高中数学人教版A版选修12课件章末复习课3

章末复习课第三章

数系的扩充与复数的引入章末复习课第三章数系的扩充与复数的引入学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的

和

.若b＝0，则a＋bi为实数，若

，则a＋bi为虚数，若

，则a＋bi为纯虚数.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R).(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.

叫做实轴，

叫做虚轴.实轴上的点都表示

；除了原点外，虚轴上的点都表示

；各象限内的点都表示非纯虚数.实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＋d＝0x轴y轴实数纯虚数1.复数的有关概念实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝d|z||a＋bi|2.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)

平面向量一一对应一一对应|z||a＋bi|2.复数的几何意义一一对应一一对应3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i3.复数的运算(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

.z2＋z1z1＋(z2＋z3)(2)复数加法的运算定律z2＋z1z1＋(z2＋z3)题型探究题型探究类型一复数的概念(1)z是实数；解由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.由a2－4≠0，解得a≠±2.由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，∴当a＝－5或a＝3时，z为实数.解答类型一复数的概念(1)z是实数；解由a2－a－6＝0，解(2)z是虚数；解由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数.解答(2)z是虚数；解由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，解(3)z是0.解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0，得a＝3，∴当a＝3时，z＝0.解答(3)z是0.解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0，且a2－4≠0，得a无解，∴不存在实数a，使z为纯虚数.解答引申探究解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0，解(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.反思与感悟(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数跟踪训练1

复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解答解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.跟踪训练1复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2((2)z为虚数.解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，解答(2)z为虚数.解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0类型二复数的运算(1)求复数z；解设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴z－3i＝a＋(b－3)i为实数，可得b＝3.∴a＝－1，即z＝－1＋3i.解答类型二复数的运算(1)求复数z；解设z＝a＋bi(a，b解答解答复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.反思与感悟复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看解z1＝z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，所以z2(5＋5i)＝±50，解答解z1＝z2(2＋i)，所以z2(5＋5i)＝±50，解答

类型三数形结合思想的应用A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限故在第一象限.答案解析

根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个跟踪训练3

已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，其中θ∈(0，π)，设

对应的复数为z.(1)求复数z；解由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋(cos2θ－1)i＝－1－2sin2θ·i.解答跟踪训练3已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin解由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ).解答解由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ).解答当堂训练当堂训练答案23451解析√答案23451解析√23451234512.设z＝

则z的共轭复数为A.－1＋3i B.－1－3iC.1＋3i D.1－3i23451答案解析√2.设z＝则z的共轭复数为234513.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为23451答案√解析3.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为223451＝(1＋i)2－(－1)＝1＋2i.解答23451＝(1＋i)2－(－1)＝1＋2i.解答234515.已知复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点分别在：(1)虚轴上；(2)第三象限.试求以上实数m的值或取值范围.解(1)由m2－2m＝0，解得m＝0或m＝2.∴若复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点在虚轴上，则m＝0或2.(2)由复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点在第三象限，解答234515.已知复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化.2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现.3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题.规律与方法1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算本课结束本课结束章末复习课第三章

数系的扩充与复数的引入章末复习课第三章数系的扩充与复数的引入学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的

和

.若b＝0，则a＋bi为实数，若

，则a＋bi为虚数，若

，则a＋bi为纯虚数.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R).(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.

叫做实轴，

叫做虚轴.实轴上的点都表示

；除了原点外，虚轴上的点都表示

；各象限内的点都表示非纯虚数.实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＋d＝0x轴y轴实数纯虚数1.复数的有关概念实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝d|z||a＋bi|2.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)

平面向量一一对应一一对应|z||a＋bi|2.复数的几何意义一一对应一一对应3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i3.复数的运算(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

.z2＋z1z1＋(z2＋z3)(2)复数加法的运算定律z2＋z1z1＋(z2＋z3)题型探究题型探究类型一复数的概念(1)z是实数；解由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.由a2－4≠0，解得a≠±2.由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，∴当a＝－5或a＝3时，z为实数.解答类型一复数的概念(1)z是实数；解由a2－a－6＝0，解(2)z是虚数；解由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数.解答(2)z是虚数；解由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，解(3)z是0.解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0，得a＝3，∴当a＝3时，z＝0.解答(3)z是0.解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0，且a2－4≠0，得a无解，∴不存在实数a，使z为纯虚数.解答引申探究解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0，解(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.反思与感悟(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数跟踪训练1

复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解答解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.跟踪训练1复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2((2)z为虚数.解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，解答(2)z为虚数.解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0类型二复数的运算(1)求复数z；解设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴z－3i＝a＋(b－3)i为实数，可得b＝3.∴a＝－1，即z＝－1＋3i.解答类型二复数的运算(1)求复数z；解设z＝a＋bi(a，b解答解答复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.反思与感悟复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看解z1＝z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，所以z2(5＋5i)＝±50，解答解z1＝z2(2＋i)，所以z2(5＋5i)＝±50，解答

类型三数形结合思想的应用A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限故在第一象限.答案解析

根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个跟踪训练3

已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，其中θ∈(0，π)，设

对应的复数为z.(1)求复数z；解由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋(cos2θ－1)i＝－1－2sin2θ·i.解答跟踪训练3已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin解由(1)知，点