北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元测试含解析

北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元测试含分析北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元测试含分析北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元测试含分析2020年最新2020年~2021年最新《第2章实数》一、选择题1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣3．16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．24．49的平方根是（）A．7B．﹣7C．±7D．5．2的算术平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．6．以下各数中，3.14159，，0.3131131113以下各式表示正确的选项是（）A．B．C．D．8．以下说法正确的选项是（）A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根9．假如±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1B．﹣1C．±2013D．110．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，811．在中，a的取值范围是（）．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜012．的立方根是（）A．﹣1B．0C．1D．±12020年最新13．若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣14．在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣416．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．917．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．818．以下无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．19．在实数：3.14159，，1.010010001，，π，中，无理数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．以下各式中，正确的选项是（）A．=﹣2B．（﹣）2=9C．±=±3D．=﹣321．以下各式中，正确的选项是（）A．B．C．D．22．以下运算中，正确的选项是（）A．=±3B．=﹣2C．（﹣0=0﹣12）D．2=﹣223．预计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间24．以下判断正确的有几个（

）①一个数的平方根等于它自己，

这个数是

0和

1；②实数包含无理数和有理数；

③

是3的立方根；④无理数是带根号的数；

⑤2的算术平方根是

．A．2个B．3个C．4个D．5个25．以下语句中正确的选项是（）2020年最新A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是326．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对27．以下说法中，不正确的选项是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根28．有以下说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数必定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是5的平方根．此中正确的选项是有（）A．0个B．1个C．2个D．3个29．的算术平方根是（）A．±6B．6C．D．30．以下说法正确的选项是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数31．二次根式的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3二、填空题32．在以下说法中：0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．此中正确的选项是．33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是．2020年最新34．﹣的绝对值是．35．4的平方根是．36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=．37．已知2x+1的平方根是±5，则x=．38．满足﹣＜x＜的整数x有．39．若x，y为实数，且满足，则的值是．40．5的算术平方根是．41．化简|2﹣π|=．42．计算﹣20．﹣2﹣（﹣2）=三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43．如图，为修铁路需凿通地道AC，现丈量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿地道0.2km，问几日才能把地道AC凿通？44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地所有种草的花费是多少元？45．一架方梯AB长25米，以以下图，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，假如梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？2020年最新2020年最新《第2章实数的相关看法》参照答案与试题分析一、选择题1．4的算术平方根是（

）A．2B．﹣2C．±2D．16【考点】算术平方根．【分析】依据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22=4，=2，应选：A．【评论】此题观察了算术平方根，乘方运算是解题要点．2．﹣8的立方根是（

）A．﹣2B．±2

C．2

D．﹣【考点】立方根．【专题】老例题型．【分析】假如一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，依据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．应选：A．【评论】此题主要观察了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号同样．3．16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．2【考点】平方根．2020年最新【分析】依据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．应选；A．【评论】此题主要观察的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的要点．4．49的平方根是（）A．7B．﹣7C．±7D．【考点】平方根．【分析】依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，应选：C．【评论】此题观察了平方根的看法，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的要点．5．（﹣3）2的算术平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴9的算术平方根为=3．应选A．【评论】此题观察了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a＞0），规定0的算术平方根为0．6．以下各数中，3.14159，，0.3131131113（2016春?潮州期末）以下各式表示正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】平方根．2020年最新【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．【解答】解：A、=5，本选项错误；B、±=±5，本选项错误；C、±=±5，本选项正确；D、±=±5，本选项错误．应选C．【评论】此题观察了平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的要点．8．以下说法正确的选项是（A．4的平方根是2

）B．﹣4的平方根是﹣

2C．（﹣2）2没有平方根

D．2是4的一个平方根【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】依照平方根的性质即可作出判断．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2=4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．应选：D．【评论】此题主要观察的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的要点．9．假如±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1B．﹣1C．±2013D．1【考点】平方根．【分析】依据1的平方根是±1确立出b=1，而后依占有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：∵±1是b的平方根，b=1，b2013=12013=1．应选D．2020年最新【评论】此题观察了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确立出b的值是解题的要点．10．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8【考点】估量无理数的大小．【分析】依据，可得答案．【解答】解：依据题意，可知，可得a=2，b=3．应选：A．【评论】此题观察了估量无理数的大小，是解题要点．11．在中，a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：a的范围是：a≥0．应选；A．【评论】此题观察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．的立方根是（）A．﹣1B．0C．1D．±1【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】依据开立方运算，可得一个数的立方根．【解答】解：的立方根是1，应选：C．【评论】此题观察了立方根，先求幂，再求立方根．13．若﹣=，则a的值是（）2020年最新A．B．﹣C．±D．﹣【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可，注意符号变换．【解答】解：∵﹣==，a=﹣应选B．【评论】此题主要观察了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号同样．14．在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】依据无理数的三种形式求解．【解答】解：=6，无理数有：，，共2个．应选B．【评论】此题观察了无理数的知识，解答此题的要点是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无穷不循环小数，③含有π的数．15．已知实数

x、y满足

+|y+3|=0，则

x+y

的值为（

）A．﹣2B．2

C．4

D．﹣4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】分类谈论．【分析】依据非负数的性质，可求出x、y的值，而后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵+|y+3|=0，x﹣1=0，y+3=0；x=1，y=﹣3，原式=1+（﹣3）=﹣22020年最新应选：A．【评论】此题观察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】依据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，应选：A．【评论】此题观察了算术平方根，平方运算是求平方根的要点．17．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估量无理数的大小．【分析】第一得出＜＜，从而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜

＜9，∵n＜

＜n+1，∴n=8，应选；D．【评论】此题主要观察了估量无理数，得出

＜＜是解题要点．18．以下无理数中，在﹣A．﹣B．﹣

2与1之间的是（C．D．

）【考点】估量无理数的大小．【分析】依据无理数的定义进行估量解答即可．【解答】解：

A.

，不成立；B．﹣2

，成立；2020年最新，不成立；，不成立，故答案为：B．【评论】此题主要观察了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不可以精确地表示为两个整数之比的数，即无穷不循环小数．19．在实数：3.14159，，1.010010001，，π，中，无理数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】可化为4，依据无理数的定义即可获取无理数为1.010010001，π．【解答】解：∵=4，∴无理数有：1.010010001，π．应选B．【评论】此题观察了无理数的看法：无穷不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无穷不循环小数，如0.1010010001等．20．以下各式中，正确的选项是（

）A．

=﹣2

B．（﹣

）2=9C．±

=±3D．

=﹣3【考点】算术平方根；平方根；立方根．【分析】依据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，=﹣3，故本选项错误；应选C．【评论】此题观察了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要观察学生的理解能力和计算能力．2020年最新21．以下各式中，正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：A、B、=﹣|3|=﹣3；故C、=|±3|=3；故

=|﹣3|=3；故B正确；C错误；

A错误；D、=|3|=3；故D错误．应选：B．【评论】此题主要观察了算术平方根的定义，

算术平方根的看法易与平方根的看法混淆而以致错误．22．以下运算中，正确的选项是（）A．=±3B．=﹣20=0﹣1C．（﹣2）D．2=﹣2【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】依据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵=3，∴选项A不正确；=﹣2，∴选项B正确；（﹣2）0=1，∴选项C不正确；2020年最新2﹣1=，∴选项D不正确．应选：B．【评论】此题主要观察了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握．23．预计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【考点】估量无理数的大小．【专题】计算题．【分析】依据特别有理数找出最凑近的完整平方数，从而求出即可．【解答】解：∵＜＜，3＜＜4，应选：C．【评论】此题主要观察了预计无理数的大小，依据已知得出最凑近的完整平方数是解决问题的要点．24．以下判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它自己，这个数是0和1；②实数包含无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】依据平方根的定义判断①；依据实数的定义判断②；依据立方根的定义判断③；依据无理数的定义判断④；依据算术平方根的定义判断⑤．【解答】解：①一个数的平方根等于它自己，这个数是0，由于1的平方根是±1，故判断错误；②实数包含无理数和有理数，故判断正确；③是3的立方根，故判断正确；2020年最新④π是无理数，而π不带根号，因此无理数不必定是带根号的数，故判断错误；⑤2的算术平方根是，故判断正确．应选B．【评论】此题观察了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．25．以下语句中正确的选项是（）A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是

3C．9的算术平方根是±3

D．9的算术平方根是

3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别依据平方根和算术平方根的定义即可判断．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是

3，故

C选项错误．D、9的算术平方根是

3，故

D

选项正确．应选：D．【评论】此题主要观察了平方根、

算术平方根看法的运用．

假如

x2=a（a≥0），则x

是

a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根而且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．

若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．26．若

a、b为实数，且满足

|a﹣2|+

=0，则

b﹣a的值为（

）A．2

B．0

C．﹣2D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】第一依据绝对值与二次根式的非负性，得出

a与

b的值，而后代入

b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+

=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．应选C．【评论】此题观察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2020年最新27．以下说法中，不正确的选项是（

）A．3是（﹣3）2的算术平方根

B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣

3）2的算术平方根

D．﹣3是（﹣

3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】推理填空题．【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项A正确；∵±3是（﹣3）2的平方根，∴选项B正确；3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项C不正确；﹣3是（﹣3）3的立方根，∴选项D正确．应选：C．【评论】此题主要观察了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个．28．有以下说法：①有理数和数轴上的点一一对应；方根；④﹣是5的平方根．此中正确的选项是有（

②不带根号的数必定是有理数；）

③负数没有立A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数．【分析】①依占有理数与数轴上的点的对应关系即可判断；②依占有理数的定义即可判断；③依据立方根的定义即可判断；2020年最新④依据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不必定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵5的平方根±，∴﹣是5的一个平方根．故④说法正确．应选：B．【评论】此题主要观察了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本看法并迅速做出判断．29．的算术平方根是（）A．±6B．6C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求出36的算术平方根=6，而后再求6的算术平方根即可．【解答】解：∵=6，∴6的算术平方根为．应选D．【评论】此题观察了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．30．以下说法正确的选项是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数【考点】实数．【专题】应用题．【分析】先对各选项进行化简，而后依占有理数和无理数的定义即可判断．【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，2020年最新D、=﹣2是有理数，故本选项正确．应选D．【评论】此题主要观察了有理数和无理数的定义，比较简单．31．二次根式

的值是（

）A．﹣3B．3或﹣3

C．9

D．3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】此题观察二次根式的化简，【解答】解：=﹣（﹣3）=3．应选：D．【评论】此题观察了依据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，

=a；当

．a≤0时，

=﹣a．二、填空题32．在以下说法中：0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．此中正确的选项是②③⑤⑦．【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根．【分析】依据开平方，可得平方根算术平方根；依据乘方的性质，可得答案；依据实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：①0.9是0.81的平方根，故①错误；2020年最新②9的平方根是±3，故②正确；③（﹣5）2的算术平方根是5，故③正确；④无心义，故④错误；⑤0的平方根和立方根都是0，故⑤正确；=2，故⑥错误；⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；故答案为：②③⑤⑦．【评论】此题观察了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数．33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是9．【考点】平方根．【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，因此﹣a+2+2a﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）=0，a=﹣1﹣a+2=3，该正数为32=9，故答案为9．【评论】此题观察平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，此题属于基础题型．34．﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】依据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．【解答】解：|﹣|=．故此题的答案是．【评论】此题观察了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2020年最新35．4的平方根是

±2

．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】依据平方根的定义，求数

a的平方根，也就是求一个数

x，使得

x2=a，则

x就是

a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【评论】此题观察了平方根的定义．

注意一个正数有两个平方根，

它们互为相反数；

0的平方根是

0；负数没有平方根．36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=19．【考点】算术平方根．【分析】由题意可知：a=3，b=16，代入a+b即可．【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3，4是16的算术平方根，a=3，b=16，a+b=19，故答案为19，【评论】此题观察算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型．37．已知2x+1的平方根是±5，则x=12．【考点】平方根．【分析】依照平方根的定义可知2x+1=25，从而可求得x的值．【解答】解：∵2x+1的平方根是±5，2x+1=25．解得：x=12．故答案为：12．【评论】此题主要观察的是平方根的定义，依照平方根的定义列出关于x的方程是解题的要点．2020年最新38．满足﹣＜x＜的整数x有﹣1，0，1．【考点】估量无理数的大小．【分析】利用﹣，的近似值得出满足不等式的整数即可．【解答】解：∵﹣≈﹣1.732，≈1.414，∴满足﹣＜x＜的整数x有﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．【评论】此题主要观察了预计无理数，得出﹣

，的近似值是解题要点．39．若x，y为实数，且满足，则的值是﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质列式求出x、y的值，而后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：依据题意得，x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3，因此，（）2013=（）2013=﹣1．故答案为：﹣1．【评论】此题观察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．40．5的算术平方根是【考点】算术平方根．

．【分析】假如一个非负数

x的平方等于

a，那么

x是

a的算术平方根，依据此定义即可求出结果．【解答】解：∵（

）2=5∴5的算术平方根是．故答案为：．【评论】此题主要观察了算术平方根的定义，弄清看法是解决此题的要点．

算术平方根的看法易与平方根的看法混淆而以致错误，41．化简|2﹣π|=π﹣2．【考点】实数的性质．【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数解答．2020年最新【解答】解：|2﹣π|=﹣π2．故答案为：π﹣2．【评论】此题观察了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．﹣2﹣2042．计算﹣2﹣（）=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法规计算即可获取结果．【解答】解：原式=﹣