中考专题复习函数综合题(含答案)

中考专题习函数综合1.如图，在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A的坐标是（-4，），点B的坐标直线AB上的一个动点⊥x轴为点P关于y轴的对称点为P´点P´不在y轴上PP´´A´C点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（，m），求m的值；若P在第一象限，记直AB与P´C的交点为．P´DDC=13时，求a的值；是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．-1-2.已知二次函数的图象经过（20，12）两点，且对称轴为直线x＝4．设顶点为点，与x的另一交点为点．求二次函数的解析式及顶点P坐标；如1，在直线＝2x是否存在点，使四边为等腰梯形？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由；如2，M线OP的一个动点P点除外2个单位长度的速度由点P点O运动点M直线∥xPB点△PMN沿直线MN折，得到eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)．在动M运动过程中，设eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)MN梯形的11重叠部分的面积为，运动时间为t．求S关t函数关系式．-2-3.已知直线＝＋（＜0）分别交x、于、B点，线段有一动点P由点O点A运动度为每秒1个单位长度点P作的垂线交直线AB于点，设运动时间为t秒（1）当＝－1时线段OA另有一动点点点动，它与点P相同速度同时出发，当点P达点A时两点同时停止运动（如图直接写出＝1秒时、Q点的坐标；若以、、A顶点的角形与△相似，求t值．（2）当＝

错误！找到引用源时，设C为点的抛物线＝（＋）n直线

AB的另一交点为（如图2求CD长；设△的OC上的高为，当t为值时，h值最大？-3-4.已知抛物线y=ax

2ax﹣（a＜0）x轴交于AB两点（A点B的左侧y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．求A、B的坐标；过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第2）小题的条件下，直CD与x轴交于点E，过线OB的中点N作NF丄x轴交直线CD于点F直线NF上是否存在点M得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在出点M的坐标不存在说明理由．-4-15.如图，抛物线y=错误！未找到用源。﹣2与x轴交于，B两点，2与y轴交于C点，且A（﹣1，0求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断△ABC的形状，证明你的结论；点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．-5-中考专题习函数综合（答案）1.如图，在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A的坐标是（-4，），点B的坐标直线AB上的一个动点⊥x轴为点P关于y轴的对称点为P´点P´不在y轴上PP´´A´C点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（，m），求m的值；若P在第一象限，记直AB与P´C的交点为．P´DDC=13时，求a的值；是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【考点似三角形的判定与性质定系数法求一次函数解析式腰直角三角形．【专题】综合题【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2以证明△PP′D∽△ACD据相似三角形的对应边的比相等可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答解：（1）①设直AB的解析式为y=kx+3，把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，∴k=

，∴直线的解析式是：y=

x+3，-6-315②由已知得点P的坐标是（1，m），；4∵PP′∥AC，△′D∽△ACD，∴以下分三种情况讨论．

2a，即，∴；CAa35①当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=PH=

11AC．∴2a=（a+4）22∴a=

41∵P′H=PC=AC，△ACP∽△APB32∴

OBPC1b1，即，∴b=2OAAC422）若∠P′AC=90°，P′A=CA则PP′=AC∴2a=a+4∴a=6∵P′A=PC=AC，△ACP∽△AOB∴

OBPC即∴b=4OAAC3）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)CA不可能是以为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时，∠PC′A为钝角（如图），此时△P′CA不可能是等腰直角三角形；③P在第三象限时，PC′A为钝角（如3），此时eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)′CA不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a，b的值-7-【点评题主要考查了梯形的性质似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．2.已知二次函数的图象经过（20，12）两点，且对称轴为直线x＝4．设顶点为点，与x的另一交点为点．求二次函数的解析式及顶点P坐标；如1，在直线＝2x是否存在点，使四边为等腰梯形？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由；如2，M线OP的一个动点P点除外2个单位长度的速度由点P点O运动点M直线∥xPB点△PMN沿直线MN折，得到eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)．在动M运动过程中，设eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)MN梯形的11重叠部分的面积为，运动时间为t．求S关t函数关系式．考点：次函数综合题。-8-aa专题：合题。分析1利用对称轴公式，、C点坐标，列方程组求、、c的值即可；（2）存在．由1）可求直PB析式为＝2－12，可∥，利＝，列方程求解，注意排除平行四边形的情形；（3）由（4，－4）可知直线析式为＝－，当落在轴上时N1的纵坐标为－2，此时＝2，按照＜≤2，2＜种情形，分别表示重合部分面积．解答解二次函数的解析式＝2

＋＋cb42a由题意错误！找到引源解错！未找引用

4b

c12源∴二次函数的解析式为＝2

－8＋12分）点P坐标为（4，－4（2）存在点，使四边形为等腰梯形．理由如下：当＝0时，2

－8＋12＝0，∴x2，x＝，12∴点B坐标为（6，0设直线BP解析式为＝＋m-9-212224212224km0则错误！未找到引用解得错误！未找到用源。km∴直线BP解析式为＝2－12∴直线∥（4分）∵顶点坐标（4，－4）∴＝4设（，2）则2＝（2）2＋（6－）2当＝OP

＋（6－）2

＝，解得：x错误！找到引用源2）5当x2时，＝＝25错误！找到引源四边形为平行四边形，2舍去，∴当＝错误！找到引用源时四边形为等腰梯形分）5∴当（错误！未找引用源错误！找到引源时，四边形OPBD55为等腰梯形分）（3）①当0＜≤2时，∵运动速度为每秒2错！未找引用源。个位长度，运动时间t，则＝2误！未到引用，-10-13313H1EFt313313H1EFt3∴＝，＝，＝错误！未找到引源。，2∴＝错误未到引用，2∴＝••错误！未找引用源＝错！未找引用源224

（分②当2＜＜4时，P＝2－4，P＝，11∵∥∴△P∽△P，11∴错误！找到引源。

SS

EFMN

G1

2

，∴错误！找到引源。t

2

，

＝错误！找到引用源32

－12＋12，∴＝错误！找到引源24

错误！找到引用源（2

－12＋12）＝－错误！找到引源。2

＋12－12，∴当0＜≤2时，＝错误！未找引用源。2，当2＜＜4时，＝－

94

错误！找到引用源2＋12－12分）点评：题考查了二次函数的综合运用出二次函数解析式究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．3.已知直线＝＋（＜0）分别交x、于、B点，线段有一-11-动点P由点O点A运动度为每秒1个单位长度点P作的垂线交直线AB于点，设运动时间为t秒（1）当＝－1时线段OA另有一动点点点动，它与点P相同速度同时出发，当点P达点A时两点同时停止运动（如图直接写出＝1秒时、Q点的坐标；若以、、A顶点的角形与△相似，求t值．（2）当＝

错误！找到引用源时，设C为点的抛物线＝（＋）n直线

AB的另一交点为（如图2求CD长；设△的OC上的高为，当t为值时，h值最大？考点：次函数综合题。专题：何代数综合题。分析）①由题意得．②由题意得到关的标．按照两种情形解答，从而得到答案以点C顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作⊥CP于点，则∠＝∠＝90°，又由△∽△AOB而解得．②先求得三角形的面积为定值，又由Rt∽Rt△，在线段比例中t是，h最．解答：（，20）②由题意得：（，0－＋3，0）分两种情况讨论：情形一：当△∽△AOB，∠＝∠＝90°，∴⊥，∵⊥，∴点P点Q重，＝，即3－＝，∴＝1.5-12-3错误！AOABDEt—DE15CODCODOPOC3错误！AOABDEt—DE15CODCODOPOC36情形二：当△∽△，∠＝∠＝90°，∵＝＝3∴△是等腰直角三角形∴△是等腰直角三角形∵⊥∴＝2，即＝2（－t＋3）∴＝2∴满足条件的t值是1.5秒或2秒．（2）①由题意得：（t错误！未找到引源4∴以C顶点的抛物线解析式是＝(－)

2

错误！找到引用源错误！未找到引源。(－)

2

错误！找到引用源

，解得xt,＝－12

错误！找到引用源过点D⊥CP于点，则∠＝∠＝90°∵∥∴∠＝∠OAB∴△∽△AOB∴

DE33找到引源。∵＝4，＝，＝AOBA4错误！找到引用源＝错误！未找到用源。4②∵＝错误未找引用源上的高错误！未找到引源∴16115129＝错误！找到引源∴为定值．258

要使上的高值最大，只要短，因为当⊥AB短，此时OC长为

125

错误！找到引用源＝°∵∠＝90°∴∠＝90°－∠＝∠OBA又∵⊥∴Rt△∽Rt△OAB12∴错误！未找到用源错误未找到引BOBA525用源即＝错误！未找引用源∴当t

秒时，h值最大错误！找到引源-13-点评：题考查了二次函数的综合题题意很容易知，由题意（，0－＋3，0）代入，分两种情况解答以点C顶点的函数式，设法代入关于的方程，又由△∽△AOB从而解得．②通过求解可知三角的为定值△∽Rt△例t错误！找到引用源，h大．从而解答．

4.已知抛物线y=ax

2ax﹣（a＜0）x轴交于AB两点（A点B的左侧y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．求A、B的坐标；过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第2）小题的条件下，直CD与x轴交于点E，过线OB的中点N作NF丄x轴交直线CD于点F直线NF上是否存在点M得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在出点M的坐标不存在说明理由．考点：二次函数综合题。分析y=0求得x的值，从而得出点、B的坐标；（2）令x=0，则y=﹣3a，求得点C、D的坐标，设直线的解析式为y=kx+b，-14-2222把C、D两点的坐标代入，求出直线CD的解析式；（3）设存在，作MQ⊥CD于Q，由Rt△FQM∽△FNE，得错误！找到引源。MQ=错误！找到引用源，及可得出关m的一元二次方程，求出方程ENEF的解，即可得出点M的坐标．解答：解y=0，ax

2

﹣2ax﹣3a=0，∵a≠0，∴x

2

﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3，12∴点A的坐﹣1，0B的坐标（3，0（2）由2﹣2ax﹣3a，令x=0，得y=﹣3a，∴C（0，﹣3a又∵y=ax

2

﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2

﹣4a，得D（1，﹣4a∴DH=1，CH=﹣4a﹣（﹣3a）=﹣a，∴﹣a=1，∴a=﹣1，∴C（0，3，4设直线解析式为把、D点的坐标代入得错误！未找到用源。，解得错误！未找到引源。，k4∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（﹣3，0错误！未到引用0）∴错误未找到引用误未找到用源误未找到用源作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点错误未找到引用错误未找到用源。﹣m，9EF=错误！未找到引用。错误未找到引用。，MQ=OM=2-15-12121212错误！找到引用源

94

m

由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴错误！找到引源。

MQ=错误！找到引用源，ENEF整理得4m

2

+36m﹣63=0，∴m2+9m=错误！找到引用源m2+9m+错误！找到用源。错误！找到引源。+

814（m+错误！找到用源2

错误！找到引源。m+错误！找到引源。=±错误！未到引用。3∴m=，m=﹣错误！未找引用源∴点M的坐标为M错误！未找到用源错误未找到引用错2误！未到引用源错误！未找到用源点评次函数的综合题型的知识点有一元二次方程的解法求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果．15.如图，抛物线y=错误！未找到用源。2

+bx﹣2与x轴交于，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断△ABC的形状，证明你的结论；点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．考点：次函数综合题。分析）A的坐标代入抛物线解析式，b得值，即可的出抛物线的-16-解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；AC2=OA2+OC2C2=OC2+OB2AC2

+BC

2

=25=AB

2

，即可确△是直角三角形；（3）作出点C关于的对称点C′，则′（0，2连接交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求的值解答：点（﹣1，0）在抛物线错误！未找引用源x2+bx