2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

第29页（共29页）2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值为A．7 B． C．1 D．2．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的有A． B． C． D．4．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是A． B． C． D．5．（3分）一把直尺和一块三角板（其中，摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点，点，另一边与三角板的两直角边分别交于点，点，且，那么的大小为A． B． C． D．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是A． B． C． D．7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速4849505152车辆数（辆54821则上述车速的中位数和众数分别是A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，88．（3分）如图，在中，点、分别为、的中点，则与四边形的面积比为A． B． C． D．9．（3分）如图，是的直径，切于点，交于点，连接，若，则等于A． B． C． D．10．（3分）已知抛物线，下列四个结论：①当时，在对称轴的右边，随的增大而增大；②函数图象的对称轴是；③当时，图象经过点；④当时，函数图象与轴没有交点，其中正确的共有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：．12．（4分）从，0，，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．13．（4分）已知：在平行四边形中，点在的延长线上，，连接交于点，则的值是．14．（4分）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解16．（6分）先化简，再求值：，且为满足的整数．17．（8分）如图，在距离铁轨200米的处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达处时，车头恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，此时车头恰好位于处西偏北方向上，求这时段动车的平均速度是多少米秒？（结果精确到个位，参考数据：，18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目男生（人数）女生（人数）机器人79打印4航模22其他5根据以上信息解决下列问题：（1），；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．19．（10分）如图，一次函数与反比例函数交于点和点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．20．（10分）如图，为的直径，是的一条弦，为弧的中点，过点作，垂足为的延长线上的点，连接、．（1）求证：是的切线；（2）试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；（3）延长交的延长线于，若，，求的半径．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是．22．（4分）若，是关于的方程的两个根且，则．23．（4分）有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为．24．（4分）如图，矩形中，，，点，分别在边，上，且点，关于过点的直线对称，如果与以为直径的圆恰好相切，那么．25．（4分）如图，直线交轴于点，交轴于点，点是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于点，交于点，若，则的值为．五、解答题（本大题共30分）26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．（1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？27．（10分）如图，在中，，，是中线，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为、，与交于点，与交于点．（1）如图1，若，求证：（2）如图2，在绕点旋转的过程中，①求证：②若，，求的长．28．（12分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标；（3）若点是抛物线上的动点，过点作轴与抛物线交于点，点在轴上，点在坐标平面内，以线段为对角线作正方形，请写出点的坐标．

2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：，则可推算图2表示的数值为A．7 B． C．1 D．【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为，故选：．2．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是A． B． C． D．【解答】解：、的主视图是矩形，故不符合题意；、的主视图是正方形，故不符合题意；、的主视图是圆，故符合题意；、的主视图是三角形，故不符合题意；故选：．3．（3分）下列运算正确的有A． B． C． D．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；故选：．4．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是A． B． C． D．【解答】解：，故选：．5．（3分）一把直尺和一块三角板（其中，摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点，点，另一边与三角板的两直角边分别交于点，点，且，那么的大小为A． B． C． D．【解答】解：由图可得，，，，又，，，，故选：．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是A． B． C． D．【解答】解：当时，正比例函数的图象经过一、三象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，故选：．7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速4849505152车辆数（辆54821则上述车速的中位数和众数分别是A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：．8．（3分）如图，在中，点、分别为、的中点，则与四边形的面积比为A． B． C． D．【解答】解：、分别为的边、上的中点，是的中位线，，，，的面积：的面积，的面积：四边形的面积；故选：．9．（3分）如图，是的直径，切于点，交于点，连接，若，则等于A． B． C． D．【解答】解：如图，是的直径，切于点，．，，．故选：．10．（3分）已知抛物线，下列四个结论：①当时，在对称轴的右边，随的增大而增大；②函数图象的对称轴是；③当时，图象经过点；④当时，函数图象与轴没有交点，其中正确的共有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：抛物线，当时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，随的增大而增大，故①正确，函数图象的对称轴是直线，故②错误，当时，，当时，，故③正确，当时，，当时，，则△，故当时，函数图象与轴有两个交点，故④错误，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：．【解答】解：，，．12．（4分）从，0，，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【解答】解：在，0，，，6这五个数中，有理数有0、、6这3个，抽到有理数的概率是，故答案为：．13．（4分）已知：在平行四边形中，点在的延长线上，，连接交于点，则的值是．【解答】解：四边形为平行四边形，，，，．故答案为：．14．（4分）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为6．【解答】解：如图，连接，在中，，，，．由题可知，是线段的垂直平分线，，，，，，．故答案为：6．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【解答】解：（1）原式；（2），由①得：，由②得：，不等式组的解集是，不等式组的最大整数解是3．16．（6分）先化简，再求值：，且为满足的整数．【解答】解：原式由于且且所以原式17．（8分）如图，在距离铁轨200米的处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达处时，车头恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，此时车头恰好位于处西偏北方向上，求这时段动车的平均速度是多少米秒？（结果精确到个位，参考数据：，【解答】解：如图，作于点，则米，在中，，（米，，米，则（米．则平均速度是米秒．18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计图：项目男生（人数）女生（人数）机器人79打印4航模22其他5根据以上信息解决下列问题：（1）11，；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）本次调查的总人数为人，，机器人对应的百分比为，则其他项目对应百分比为，，故答案为：8、3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为，故答案为：；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以1名男生、1名女生）．19．（10分）如图，一次函数与反比例函数交于点和点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．【解答】解：（1）把点和点，代入一次函数，可得，解得，一次函数解析式为，把点代入反比例函数，可得，反比例函数解析式为；（2），令，则，，设点的坐标为，则，的面积等于，，即，解得或5，点的坐标为或．20．（10分）如图，为的直径，是的一条弦，为弧的中点，过点作，垂足为的延长线上的点，连接、．（1）求证：是的切线；（2）试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；（3）延长交的延长线于，若，，求的半径．【解答】（1）证明：连接，为的中点，，，，，，，，即，，为半圆的切线；（2）解：，理由是：过作于，连接，为的中点，，，，，，、、、四点共圆，，在和中，，是的直径，，，，，，，即；（3）解：，，，，，，切于，，，，，，在中，，即的半径是2．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是．【解答】解：由数轴可得：，，则原式．故答案为：．22．（4分）若，是关于的方程的两个根且，则无解．【解答】解：，是关于的方程的两个根，，，，，，△，方程无解．故答案为：无解．23．（4分）有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为．【解答】解：解分式方程得：，分式方程的解为正整数，，又，，，使关于的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．24．（4分）如图，矩形中，，，点，分别在边，上，且点，关于过点的直线对称，如果与以为直径的圆恰好相切，那么．【解答】解：如图，设与相切于，连接，作于．由题意易知四边形是矩形，设，由切线长定理可知，，，、关于对称，，，，，在中，，，解得或（舍弃），，故答案为：．25．（4分）如图，直线交轴于点，交轴于点，点是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于点，交于点，若，则的值为．【解答】解：如图，过作于，过于，则，，由直线，可得，，，，，，设，则，，由，可得，即，，由，可得，即，，，，，，故答案为：．五、解答题（本大题共30分）26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．（1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？【解答】解：（1）设裁掉一个小正方形的边长为分米，，解得，，（舍去），答：裁掉一个小正方形边长是1分米；（2）设裁掉的小正方形边长是分米时，总费