：方法：数学归纳法。>取1球>取1球>取1球M白球M白球M白球>取1球K个盒如上图所示，35有些问题，利用它的层次感去看问题是方便的，如前面各例，但有些问题则适宜整个面地去看。例如：某班有20个同学，采取抽签的方式分配三张音乐会门票,求第二位同学MM抽到门票的概率.方法一：第二位同学MM抽到门票的概率为方法二：第二位同学MM抽到门票的概率为若MM同学排得比较后，则用此法描述不便。MM同学排哪都无所谓。有些问题，利用它的层次感去看问题是方便的，如36例5*设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。若某粒种子所结的麦穗含50粒以上表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”则麦粒，问它是一等品的概率是多少？所求的概率为：解：设表示“此种子是第等的”。例5*设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而37设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混合而成，分别占已知由一、二、三、四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为。表示“所结的麦穗含50粒以上麦粒”设表示“此种子是第等的”。在这个问题中则称为验前概率，称为验后概率。求验后概率的公式——设播种用的麦种由一等、二等、三等、四等的种子混38贝叶