高中数学同步人教B版选修2-3(习题)第一章章末检测(B)【含解析】

第一章计数原理(B)(时间∶120分钟

满分∶150分)一、选择题1．从会集

(本大题共12小题，每题{1,2,3，，10}中，选出由

5分，共60分)5个数组成的子集，使得这

5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有

(

)A．10个B．16个

C．20个

D．32个2．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，最少有选法有16种，则小组中的女生人数为()A．2B．3C．4D．5

1名女生入选的不相同3．某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种，共有90种不相同的参赛方法，则男女生的人数应是()A．男生6名，女生2名B．男生5名，女生3名C．男生3名，女生5名D．男生2名，女生6名如图，用四种不相同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不相同颜色，则不相同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种5．掷4枚编了号的硬币，最少有2枚正面向上的状况有()．C24＋C34＋C44种．A24＋A34＋A44种14C.×2种D．不相同于A，B，C的结论6．(x＋a)5(x∈R)张开式中x3的系数为10，则实数a等于()x1A．－1B.2C．1D．27．在(2＋35)100的张开式中，有理项的个数是()A．15个B．33个C．17个D．16个8．若Cn1x＋Cn2x2＋＋Cnnxn能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝69．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于()A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．32x5b10．若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，则方程y＝ax表示的不相同直线条数为()A．11B．12C．13D．1411．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的张开式中，含x3的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－121231812．设an(n＝2,3,4，)是(3－x)n的张开式中x的一次项的系数，则3＋3＋＋3的a2a3a18值是()A．16B．17C．18D．19二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．停车场划出一排12个停车地址，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不相同的停车方法有__________种．14．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的地址，则不相同的站法种数是________．15．7777－7被19除所得的余数是________．31nx的项为________．16．若(x＋x2)的张开式中，仅第六项系数最大，则张开式中不含三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题，每校最少1人，有多少种不相同的派遗方法？18．(12分)已知∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，用这些点和O点为极点，能组成多少个不相同的三角形？19．(12分)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a13x13＋a14x14.(1)求a0＋a1＋a2＋＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋＋a13.20．(12分)(1)7个相同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子最少有一个小球的不相同放法一共有多少种？(2)7个相同的球任意地放入4个不相同的盒子中，每个盒子最少有一个小球的不相同放法一共有多少种？(3)7个不相同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子最少有一个小球的不相同放法一共有多少种？(4)7个不相同的球任意地放入4个不相同的盒子中，每个盒子最少有1个小球的不相同放法一共有多少种？21．(12分)某地现有耕地10000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.若是人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩？(精确到1亩)22．(12分)规定Cmx＝xx－1x－m＋1，其中x∈R，m是正整数，且Cx0＝1，这是组m！m合数Cn(n、m是正整数，且m≤n)的一种实行．3(1)求C－15的值；3(2)设x>0，当x为何值时，C1x2获取最小值？Cx(3)组合数的两个性质：mn－mmm－1m①Cn＝Cn.②Cn＋Cn＝Cn＋1.可否都能实行到Cxm(x∈R，m是正整数)的状况？若能实行，则写出实行的形式并给出证明；若不能够，则说明原由．第一章计数原理(B)答案1．D[两个数的和等于11的状况有(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，因此满足条件的子集有11111C22222＝32(个)．]·C·C·C·C33－x)(4－x)2．A[设有女生x人，则男生有(6－x)人，则有6－C6－x＝16，即(6－x)(5C＝24，将各选项代入检验即可得x＝2.应选A.]3．CA，D，E有A43种方法，再涂点4．B[分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点B，C，有2种方法，故有A34×2＝48(种)方法；第二类，涂四种颜色，先涂点A，D，E有A43种方法，再涂点B，C，F有3C31种方法，故共有A43·3C31＝216(种)方法．由分类加法计数原理，共有48＋216＝264(种)不相同的涂法．]5．A[最少有2枚正面向上有三种状况：两枚正面向上C42，三枚正面向上C43，四枚正面向上C44，因此共有C42＋C43＋C44(种)．]r5rarr52rr6．D[由二项式定理，得Tr＋1＝C5x－·(x)＝C5·x－·a，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C51·a＝10，∴a＝2.]7．C122nnnA、B、C、D代入检验知，x8．C[由Cx＋Cx仅有C适合．]0501412323239．D(2x＋1)·(－1)(2x＋1)·(－1)1)(2x＋1)(－1)[f(x)＝C(2x＋1)·(－＋C5414＋C5505＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.](2x＋1)·(－1)(2x＋1)·(－1)10．C11．D[含x3项的系数是C53(－1)3＋C63(－1)3＋C73(－1)3＋C83(－1)3＝－121，应选D.]2n21n2，12．B[an＝Cn·3－＝n(n－1)·3－则3n＝218＝18(1－1annn－1n－1n)，111111因此原式＝18×(1－2＋2－3＋＋17－18)＝18×(1－18)＝17.]13．362880剖析8辆车共有A88种停法，将所有空位看作一个整体，插入8辆车形成的9个空中8的一个即可，共有A8×9＝362880(种)方法．剖析当每个台阶上各站1人时有A33C73种站法，当两个人站在同一台阶上时有C32C71C61种站法，因此不相同的站法有33211＝336(种)．A3C7＋C376＝210＋126CC15．1316．210剖析由题意知，张开式各项的系数即为各项的二项式系数．第六项系数最大，即第六项为中间项，故n＝10.∴通项为Tr＋1＝Cr10·(x3)10－r·(12)r＝Cr10·x30－5r.x令30－5r＝0，得r＝6.∴常数项为T7＝C610＝210.17．解5人去3所学校每校最少去1人的派遗方法有两类：(1)某一学校去1人，别的两校分别去2人，有C52·C32·C11＝30(种)；311(2)某一学校去3人，别的两校分别去1人，有52·C1＝20(种)．C·C故共有30＋20＝50(种)派遗方法．1118．解以O为三角形极点，其余两极点分别在OA和OB上取，能组成5·C6＝30(个)C三角形；O不为极点，又可分为两类：即在OA上取两点，OB上取一点；或在OA上取一点，OB上取两点，则能组成C5261＋C5162＝10×6＋5×15＝135(个)三角形．·C·C故能组成不相同的三角形共有30＋135＝165(个)．0＋a1＋a2＋＋a14＝27＝128.①19．解(1)令x＝1，则a(2)令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋－a13＋a14＝67.②77①－②得2(a1＋a3＋＋a13)＝2－6＝－279808.∴a1＋a3＋a5＋＋a13＝－139904.20．解(1)能够把7个球分成四份，有1、1、3、2或1、1、1、4或1、2、2、2三种不相同的放法，即不相同放法共有3种．11(2)当把7个球分成1、1、3、2四份时，有43＝12(种)不相同放法；C·C当把7个球分成1、1、1、4四份时，有C41＝4(种)不相同放法；当把7个球分成1、2、2、2四份时，有C41＝4(种)不相同放法；故不相同放法共有C41·C31＋C41＋C41＝20(种)．C71·C61·C53(3)当把7个不相同球分成1、1、3、2四份时，有2＝210(种)不相同放法；11A21当把7个不相同球分成1、1、1、4四份时，有C7·C6·C53＝35(种)不相同放法；A3222当把7个不相同球分成1、2、2、2四份时，有C7·C5·C33＝105(种)不相同放法．A3故有不相同放法210＋35＋105＝350(种)．(4)由(3)可知不相同放法共有350·A44＝350×24＝8400(种)．21．解设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，依题意m×1＋22%×1044－10x10≥m×10(1＋10%)，p×1＋1%p1.1×1＋0.0110化简：x≤103×[1－1.22]31.1122＝10[1－1.22(1＋C10×0.01＋C10×0.01＋)]103[1－1.1×1.1045]≈4.1，∴x≤4(亩)．1.22答耕地平均每年至多只能减少4亩．3－15－16－1722．解＝＝－680.(1)C－153！Cx3xx－1x－212(2)Cx12＝6x2＝6(x＋x－3)．2∵x>0，∴x＋x≥22，当且仅当x＝2时，等