乘法分配律试讲设计

小学数学乘法分配律试讲设计小学数学试讲汇报试讲教师·2026年内容导览01教学准备明确教学依据与起点02探究新知从情境冲突到规律发现03归纳建模抽象概括乘法分配律04巩固应用分层练习深化理解05反思提升回顾梳理与拓展延伸01教学准备备好起点，方能致远明确教学依据，把握学生认知起点明确教学依据，把握学生认知起点课标定位与教材分析买校服情境引入课标定位运算律列为数与运算领域核心内容，强调"经历算理和算法探索过程，理解算理，掌握算法"生活情境以"买校服"生活情境引入，贴近学生经验，自然唤起认知兴趣探究基础在对比中引出规律，为从特殊到一般的抽象概括奠定起点两种算法对比体系位置位于人教版四年级下册第三单元，是运算律体系的枢纽前承前承乘法交换律、结合律，运算律认知在此延续生长后接后接简便运算与小数运算，承上启下贯通运算律体系特殊到一般转化思想乘法分配律沟通乘法与加减法的联系，体现转化思想抽象概括从特殊到一般逐步抽象概括，实现算理到算法的跃升学习基础是后续学习方程、分数运算的重要基础学情分析从已有知识、认知能力与学习困难三个维度刻画学生起点“以情境为支架，用数形结合方式帮助学生理解"分开算与合起来算"的等价关系。”维度一已有知识基础运算规则已具备已掌握加法、乘法的意义，学习了乘法交换律与结合律，具备四则混合运算的基本技能维度二认知能力现状形象思维为主四年级学生处于具体运算阶段，以形象思维为主，抽象概括能力正在形成，需要借助具体情境支撑维度三学习困难预估容易混淆乘法分配律与乘法结合律，产生"分配律外推"错误对算式左右两边结构关系的理解存在困难，常机械记忆逆向应用时难以识别相同因数教学目标以四维目标框架呈现，突出核心素养导向，为教学评价提供标尺知识与技能掌握乘法分配律理解并掌握乘法分配律，能用字母表示简便计算能运用定律进行简便计算过程与方法完整探究过程经历观察—猜想—验证—归纳的完整探究过程推理方法体会从特殊到一般的推理方法情感态度与价值观数学规律简洁美感受数学规律的简洁美严谨求实养成严谨求实的探究态度核心素养运算能力重点发展运算能力推理意识重点发展推理意识模型意识在规律探索中培养模型意识教学重难点与准备明确教学重难点，交代教法学法与课前准备，为试讲实施提供操作框架教学重点理解乘法分配律的意义，掌握其结构特征，能正确表述和运用教学难点理解乘法分配律算式左右两边的内在联系与等价关系，避免与结合律混淆教法学法教法情境教学法、启发引导法学法自主探究法、合作交流法、对比辨析法教学准备教师课件、小组学习单、磁贴卡片学生练习本、四人小组分工02探究新知冲突引发思考从生活情境出发，在矛盾中寻找规律从生活情境出发，在矛盾中寻找规律生活情境引出问题为

1

个班配齐一套校服，一共需要多少元？情境呈现45元/件上衣35元/条裤子8人/班人数两种算法对比呈现呈现两种典型解法，引导学生发现结果相同，制造认知冲突与探究欲望两种解法，同一个答案方法一先算一套总价，再乘人数(45+35)×8=80×8=640元先求一套再乘人数=方法二分别算上衣和裤子，再相加45×8+35×8=360+280=640元分别算出再加起来两个算式

形式不同，结果却

完全相同藏着什么秘密？观察比较发现特征关键追问：右边的8出现了几次？分别和谁相乘？乘完以后又做了什么？(45+35)×8与45×8+35×8有什么相同和不同？左边算式的计算顺序先算括号里的和45与35相加，得到80再乘8把括号里的和拿来乘8结果是80×8先合并再加乘，写成80×8右边算式的计算顺序45和35分别乘8两个加数都乘8再把两个积相加分别乘完再合起来相加结果是360+280分开乘再相加360+280两边的相同与不同相同的因数8两边都乘了8，8是相同的因数括号里的两个加数45和35

是括号里的两个加数运算顺序不同左边先合并再乘，右边先分开乘再加提出猜想大胆假设猜想是否正确，不能只凭一组例子，需要用更多的例子来验证刚才发现的规律，是不是对所有数都成立？学生猜想一两个数的

和

乘一个数，等于这两个数分别乘这个数，再把积相加学生猜想二一个数乘两个数的

和

，可以先把它们分别相乘再相加小组合作验证猜想独立写出两组算式(a+b)×c与a×c+b×c›分别计算两边结果判断是否相等›小组交流验证记录验证结果›思考：是否存在不相等的例子？教师巡视关注学生所举数字的范围鼓励尝试较大数、小数、含0或1的数设计意图让每个学生都亲历验证过程在大量实例中感悟规律的普遍性汇报交流形成共识小组汇报与追问展示验证结果，共同检验规律是否成立大量例子说明，这不是巧合，而是乘法运算中一条普遍的规律。接下来，我们就把它正式地归纳出来。—教师点拨探小组代表上台展示学习单，全班共同验证汇报验证选取

2-3

个小组展示学习单，汇报验证结果教师追问你们试过的所有例子都相等吗？有没有找到不相等的反例？全班共识无论数字怎样变化，只要形式符合“两个数的和乘一个数”，结果都等于“分别相乘再相加”03归纳建模从特殊到一般经历完整探究过程，建构数学模型经历完整探究过程，建构数学模型抽象概括语言表述去掉具体数字，谁能用一句话把刚才发现的规律完整地说出来？归纳·规范表述规范表述两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把两个积相加，结果不变。用一句话概括规律，完成从具体到抽象的归纳。追问辨析追问辨析“分别相乘”是什么意思？两个加数各自与这个数相乘——为什么末尾要说“结果不变”？强调规律具有普遍性，任何数都成立——在语言打磨中深化对规律结构的理解。字母符号建模表示(a+b)×c=a×c+b×c公式含义对应(a+b)

表示两个数的和a×c

表示第一个加数与c相乘b×c

表示第二个加数与c相乘中间的

加号

与左边的加号保持一致符号表达的价值体会符号表达的简洁与普适完成

乘法分配律

的正式建模左右互通双向理解乘法分配律可以

双向

使用，既会顺用展开，也会逆用合并。正向展开

从左到右(a+b)×c→a×c+b×c把括号展开，体现“分配”的含义展开分配逆向合并

从右到左a×c+b×c→(a+b)×c找到相同的因数

c

把它提出来，体现“合并”的含义提取合并关键追问：凭什么可以把

c

提出来？——关键是找到相同的因数

c，为简便计算奠定基础。双向与结合律对比辨析乘法分配律vs乘法结合律对比项乘法分配律乘法结合律字母表示(a+b)×c=a×c+b×c(a×b)×c=a×(b×c)运算对象加减法与乘法三个数连乘符号变化括号外有加号全是乘号结构特征一个数分别乘两个加数三个数改变结合顺序判断小练习Q

35×4=4×35

用了什么定律？A

乘法交换律Q

(25+12)×4=25×4+12×4

用了什么定律？A

乘法分配律!易错警示(12+8)×25

与

(12×8)×25

完全不同，前者用分配律，后者只用结合律。04巩固应用学以致用分层递进练习，在应用中深化理解分层递进练习，在应用中深化理解基础练习夯实结构根据乘法分配律，在横线上填上合适的数4题01(18+12)×5=18×

＿+12×

＿0225×(10+4)=＿

×10+＿

×4037×36+7×14=7×(＿+＿)0448×9+52×9=(＿+＿)×9互动方式学生独立完成后同桌互查，教师讲评设计意图通过正向、逆向两种填空，帮助学生牢固掌握规律的基本结构判断正误识别陷阱下面的算式对吗？对的画对号，错的改正过来：明辨分配律适用条件，括号里是加减法乘法分配律23×(15+7)=23×15+7错，7

漏乘了

2332×4+68×4=(32+68)×4对第3题辨析(4×8)×125=4×125+8×125错，括号里是乘号，不属于分配律。第4题辨析99×5=(100−1)×5=100×5−1×5对，拓展了减法分配。简便计算灵活运用用简便方法计算3题01102×45=4590拆

100+2，分别乘45再相加0225×44=1100拆

40+4，分别乘25再相加03128×63−28×63=6300找相同因数63，逆向合并方法提炼拆整十整百将接近整十整百的数拆成整百数与一位数的和或差找相同因数逆向合并简化计算设计意图让学生在运用中体验规律价值，孕伏转化的数学思想解决实际问题回归真实情境，在解决问题中发现规律的价值两种解法对比解法一·分别计算白色：12×25=300

支；彩色：13×25=325

支合计300+325=625

支解法二·合并计算先算总盒数：12+13=25

盒25×25=625

支思追问与设计意图追问你喜欢哪种解法？为什么？追问什么情况下用分配律更简便？意图在真实问题中体会算法多样化与优化，感受规律的实际意义课堂小结回顾全课第1步情境情境产生问题从生活情境出发，引出需要探究的数学问题。第2步对比两种算法对比呈现两种不同的解题算法，初步感受结果相同。第3步猜想观察提出猜想通过仔细观察两边的算式，大胆提出规律猜想。第4步验证举例验证举出更多的例子进行验证，确认规律的普遍性。第5步归纳归纳规律把验证的结果归纳成简洁的数学规律。第6步运用运用巩固在练习中运用规律解决问题，巩固所学。05反思提升回顾中成长梳理知识脉络，升华数学思想梳理知识脉络，升华数学思想思想方法提炼升华规律是发现的，不是记住的；方法是习得的，不是被告知的让结构化回顾超越知识层面，促进核心素养的沉淀归纳法从一组、两组到大量例子的观察，发现普遍规律符号化思想用字母(a+b)×c=a×c+b×c简洁地表达规律转化思想把复杂的算式转化成简便的形式，把新知识转化到已有知识上板书设计系统呈现主板书呈现知识脉络，副板书留存思维痕迹，两者相得益彰主板书（课题与核心规律）乘法分配律公式演示(45+35)×8=45×8+35×8字母公式(a+b)×c=a×c+b×c两个数的和乘一个数，等于分别相乘再相加知识脉络副板书（生成性资源）学生板演的不同解法验证过程中学生的代表性算式易错辨析的即时记录思维痕迹教学