多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用

多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用资料仅供参考文件编号：2022年4月多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用摘要：本文主要介绍了如何用SPSS软件，运用多元线性回归的方法对中国1991至2010年度的粮食产量进行处理分析和预测。首先导入数据建立回归方程，然后对回归方程进行了显著性检验和残差分析，并对粮食产量进行了预测。关键词:多元回归分析粮食产量预测SPSS多元线性回归引言回归分析是统计学的一个重要分支，它基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，分析数据的内在规律，并可用于预测等方面。常用的粮食产量数据处理方法有回归分析法、时间序列分析法、灰色系统分析法等。而回归分析法是在获得大量粮食产量、粮食播种面积、自然灾害对农田的影响面积以及机械化农耕的数据的基础上，利用多元统计的方法建立自变量和因变量之间的回归关系，并对所建立的模型进行检验，以通过回归模型进行预测，对粮食安全形势的预警有着至关重要的作用。本文在介绍多元线性回归的基本原理、方法的基础上，将其引入变形监测的数据处理中，接着说明了回归方程的建立、回归方程的显著性和回归系数的显著性，最后结合实例数据处理分析，说明回归分析在粮食产量数据处理中的应用是可行的。多元线性回归模型（1）多元线性回归分析是研究一个变量(因变量)与多个因子（自变量）之间非确定关系（相关关系）的最基本方法。设y是一个可观测的随机变量，它受到p个随机因素的影响，其数学模型为式中：（）,，，是待定参数；是随机变量，它表示出x以外其它随机因素对y影响的总和；其中称为理论回归方程。（2）多元线性回归方程中的未知参数一般采用最小二乘法进行估计，即选择，使误差平方和Q=t=1nε2最小。然后利用微积分的极值求法，由最小二乘原理可求得的估值，在求得多元线性回归方程后，还需要对其进行统计检验。应用多元线性回归进行案例分析研究背景及相关数据2010年全球粮食产量约在亿吨，接近2008-2009年度的亿吨，比2009-2010年度的粮食产量提高%。调查显示，中国粮食产量占据世界粮食产量的首位。2009年全球粮食作物产量将低于上次预估，因部分主要出产国收成下降，不过库存充实将支撑整体供给。中国1991至2010年度的粮食产量、粮食耕种面积、自然灾害成灾面积和农用机械总动力的相关数据如下：表3-11991-2010主要农业数据年份粮食产量（万吨）粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)19911123142781419921105602589319931105092313419941095443138219951100602226819961125482123419971129123030719981137872518119991131612673420001084633437420011060803179320021038912716020039941032516200410160616297200510427819966200610495824632200710563825064200810679322283200910898621234201010987618538利用SPSS进行数据分析首先将观测数据导入中，在SPSS变量视图中创建粮食产量（万吨）、粮食作物（千公顷）、成灾面积（千公顷）、农用机械总动力(万千瓦)四个变量，然后再从数据视图窗口导入数据。然后利用软件作两者之间的相关性分析，步骤为：1°单击SPSS主菜单的“分析”下的“回归”中的“线性”命令，打开线性回归窗口。然后在其中设置分析变量，将粮食作物（千公顷）、成灾面积（千公顷）、农用机械总动力(万千瓦)设为自变量，粮食产量（万吨）设为因变量。2°设置输出统计量单击统计量按钮，选择需要输出的统计量。然后单击继续，在方法中选择“进入”，单击确认即可得到下述结果。

表3-2描述性统计量均值标准偏差N粮食产量（万吨）20粮食作物（千公顷）20成灾面积（千公顷）20农用机械总动力(万千瓦)20此表给出了样本的均值和标准差。表3-3相关性粮食产量（万吨）粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力（万千瓦）Pearson相关性粮食产量（万吨）1粮食作物（千公顷）1成灾面积（千公顷）1农用机械总动力（万千瓦）1Sig.(单侧）粮食产量（万吨）粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力（万千瓦）N粮食产量（万吨）20202020粮食作物（千公顷）20202020成灾面积（千公顷）20202020农用机械总动力（万千瓦）20202020这里给出了变量之间简单的相关系数。表3-4输入／移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1农用机械总动力(万千瓦),成灾面积（千公顷）,粮食作物（千公顷）a.输入a.已输入所有请求的变量。b.因变量:粮食产量（万吨）表3-5模型汇总b模型RR方调整R方标准估计的误差1a.预测变量:(常量),农用机械总动力(万千瓦),成灾面积（千公顷）,粮食作物（千公顷）b.因变量:粮食产量（万吨）表3-6模型汇总b模型更改统计量Durbin-WatsonR方更改F更改df1df2Sig.F更改1316b.因变量:粮食产量（万吨）因为R方为，接近于1，因此模型的拟合优度比较高，从表中也可以看到回归方程的样本决定系数和P值、DW值。表3-7Anovab模型平方和df均方FSig.1回归3残差16总计19a.预测变量:(常量),农用机械总动力(万千瓦),成灾面积（千公顷）,粮食作物（千公顷）。b.因变量:粮食产量（万吨）从上述的方差分析表中可以看出F的统计值为，取a=,P值小于a，通过了F检验，这说明y关于x1、x2、x3表3-8系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)a.因变量:粮食产量（万吨）此表给出了回归系数的t统计量检验结果，我们可以看出非标准化的回归方程为y=-22343+x1-x2在置信水平为下，两个系数都通过了t显著性检验，说明两个自变量对沉降量累计变化量的影响都是显著的。同时可以从表3-9、3-10中看出方差扩大因子分别、、，略大于1，因此认为不存在较强的共线性。表3-9系数a模型B的%置信区间相关性下限上限零阶偏部分1(常量)粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)a.因变量:粮食产量（万吨）表3-10系数a模型共线性统计量容差VIF1(常量)粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)a.因变量:粮食产量（万吨）表3-11系数相关a模型农用机械总动力(万千瓦)成灾面积（千公顷）粮食作物（千公顷）1相关性农用机械总动力(万千瓦)成灾面积（千公顷）粮食作物（千公顷）协方差农用机械总动力(万千瓦)成灾面积（千公顷）粮食作物（千公顷）a.因变量:粮食产量（万吨）表3-12共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)粮食作物（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)11234a.因变量:粮食产量（万吨）表3-13残差统计量a极小值极大值均值标准偏差N预测值20残差20标准预测值20标准残差20a.因变量:粮食产量（万吨）图3-14直方图3-15回归标准化残差的标准P-P图图3-16回归散点图此回归散点图表明回归函数为线性形式，拟合效果不错，因此回归方程：y=-22343+x1-x2+x对往年粮食产量进行预测检验以1991至2010年度粮食耕种面积、自然灾害成灾面积和农用机械总动力为自变量，带人求出的回归方程，计算粮食产量，并计算残差值，绘制出表3-17。表3-17实际粮食产量与预计粮食产量对比年份粮食产量（万吨）预测粮食产量（万吨）19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010从表中我们可以看出预计粮食产量的拟合程度比较好，相应的残差都在~+之间，说明回归模型建立是比较可靠的。结论本文通过运用SPSS软件对中国1991至2010年度的粮食产量、粮食耕种面积、自然灾害成灾面积和农用机械总动力的相关数据进行了线性回归分析，并建立了回归方程，在经过了显著性检验证明回归方程建立的拟合性比较高，而且显著性也较高，然后运用回归方程进行的粮食产量预测也与实际值比较符合。因此说明在SPSS软件中运用回归分析的方法对粮食产量数据进行处理分析和预测是可行的。在实际的农业生产活动中我们可以利用这一模型对粮食产量进行预测，从而为农用地整治规划和农用机械的采购提供依据，并减小粮食危机发生的可能性。参考文献:【1】向东进,李宏伟,刘小雅.实用多元统计分析[M].武汉:中国地质大学(武汉)出版社,2005【2】张文彤,邝春伟.SPSS统计分析基础教程(第二版)[M].高等教育出版社,2011【3】马建堂,张为民,罗兰,徐一帆等.中国统计年鉴-2011[M].中华人民共和国国家统计局出版部,2011【4】林毅夫.制度、技术与中国农业发展[M].上海三联书店,上海人民出版