全国统一高考数学模拟试卷(理科)(新课标i)(解析版)

2222全国统一高数学模拟试（理科（课标）一选题本题12个小，小5分共60．每题给的个项，只一是合目求．1）设集合A=，，（A．[1，2]B．[0，2]CD﹣1，02）+mi为纯虚数）A．充分但不必要条件．必要不充分条件C充要条件．不充分也不要条件3）已知函数图象向右平移位后得到函数）的图象）

）（x图象的零点合，则m不能的值为（）A．

B

C．﹣4防分学生考试用搜题软件作弊指派教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题行编题至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180．2805）已知函数）是定在区[﹣m﹣m]上偶m）=，（A．1B．2C．9D6）如图为某几何体的三图，求该几何体的内切球的表面积为（）A．．3C．4D．第1（共24页）222211111112222221111111227）若不等式组

表示的区域等式x+y

表示的区域为区域均匀随机撒芝麻，则落在区域麻约）A．114B．10C．150．508）执行如图所示的程序图，若输出的S值为﹣4则条件框内应填写（）A？B？C＞4D？知y=kx曲线C+2y有共点m的取值范围A．mB．m．m＞3D．m＜3ABC﹣ABC正三角形的为是eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C中心，且三棱柱的体积为则PA与面ABC所角大小是（）A．C．．分），已知F为曲线C：

＞0＞0的左、右焦点，P第一象限满

=）

=0段PF与双曲线C交于点Q，若=5

，则双曲线C的近线方程为（ACD第2（共24页）232nn1nnn*2222*n1n1nnnn232nn1nnn*2222*n1n1nnnnn212分知函数﹣ax﹣x+﹣6（x1，4]上最大值为，当∈[1，+，）成立，则a的值范围（A≤1C≤﹣1≤0二填题每5分满20分，答填答纸）13分）某总体是由编号为个个成．利用下面的随机数表选取个体是从机数表第1行的5第列数始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5体的编号是14）在四边形ABCD

中AB，

=0，AB=2BC=2CD=2，

在

上的投影为15知数{足+b=1

1

=∈Nb=．16）过双曲线=1＞0，b的左焦点F（）圆x+y的线，切点为E，FE交=4cx于P为原，，曲线的离心率为．三解题本题5小题共70分解应出字明证过或算骤17分数{足=2，a=2a，n∈N，+求数{的通项公式；若数列b=，数{b的前．18）某课题组对春晚参动同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统随机抽取名同进问调发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统一二三安卓系统（元）IOS系元）

2320418如果认超6元为与咻得红包总金额的多少是否有关要从5名安卓系统的同学中机选出名加一项活动，以表示的同学中咻得红包总金额超过6的人数求随机变量的分列数期E（X下面的临界值表供参考：P（K≥k

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第3（共24页）2222独立性检验统计量，其中．19分）图所示的几何中，四边形ABCD是形ADNM⊥平面ABCD，为的．（Ⅰ）求证AN∥面MEC；（Ⅱ）在线段AM上否存在点P，二面角P﹣EC的大的长；若不存在，请说明理由

是矩形，平面？若存在，求出AP20分在平面直角坐标系xOyE，

点足：直线线斜之积为﹣．求动点轨迹方程；过点O作两相垂直的射线，1中的轨迹分别交于A，B两eq\o\ac(△,求)OAB面积的最小值．21分知函数∈R若函数（x）=（x在区间的最大值；令g（x（x﹣x，存实数，x（0是然）时，函数（x）最小值是，在，出a的；若不存在，说明理由．选修4-1：何明讲]共1题满10）22）如图，的圆的切线AE与的长线相交于点E，的线与BC相于点D，AE=2BD=2．求证EA=ED；求DCBE的．选修4-4：标与数程]（共1小，分0分23．直角坐标系xOy，设倾角为线：（数）相交于不同的两点A．（1）求线段的；第4（共24页）

（t为）与曲线：22（2）直线的斜率为，知点P（2：||PB|．选修4-5：等选]（1小，分0分24．知函数﹣1|+|x若不等式）的集{x|xx}a；x）+|x﹣1|≥1求实a的范围．第5（共24页）222222222016全统高数模试（科新标）参考答案与试题解析一选题本题12个小，小5分共60．每题给的个项，只一是合目求．1城关级考集A=

A（）A．[1，2]B．[0，2]CD﹣1，0【分析求出Bx范围确定B出A与的集可【解答解：由B中y=，到，即（1，+∵A=（﹣，2]，（1，2]故选C．【点评此题考查了交集及其运，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2西校级模拟）+mi﹣1为虚）A．充分但不必要条件．必要不充分条件C充要条件．不充分也不要条件【分析复数z=m+mi﹣1数m为实数【解答解：复数z=m+mi﹣1为虚数m为实数

，解得m可判断出结论．，解得m=±1∴+mi﹣1为要条件．故选A．【点评本题考查了纯虚数的定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3分春澄区校级考）已知函数图象向右平移m单位后得到函数g（x的图象（x（x+

）（x图象的零点合，则m不可能的值为（）A．C．．【分析由条件利用函数（象变换规律，诱导公式，求m，可论．【解答解：∵函数）=sinx象向右平移m个后得到g（x）第6（共24页）3353332222233533322222（﹣x+m﹣）象．又（x（x+的图象（xh（x图象的零点重合，故（x（x﹣m﹣

）和h（x（x+的图相差半个周期，∴=k﹣m，m=k，k，m的值不会是

，故选B．【点评本题主要考查函数图变换规律，诱导公式，判断y（xm﹣）（x+）象相差半个周期，是解题的关键，属于基础题．4分州三模）为止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教对数学卷的选择题题和解题这3种题进改每型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180．280【分析根据题意，分析可得人分配上有两种方式即，2与，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答．【解答解：人数分配上有两种式即1，2，21．若是，1，3，有C×A=60种，若是，2，2，有=90所以共有不同的方法．故选A．【点评本题考查排列、组合的用，难点在于分组的情况的确定．5城关级考）已知函数g是定义在区[﹣3﹣m上的偶函数m）=，（）A．1B．2C．9D【分析根据函数奇偶性的定义的对称性求出m，用函数的周期性进行转化求解即可．【解答解：∵函数）义在区﹣3﹣m，m﹣m]的偶函数m∴﹣3+m即，得或m=﹣1∵m，则当≥0时，﹣3则（672×3（0（﹣3﹣3故选D．第7（共24页）2222【点评本题主要考查函数值的算，根据条件求出m值，然后根据分段函数进行转化求解是解决本题的关键．6分西校级模拟如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A．．3C．4D．【分析心到棱锥各表面的距等于球的半径出锥各积用法求出内切球半径．【解答解：由三视图可知几何为四棱锥，作出直观图如图所示：其中⊥底ABCD，面ABCD是为3的方SA=4．∴SB=SD=

=5，∴S=S△△

，S=S=△△

．S

=3=9底面V

=棱锥

．S

表面积

×2+9=36．设内切球半径为则到棱各面的距离均为∴S

表面积

r=V

棱锥

．∴内切球的表面积为4故选第8（共24页）22△22△【点评本题考查多面体的内切的运算，解题时注意体积法的应用．7郑三模组

表示的区域）+y表示的区域为区匀机撒颗麻，则落在区域数约为（）A．114B．10C．150．50【分析作出两平面区域，计算区域的公共面积，得出芝麻落在区域概．【解答解：作出平面区域如：区的积为区域以（）圆，以半径的圆，

=．则区域共面积为∴芝麻落入区域率为∴落在区域麻为360×故选．

+=．≈114．

=．第9（共24页）12322212322222222【点评题考查了几何概型的率计算等与面域出面区域计算两区域的公共面积是解题关键．8鞍山模拟）行如图所示的程序框图，若输出的S值4条件框内应填写（）A？B？C＞4D？【分析分析程序中各变量、各句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的，条件框的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答解：模拟执行程序，可，S=10满足判断框内的条件，第1次执循环体﹣2=8，满足判断框内的条件，第2次执循环体﹣2=4，满足判断框内的条件，第3次执循环体﹣2﹣4此时，应该不满足判断框内的条，退出循环，输出的S值﹣则条件框内应填写，故选D．【点评本考查的知识点是程框图循次数不多有规律时用模拟循环的方法解答，属于基础题．9城关级考）已知直线y=kx曲线C+2y=m有点，则的取值范围是（）A．mB．m．m＞3D．m＜3【分析直线：﹣k+1恒过，1直：y=kx﹣k+1与C+2y=m有公共点，定点在圆内或圆上，可得出的取值范围．【解答解：直线y=kx恒定点，1∵直线y=kx﹣k+1与线C：x=m有共点，∴1+2×1，∴m．故选A．【点评本考查直线与曲线的置关系，考查直线过定点学生的计算能力，属于中档题．第10页（24页111111111121111111111210城关月考）直三棱柱C中，底面是正三角形，三棱往的高为eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC中三柱体为PA与ABC所成的角大小是（A．C．．【分析由题意设底面ABC的边长为，PPO⊥ABC，为O，则O为底面ABC的中心，故PAO即为PA与ABC所角由求出PA与ABC所成的角．【解答解：由题意设底面ABC的长为，PO⊥平ABC，足为O，则点为底ABC中心，PAO即PA与面ABC所成角，∵|OA|==，|OP，又∵直三棱柱ABC﹣ABC中积为，∴由直棱柱体积公式得，∴

=，a=，∴PA与面成的角为故选C．

．【点评题是线面角的求法题题认真审题意空间思维能力的培养．分温模）如，已知双曲线C：

，b＞0）的左、右焦点，点P第一象限且满足

=）=0，PF

2与双曲线C交点Q，

=5，双曲线C的线程为（）第11页（24页1121211212232211212112122322ACD【分析由题意|PFF|=，|QF|=，弦定理可得=，定，b的关系，即可出双曲线C的线方程．【解答=0F|=2c|=∴由余弦定理可得=，∴c=，∴b=∴双曲线C的近线方程为y=x故选B．【点评考查双曲线C渐线方程查学生的计算能力定关系是关键．12城关月考）已知函数）=x﹣xx﹣6）1上最大值为b，x∈[1））成立，则取值范围（A≤1C≤﹣1≤0【分析利用导数与函数的单调关系判断g（x单调性求出）在，4]上的最大值，对a进论判断）[，+）的单调性，令f（x≥b出范围．【解答解：+5x+2，得x=2或x=﹣．当≤x时，当＜x时，∴g（x）在1，2上单调递增在2上调减（2．）在，+上恒成，第12页（24页22222222=

，令（x）=2x，△=a．（1）eq\o\ac(△,=a)eq\o\ac(△,)≤0，即8≤0（x≥0成立，恒立，（x）在，+）是增函数，∴f（1，≤1∴﹣8≤0（2）eq\o\ac(△,=a)eq\o\ac(△,)＞0，即＜﹣8＞0．令（x，得x=（）或x=．若＜，＜0h（x＞0在1，+上恒成立，恒立，（x）在，+）是增函数，∴f（1，≤1﹣8若＜≤1则（x＞0在[1，+上恒成立，恒立，（x）在，+）是增函数，∴f（1，≤1∴0≤1．若＞1，＞1时1≤x时，（x．

时（x）当x∴1≤x＜

时，当＞

时，）1，]调递减，在（，+上单调递增．此时（x）（1＜0不符合题意．综上a取值范围是（．故选B．【点评本题考查了导数与函数调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．二填题每5分满20分，答填答纸）13南模拟某体是由编号为01的20个组成用下面的随机数表选取5个体法是从随机数表第1第5和第数字开始由左到右依次选取两个数字，则出来的第个个的号10第13页（24页【分析根据随机数表，依次进选择即可得到结论．【解答随数表第第5列第6列字开始由左到右依次选取两个数字中小于的号依次为08，14，07第和第四个都是，复．可知对应的数值为，02，14，07，10则第个个编号为10．故答案为10【点评题主要考查简单随机样的应用确理解随机数法是解决本题的关键较础．14城关月考）在四边形

中，∥CD

=0，AB=2BC=2CD=2，则

在

上的投影为﹣．【分析先建立坐标系，根据坐的运算和向量的投影即可求出．【解答解：∵AB，=0，AB=2BC=2CD=2，以为原点，以BA为BC为y轴建立如图所示的坐标系，（2（0，1（1，1∴∴

=（﹣1=（﹣2，1=﹣1×）+1×1=3

|=

，∴

在

上的投影为=

=﹣

，故答案为：﹣．【点评本题考查了向量的坐标算以及向量的投影，属于基础题．第14页（24页nn1nnn1**nn1nnn111n1234n*nn1nnn111nn1nnn1**nn1nnn111n1234n*nn1nnn111n1234nn1222215郑模）知数{a，{b足a，a+b=+

，n∈N，=

．【分析数列a}满足a=，a=1=，n∈N，得b=1，+b==．，b想，得出．+【解答解：∵数{a}满=，a+b=1=，n∈N，+∴b=1=，b=．+∴b，b=，b=，猜想b=，经过验证b+

成立．则=

．故答案为：

．【点评本题考查了递推关系、想与证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16南拟）双曲线

=1，b＞0的左焦点F（作圆+y=a的，切点为E长FE交线y=4cx于P，O为原，若，则双曲线的离心率为．【分析由题设|F点x垂线点PD，则抛物线的准线，据此可求出P的横坐标，后在PDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率．【解答解：∵|OF|=c，|OE，OE，∵∴E为PF中点，第15页（24页2222222222*n1n1nnnnn*n1n1nn1nn*n1n2222222222*n1n1nnnnn*n1n1nn1nn*n1n1nn1nnn1n1﹣﹣nnnnn又O为FF∵抛物线方程为y，∴抛物线的焦点坐标为，0即抛物线和双曲线右支焦点相同过点x轴的垂线P作PD，物线的准线，∴PD=PF∴P点标为，P（x在eq\o\ac(△,Rt)中，=PF即4a=4b﹣b解得故答案为：【点评题主要考查双曲线的准方程及曲的单质用时考查双曲线的定义及性质，考查运算求解能，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．三解题本题5小题共70分解应出字明证过或算骤17分春城校月考）设数a}=2，a=2a﹣n+1∈N，+求数{的通项公式；若数列b=，数{b的前．【分析数列a满足a，a=2a﹣n+1∈N，变形为a﹣（n+1（a﹣++n等比数列的通项公式即得出．（2）b利用．【解答解列a}满a=2a﹣n+1∈N，+∴a﹣（n+1（a﹣n+∴数{a﹣n}等比数列，首为，公比为2．∴a﹣n=2即a（2）b∴数{b}前n项S=

==，+++==﹣．【点评本查了等比数列的项公式系查了推理能力与计算能力，属于中档题．第16页（24页22222218分广拟）课题组对春晚参动学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系和系）别机取名进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所：手机系统一二三安卓系统（元）IOS系元）

2320418如果认超6元为与咻得红包总金额的多少是否有关要从5名安卓系统的同学中机选出名加一项活动，以表示的同学中咻得红包总金额超过6的人数求随机变量的分列数期E（X下面的临界值表供参考：P（K≥k

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中．【分析据列出2×2表，根据2×2列联代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进比较K，得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有；（2）题意求得X取值0运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X分布列，由期望公式计算即可得到X【解答解题意列出2×2表如下：咻得多少咻咻得少合手机系统安卓

325IOS235合计

5510K=

，所以没有足够的理由认为手机系与咻得红包总金额的多少有关）（2）机变量的所能取为0，1PP=P（9分）故分布列为：X02第17页（24页P∴数学期望

+1×+2×．（12分）【点评题考查独立性检验知的运用查几分的算布数学期望及其排列与组合的计算公式，考计算能力，属于中档题．19分春城校月考）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM矩形，平面ADNM面ABCD，为AB的点．（Ⅰ）求证AN∥面MEC；（Ⅱ）在线段AM上否存在点P，二面角P﹣EC的大的长；若不存在，请说明理由

？若存在，求出AP【分析CM与BN交，连EF证明AN，过直线与平面平行的判定定理证明AN平面MEC；）存在性问题，可先假存在，即假设x在段AM是否存在点P，面角﹣EC的小为再通过立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用坐标法进行求解判断．【解答解与BN交，连EF．由已知可得四边形BCNM是平四边形，所以是的．因为是AB的中点，所以AN．分又平MEC，AN平面MEC，所以AN∥面MEC）四边形ABCD是EAB的点，可得DE．又四边形ADNM矩形，面ADNM⊥ABCD，∴DN⊥ABCD，如图建立空间直角坐标系D则，0，0，0（0，2，0，﹣1，h=（，，0=（0﹣1设平面PEC的量为

=（x则∴，第18页（24页22222222令h=（2h，h又平面ADE的向量，0，1＜，＞===解得，∴在线段AM上否存在点P，h=

时使二面角P﹣EC的大小为．【点评题主要考查空间直线平面平行的判断以及二面角的应用查性问题立坐标系利用向量法是解决本题关键．考查学生的运算和推理能力．20春城校月考）在平面直角坐标系xOy中E（0，G满：线E直F斜率之积为﹣．求动点轨迹方程；过点O作两相垂直的射线，1中的轨迹分别交于A，B两eq\o\ac(△,求)OAB面积的最小值．【分斜率（x≠0线直线F斜积为﹣，出求动点G的轨程；（2设线AB的方程为y=kx+m联3xx+2kmx+m，由此利用韦达定理、点到直线距公式、椭圆性质，结合已知能求出面积的最小值．第19页（24页11222222121212122211222222121212122222222【解答解∴直线E'G斜率又，

，直线的

，设动点G的坐（（x∴

，∴动点G轨迹方程为．（分）（2）A（x，y，y的程为，联立，去得+4（k+m，，，∵OA∴xx+y=0，x（kx+m，即把

代入整理得7m直AB的离d=∵OA∴OA+OB=AB≥2OAOB，当且仅当OA=OB时取

==分由OB，

，∴AB

，即弦AB的度的最小值是

，∴△OAB积的最小值为

分【点评本考查点的轨迹方程求法查形面积的最小值的求法中题解时要认真审题，注意韦达定理、到直线距离公式、椭圆性质的合理运用．21分春城校月考）已知函数）=x若函数（x）=（x在区间的最大值；令g（x（x﹣x，存实数，x（0是然）时，函数（x）最小值是，在，出a的；若不存在，说明理由．第20页（24页2222【分析g得（x极值点，判断（x）[上调性，根据单调性得出最大值；（2）a行讨论，判断（x上调性，求出最小值，令最小值3解．【解答解（x﹣g=．∴当≤x＜1时g＜x时g∴g（x）在，1]上调递增在上递减，∴当时，（x[取得最大值g﹣．（2）g）=ax，g．当≤0时g（x在（上函数，∴g（x得a=（当＞0时，得∴当＜x时，g＞，当＜即＞时g（x（0，]上单调递减，在（上递增，∴g（x（=3得a=e．当即≤时g（x（上减数∴g（x得a=（综上a=e．【点评本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．选修4-1：何明讲]共1题满10）22分陕校级模）如图，的圆的切线AE与BC的线相交于点∠BAC的线与相于D，AE=2BD=2求证EA=ED；求DCBE的．第21页（24页22【分析圆的弦切角定理内角平分线的性质，可得DAE=∠ADE