高中数学人教A版必修4课件243《平面向量的数量积》(第3课时)

2.4.3平面向量的数量积第三课时坐标运算2.4.3平面向量的数量积第三课时坐标运算本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中，都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时，显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好实例。本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．2．掌握向量垂直的坐标表示、夹角的坐标表示、模的坐标表示及平面两点间的距离公式．1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标1、数量积的定义：2、投影：叫做θBB1OA1、数量积的定义：2、投影：叫做θBB1OA0≤证明向量垂直的依据3.数量积的性质0≤证明向量3.数量积的性质3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量

与的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向一、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，x

y

o

.

.

.1

1

0

因为所以一、平面向量数量积的坐标表示xyo.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。已知两个非零向量x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。已知两个非零向量x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。xoB(x2,y2)A(x1,y1)y

例1

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.x0yA(1,2)B(2,3)C(-2,5)例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，高中数学人教A版必修4课件：2-4-3《平面向量的数量积》(第3课时)练习：课本107页1,2练习：课本107页1,2例2

设a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及|a|的值例2设a=(5，7)，b=(6，4)设a=(x，y),则|a|2=

或|a|=_______平面内两点间的距离公式若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=___________二、向量的模和两点间距离公式:设a=(x，y),则|a|2=x1x2+y1y2=0a⊥ba·b=0三、向量垂直和平行的坐标表示:x1x2+y1y2=0a⊥ba·b=0三、向量垂直和平行的坐解：解：四、向量夹角公式的坐标表示:四、向量夹角公式的坐标表示:高中数学人教A版必修4课件：2-4-3《平面向量的数量积》(第3课时)

1、若则与夹角的余弦值为

.

51、若则与夹角A、B两点间的距离公式:已知A、B两点间的距离公式:已知2.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.

2.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中P107练习：1，2.P108习题2.4A组：9，10，11.P107练习：1，2.再见敬请指导.再见敬请指导.2.4.3平面向量的数量积第三课时坐标运算2.4.3平面向量的数量积第三课时坐标运算本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中，都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时，显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好实例。本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．2．掌握向量垂直的坐标表示、夹角的坐标表示、模的坐标表示及平面两点间的距离公式．1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标1、数量积的定义：2、投影：叫做θBB1OA1、数量积的定义：2、投影：叫做θBB1OA0≤证明向量垂直的依据3.数量积的性质0≤证明向量3.数量积的性质3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量

与的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向一、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，x

y

o

.

.

.1

1

0

因为所以一、平面向量数量积的坐标表示xyo.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。已知两个非零向量x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。已知两个非零向量x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。xoB(x2,y2)A(x1,y1)y

例1

已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.x0yA(1,2)B(2,3)C(-2,5)例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，高中数学人教A版必修4课件：2-4-3《平面向量的数量积》(第3课时)练习：课本107页1,2练习：课本107页1,2例2

设a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及|a|的值例2设a=(5，7)，b=(6，4)设a=(x，y),则|a|2=

或|a|=_______平面内两点间的距离公式若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=___________二、向量的模和两点间距离公式:设a=(x，y),则|a|2=x1x2+y1y2=0a⊥ba·b=0三、向量垂直和平行的坐标表示:x1x2+y1y2=0a⊥ba·b=0三、向量垂直和平行的坐解：解：四、向量夹角公式的坐标表示:四、向量夹角公式的坐标表示:高中数学人教A版必修4课件：2-4-3《平面向量的数量积》(第3课时)

1、若则与夹角的余弦值为

.

51、若则与夹角A、B两点间的距离公式:已