2019-2020年高三数学上册142《空间直线与直线的位置关系》教案沪教版

019-2020年高三数学上册14.2《空间直线与直线的地址关系》授课方案（2）沪教版一、授课内容解析在空间两条直线的平行地址关系后，要修业生学习、掌握第三种空间直线的地址关系――异面.这是一个空间内的新看法，要修业生全面、深入认识异面直线，并与订交、平行的地址关系进行差异学习.并应用等角定理，确定异面直线所成角.应用公义四、余弦定理、直角三角形计算异面直线所成角大小二、授课目的设计从两个角度学习异面直线的看法：一、订交、平行、异面；二、共面、异面.设置问题，进行问题授课，引导学生思虑一一研究一一得出结论.会判断、会画出空间内任意两条异面直线.复习反证法，学习用反证法证明两条异面直线.应用等角定理，确定异面直线所成角，利用直线平行计算异面直线所成角大小三、授课重点及难点重点：异面直线定义、异面直线所成角.难点：反证法、计算异面直线所成角.四、授课流程设计学习、掌握反证五、授课过程设计一、引入课题提问：空间中两直线的地址关系：有平行、订交?除此以外，还有其他地址关系吗?请同学列举?（激发学生空间想象能力）二、讲解新课（一）异面直线1、定义：把不能够置于同一平面的两条直线，称为异面直线、与平行直线、订交直线的差异：订交直线：在同一平面内，有且只有一个交点?平行直线：在同一平面内，没有公共点?异面直线：不同样在任何一个平面内，没有公共点?3、异面直线的画法：过渡：用两张图例说明，分别在两个平面内的直线，其实不用然是异面直线aa4、异面直线的判断：不平行、不订交的直线5、空间直线的地址关系（二）证明异面直线复习：反证法：假设否定的结论，从假设出发，引出矛盾一一与条件矛盾，也许与已知的公义、定理矛盾?复习例题：l上有且只有一点，求证：证明：假设I上所有的点都属于,与已知：I上有且只有一点矛盾?经过例题学习如何证明异面直线.（详见例3）（三）异面直线所成角1、异面直线a与b所成的角：在空间内任取一点P,过P分别作a和b的平行线，则所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角.问题1:理论依据一等角定理.问题2:为什么规定异面直线所成角可是锐角或直角？答：因为两条订交直线交出四个角，只要知道其中一个，就可以知道其他所有的角，所以我们只研究其中较简单的锐角或直角2、异面直线所成角范围（四）例题解析例1两条异面直线指的是（D）（A）空间不订交的两条直线（B）分别位于两个不同样平面上的两条直线（C）某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线（D）不能够同在一个平面上的直线［例题解析］:异面直线看法掌握例2若a、b是两条异面直线，且分别在平面内，若，则直线I必然（B）A.分别与a、b订交；B.最少与a、b之一订交；C.与a、b都不订交；D.至多与a、b之一订交.［例题解析］:异面直线的看法掌握?例3书第10页例2:直线I与平面订交于点A,直线m在平面上，且不经过点A,求证：直线I与m是异面直线.证明：书第10页［例题解析］学习用反证法证明异面直线?例4（1）正方体中，哪些棱所在直线与直线成异面直线？答：共有6条棱.(2)以下列图，空间四边形ABCD中，HF是AD边上的点，GE是BC边上的点.与AB成异面直线的线段有：HGEF、CD与CD成异面直线的线段有：ABHGEF与EF成异面直线的线段有：HGABEF、CD［例题解析］:在空间中能确定异面直线.例5书第11页例3(详见书第11页)［例题解析］求异面直线所成角大小和解题规范格式(四)、冋题拓展1、空间内两直线所成角范围当空间两直线所成角为直角时，当空间两直线所成角为零角时，若，则若，则2、异面垂直(1)定义：若是两条异面直线所成的角是直角，则这两条异面直线互相垂直记法:异面直线a,b互相垂直，记为a丄b⑶分类：共面垂直(订交)两直线垂直异面垂直3、异面直线所成角例题例6在长方体中，AB=5,BC=4,=3.所成角大小.所成角大小；所成角大小.C解:(1)为异面直线所成角,在中，，异面直线所成角大小为?（2）,为异面直线所成角,在中，A)Bi=AB=5,BG=BC=4,异面直线所成角大小为（3），设订交于0,为异面直线所成角（或其补角）在中，利用余弦定理，cos/ROG--BOG-二-arccos上2525异面直线所成角大小为例7在空间四边形ABCD中,AB=CD=6MN分别是对角线ACBD的中点且MN=5求异面直线ABCD所成角大小.解：取AD中点，在中，在中，为异面直线ABCD所成角（或其补角）在中，，cosNEM=-？=NEM7-■:-arccos—1818利用余弦定理,异面直线所成角大小为［说明］在空间四边形中，求解异面直线所成角是一种典型问题三、牢固练习练习14.2（2）：1、2、3四、课堂小结1?异面直线定义??空间直线与直线的地址关系?异面直线所成角定义、范围.求解异面直线所成角大小平移作角证(说)角平面图形中求角五、课后作业练习册相关习题补充作业：1?若是a,b是异面直线，b,c也是异面直线，则a,c的地址关系是( )A.异面；B.订交或平行；C.异面或平行；D.订交，平行，异面都有可能2.若直线a,b都垂直于直线c,则a,b的地址关系是( )A.平行；B.订交或平行；C.异面或平行；D.订交，平行，异面都有可能3?长方体中，AB=2AD=3求异面直线所成角大小?C4.长方体中，AB=4,AD=3,求异面直线所成角大小5.在周围体ABCD中,E、F分别是ACBD的中点.AB=CD=2，求AB与CD所成角的大小6.如图，三棱锥P-ABC三条棱PCACBC两两垂直，E为线段AB的中点，，，当t变化时,求异面直线PB与CE所成角的取值范围.P六、授课方案说明1、对教材的研究认识:异面直线所成角是第一个立体几何中涉及计算方面的问题，求解能力，都提出了相当高的要求?第一要让学生从平面几何的角度向立体几何的内容有一个飞驰一一空间两条直线存在异面这种地址关系?不同样于订交和平行，要让学生十分熟悉这种位置.从图形、看法理解上都对此有深层次掌握?其次要让学生明确本小结的内容重点一一空间中两条直线的地址关系：平行、订交、异面.对于垂直——这种特其他情况，进行特别讲解但重申、重视.最后对于异面直线所成角的内容和求解过程进行全面、完满的教授.让学生认清、区分相关角的看法.2、课堂授课模式的设置：主动研究依旧是授课的辅助方法.这节课中讲解法是主要方法，因为求解过程、解题步骤都应教授到位.当然在这个过程，能够设置问题情境，让学生发现问题，积极解决问题.比方：所求角是钝角与异面直线所成角不能是钝角时的矛盾.发挥同学空间想象能力，猜想新的地址关系，但是最后清楚的结论，要一致地推导，而且要理解无误地见告同学.所以讲解法委主要方法.3、课堂练习题的说明：第一经过选择题，让学生全面、多角度认识异面直线