人教版九年级数学下册教学课件281-锐角三角函数-课时2

28.1锐角三角函数锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考28.1锐角三角函数锐角三角函数人教版-数知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，角A的

叫做∠A的正弦，对边与斜边的比

即sinA=

.ABCcab对边斜边知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对边与斜边学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数的概念.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数课堂导入如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.ABC此时其他边之间的比是否也随之确定呢？课堂导入如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A新知探究知识点1：锐角的余弦

ABCDEF新知探究知识点1：锐角的余弦

ABCDEF新知探究∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，∴sinB=sinE，因此ABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．新知探究∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，∴新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的新知探究1.余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.2.余弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关.新知探究1.余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与新知探究ABC43图①解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此确定角的邻边和斜边如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA

和cosB的值.新知探究ABC43图①解：如图①，在Rt△ABC中，由勾新知探究ABC135图②解：如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此确定角的邻边和斜边如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA

和cosB的值.新知探究ABC135图②解：如图②，在Rt△ABC中，由勾股本题源于《教材帮》跟踪训练

ABC14

A本题源于《教材帮》跟踪训练

ABC14

A跟踪训练

CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△DAC跟踪训练

CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△D新知探究知识点2：锐角的正切

ABCDEF新知探究知识点2：锐角的正切

ABCDEF新知探究∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF

，∠A=∠D，∠C=∠F=

90°，∵∴∴ABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．新知探究∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·D新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即∠A的邻边∠A的对边tanA=ABC邻边对边新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的新知探究1.正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.2.正切是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关.新知探究1.正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与新知探究活学巧记锐角三角函数值，正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，由于都是两边比，因此其值都为正.新知探究活学巧记新知探究∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.新知探究∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对新知探究例2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此新知探究例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90新知探究ABC6

解：∵又∴∴新知探究ABC6

解：∵又∴∴跟踪训练分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.5跟踪训练分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

跟踪训练分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

随堂练习本题源于《教材帮》

随堂练习本题源于《教材帮》

随堂练习本题源于《教材帮》

随堂练习本题源于《教材帮》随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=

.1.直径所对的圆周角为直角；2.同弧或等弧所对的圆周角相等.本题源于《教材帮》随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=

.

本题源于《教材帮》随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦随堂练习

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本题源于《教材帮》随堂练习

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本题源于《教材帮》随堂练习利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角α

的一个三角函数值求锐角α

的其他三角函数值时，可先画出锐角α

所在的直角三角形，然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，再根据锐角三角函数的定义求解.随堂练习利用参数法求锐角三角函数值课堂小结∠A的对边斜边sinA=三角函数正弦∠A的邻边斜边cos

A=余弦∠A的对边∠A的邻边tan

A=正切课堂小结∠A的对边斜边sinA=三角函数正弦∠A的邻边斜对接中考1.(2020·杭州中考)如图，在△ABC

中，∠C

=90°，设∠A，∠B，∠C

所对的边分别为

a，b，c，则()A.c=b·sinBB.b=c·sinBC.a=b·tanBD.b=c·tanBBC

A

B

对接中考1.(2020·杭州中考)如图，在△ABC中，∠C对接中考

k

2k

ABC

对接中考

k

2k

ABC

对接中考3.(2019·杭州中考)在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=

．本题源于《教材帮》k

2kCAB∠B=90°对接中考3.(2019·杭州中考)在直角三角形ABC中，k

2kCBA本题源于《教材帮》对接中考还有可能∠A=90°此题容易考虑问题不全面，即只考虑到∠B=90°或∠A=90°，而漏掉另外一种情况.有效杜绝此类错误产生的方法是依据题意绘制图形.k

2kCBA本题源于《教材帮》对接中考还有可能∠A=90课后作业请完成课本后习题第1题.课后作业请完成课本后习题第1题.28.1锐角三角函数锐角三角函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考28.1锐角三角函数锐角三角函数人教版-数知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，角A的

叫做∠A的正弦，对边与斜边的比

即sinA=

.ABCcab对边斜边知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对边与斜边学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数的概念.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数课堂导入如图，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.ABC此时其他边之间的比是否也随之确定呢？课堂导入如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A新知探究知识点1：锐角的余弦

ABCDEF新知探究知识点1：锐角的余弦

ABCDEF新知探究∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，∴sinB=sinE，因此ABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．新知探究∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，∴新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的新知探究1.余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.2.余弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关.新知探究1.余弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与新知探究ABC43图①解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此确定角的邻边和斜边如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA

和cosB的值.新知探究ABC43图①解：如图①，在Rt△ABC中，由勾新知探究ABC135图②解：如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此确定角的邻边和斜边如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA

和cosB的值.新知探究ABC135图②解：如图②，在Rt△ABC中，由勾股本题源于《教材帮》跟踪训练

ABC14

A本题源于《教材帮》跟踪训练

ABC14

A跟踪训练

CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△DAC跟踪训练

CRt△BDCRt△BCA∠α=∠DCA，Rt△D新知探究知识点2：锐角的正切

ABCDEF新知探究知识点2：锐角的正切

ABCDEF新知探究∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF

，∠A=∠D，∠C=∠F=

90°，∵∴∴ABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．新知探究∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·D新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即∠A的邻边∠A的对边tanA=ABC邻边对边新知探究如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的新知探究1.正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.2.正切是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，它只与锐角的大小有关，而与三角形的大小无关.新知探究1.正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与新知探究活学巧记锐角三角函数值，正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，由于都是两边比，因此其值都为正.新知探究活学巧记新知探究∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.新知探究∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对新知探究例2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此新知探究例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90新知探究ABC6

解：∵又∴∴新知探究ABC6

解：∵又∴∴跟踪训练分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.5跟踪训练分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

跟踪训练分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

随堂练习本题源于《教材帮》

随堂练习本题源于《教材帮》

随堂练习本题源于《教材帮》

随堂练习本题源于《教材帮》随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=

.1.直径所对的圆周角为直角；2.同弧或等弧所对的圆周角相等.本题源于《教材帮》随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=

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本题源于《教材帮》随堂练习2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦随堂练习

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本题源于《教材帮》随堂练习

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本题源于《教材帮》随堂练习利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角α

的一个三角函数值求锐角α

的其他三角函数值时，可先画出锐角α

所在的直角三角形，然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法